2022年辽宁省锦州市中考数学试题及答案.docx

2022年锦州市初中生学业考试
数 学 试 卷
★考试时间：120分钟 试卷总分值：150分
得分
评卷人
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每题3分，共24分〕[

1. ∣-3∣的倒数是
A. 3 B. C. -3 D. -
2. 以下各图，不是轴对称图形的是
A B C D
3. 以下运算正确的选项是
A. B. C. D.
第5题图
4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表：
身高〔㎝〕
165
168
170
171
172
人数〔名〕
4
6
5
3
2
那么这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是
A.168 ㎝，169㎝ B.168㎝，168㎝ C.172㎝，169㎝ D.169 ㎝，169㎝
5. 如图，在△ABC中，AB=AC, AB+BC=8.将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，那么△BCF的周长是
A. 8 B. 16 C. 4 D. 10
6.以下说法正确的选项是
A.同位角相等 B.梯形对角线相等
C.等腰三角形两腰上的高相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形
7. 如图，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转
第8题图
60°后得到△AB＇C ＇，假设AB=4，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部〔阴影局部〕的面积是
A. π B. π
C. 2πD. 4π
得分
评卷人
二、填空题〔每题3分，共24分〕

9. 计算：= .
10.函数中,自变量x的取值范围是 .
11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修
建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学
记数法表示为 米.
≥
12.不等式组的解集是.
13.三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，那么这个三角形的周长是偶数
的概率是.
14.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，
进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，那么最多可打折.
15.如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3㎝，DB=10㎝，以DB为直径作⊙O交
射线AP于E、F两点，那么线段EF的长是㎝.
第16题图
16.如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn，按如下列图放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上.假设∠AOB=45°，OB1 =1，图中阴影局部三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，…，Sn,那么Sn=
.
第15题图

得分
评卷人
三、解答题〔每题8分，共16分〕

17. 先化简，再求值：，其中.
18.如下列图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O第18题图
为位
似中心的位似图形，它们的顶点都
在小正方形的顶点上.
〔1〕画出位似中心点O；
〔2〕直接写出△ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇
的位似比；
〔3〕以位似中心O为坐标原点，以
格线所在直线为坐标轴建立平面直
角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点
O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接
写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.
得分
评卷人
四、解答题〔每题10分，共20分〕

19.随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活
带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通
拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民
“在节假日期间选择公共交通工具出行〞.为了了解市民的意见和态度，有关部门随
机抽取了假设干市民进行了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请答复以下问题：
〔1〕这次抽查的市民总人数是多少
〔2〕分别求出持“赞成〞态度、“无所谓〞态度的市民人数以及持“无所谓〞态度的
人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图;
〔3〕假设该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成〞态度的人数约是多少
第19题图

20.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度. 〔列方程解应用题〕
得分
评卷人
五、解答题〔每题10分，共20分〕

21.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内局部别标有数字
1、-2、3、-4、5.假设将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字
分别记为m,n〔当指针指在边界线时视为无效，重转〕，从而确定一个点的坐标为A〔m,n〕.
请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象
第21题图
限内的概率.
22.如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，
爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.
第22 题图
(参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93, tan22°≈0.40， sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78, tan38.5°≈0.80 )
得分
评卷人
六、解答题〔每题10分，共20分〕

23. 如图：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC
于F，且交BA的延长线于点E.
〔1〕求证：直线DE是⊙O的切线；
〔2〕假设cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长.
第23题图

24.某商店经营儿童益智玩具，成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时〔x为正整数〕，月销售利润为y元.
〔1〕求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
〔2〕每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元
〔3〕每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大最大的月利润是多少
得分
评卷人
七、解答题〔此题12分〕

25.：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D为直线BC上一动点〔点D不与B、C重合〕.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：① BD⊥CF. ② CF=BC-CD.
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②假设连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状，并说明理由.
第25题图
图2
图3
图1

得分
评卷人
八、解答题〔此题14分〕

（2） 如图，抛物线交y轴于点C，直线 l为抛物线的对称轴，点P在第
三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为，到y轴的距离为1.点C关于直线
l的对称点为A，连接AC交直线 l于B.
〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕直线与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E，且DE:BE=4:1.求直线的表达式；
〔3〕假设N为平面直角坐标系内的点，在直线上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形假设存在，直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由.
第26题图

2022年锦州市数学试卷参考答案及评分标准
说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
A
A
C
D
C

一、选择题
二、填空题
9. 10. ＞1 11. 1.79×10612. 13.
14. 七〔写成数字“7”也正确〕 15. 6 16. 〔，符合题意的答案即可〕
三、解答题
17. 解：原式=………………………2分
=………………………3分
=………………………5分
=………………………6分
当时，原式==………………………8分
18. 〔1〕图中点O为所求〔可以不写出结论，在图中画出
点O的正确位置即可〕 ………………2分
〔2〕△ABC与△A＇B＇C＇的位似比等于2:1 ；
………………3分
〔3〕△A＇＇B＇＇C＇＇为所求〔可以不写出结论，在图中画出
△A＇＇B＇＇C＇＇即可〕； ………………5分
A＇＇〔6，0〕；B＇＇〔3，-2〕； C＇＇〔4，-4〕.……………8分
四、解答题
19. 解：
〔1〕150÷30%=500〔人〕
答：这次抽查的市民总人数是500人. ………2分
(2) 持“赞成〞态度的市民人数有：500×25%=125〔人〕 ……3分
持“无所谓〞态度的市民人数有：500-150-125=225〔人〕…4分
持“无所谓〞态度的人数占总人数的百分比是：
225÷500=45% . ……5分
统计图补充如图示. ……6分
〔3〕180 000×25%=45 000〔人〕
答：估计对这一问题持“赞成〞态度的人数约为45 000人. …10分
20. 解：设大部队的行进速度是x千米/小时.根据题意，得 …………… 1分
1小时20分钟=小时
…………… 5分
解得…………… 8分
经检验：是所列方程的解 …………… 9分
答：大部队的行进速度是8千米/小时. ……………10分
五、解答题
21. 方法一：由题意可列表得：
第一次(m)
第二次(n)
1
-2
3
-4
5
1
〔1, 1〕
〔-2， 1〕
〔3， 1〕
〔-4， 1〕
〔5， 1〕
-2
〔1，-2〕
〔-2，-2〕
〔3，-2〕
〔-4，-2〕
〔5，-2〕
3
〔1, 3〕
〔-2， 3〕
〔3， 3〕
〔-4， 3〕
〔5， 3〕
-4
〔1，-4〕
〔-2，-4〕
〔3，-4〕
〔-4，-4〕
〔5，-4〕
5
〔1， 5〕
〔-2， 5〕
〔3， 5〕
〔-4， 5〕
〔5， 5〕
……………………… 7分
由表可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，其中在第一象限内的结果有9种.……………………… 8分
所以，P〔点A在第一象限内〕=. ………………………10分
方法二：根据题意画树状图如下：
(3, 1)
(3,-2)
(3, 3)
(3,-4)
(3, 5)
3
(-4, 1)
(-4,-2)
(-4, 3)
(-4,-4)
(-4, 5)
-4
(5, 1)
(5,-2)
(5, 3)
(5,-4)
(5, 5)
5
(1, 1)
(1,-2)
(1, 3)
(1,-4)
(1, 5)
1
(-2, 1)
(-2,-2)
(-2, 3)
(-2,-4)
(-2, 5)
-2

……………………… 7分
由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，其中在第一象限内的结果有9种. ………………………8分
所以，P〔点A在第一象限内〕=. ………………………10分
22.解：过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米
设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，那么AE=BD=x(不设未知数x也可以) ……………………1分
∵在Rt△BCD中,tan ∠CBD=
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x………………………3分
∵在Rt△ACE中,tan ∠CAE=
∴CE=AE tan 22°≈0.4x〔此处用“=〞 不扣分〕
………………………5分
∵CD-CE=DE
∴0.8x-0.4x=16 ………………………7分
∴x=40
即BD=40(米) ………………………8分
CD=0.8×40=32(米)………………………9分
答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米. …………………10分
六、解答题
23.方法一：〔1〕证明：连接BD、OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°那么BD⊥AC
∵BA=BC
∴D为AC中点
∵O是AB中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥BC ……………………3分
∴∠BFE=∠ODE
∵DE⊥BC
∴∠BFE=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线 ……………………6分
〔2〕解：∵⊙O的半径为6
∴AB=12 ……………………7分
在Rt△ABD中
∵cos∠BAC=
∴AD=4 ……………………8分
由(1)知BD是△ABC的中线 ……………………9分
∴CD=AD=4 ……………………10分
方法二：〔1〕证明：连接OD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠ODA=∠ACB
∴OD∥BC ……………………3分
∴∠ODE=∠BFE
∵DE⊥BC
∴∠BFE=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线 …………………………………………6分
(2)解：连接BD
∵⊙O的半径为6
∴AB=12
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°…………………………………………………7分
在Rt△ABD中
∵cos∠BAC=
∴AD=4 …………………………………………………8分
∵∠ADB=90°
∴BD⊥AC
又∵AB=BC
∴BD是△ABC的中线 ………………………………………………9分
∴CD=AD=4 ……………………………………………10分
24.解：〔1〕依题意得
………………………2分
自变量x的取值范围是：0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
………………………3分
〔2〕当y=2520时，得〔元〕 ………………………5分
解得x1=2,x2=11〔不合题意，舍去〕 ………………………6分
当x=2时，30+x=32〔元〕
所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元. ………………………7分
〔3〕………………………8分
∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5 ………………………9分
∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
∴当x=6时，30+x=36,y=2720〔元〕 当x=7时，30+x=37,y=2720〔元〕
所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. ………………………10分
七、解答题
25. 〔1〕①∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC
∠CAF=∠DAF-∠DAC
∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF ………………………………3分
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°
∴BD⊥CF ………………………………4分
② 由①△BAD≌△CAF可得BD= CF
∵BD=BC-CD
∴CF=BC-CD ………………………………6分
〔2〕CF=BC+CD ………………………………7分
〔3〕①CF=CD-BC ………………………………8分
②∵∠BAC=90°，AB=AC

∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAD=∠DAF -∠BAF
∠CAF=∠BAC -∠BAF
∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF …………………………………9分

∴∠FCD=∠ACF -∠ACB =90°那么△FCD为直角三角形
∵正方形ADEF中，O为DF中点
∴OC=DF ………………………………10分
∵在正方形ADEF中，OA=AE ，AE=DF
∴OC= OA ………………………………11分
∴△AOC是等腰三角形 ……………………………12分
八、解答题
26.解：〔1〕∵抛物线交y轴于点C
∴ C〔0，-3〕那么 OC=3 ……………1分
∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1
且在第三象限
∴P〔-1，-〕 ……………2分
∵C关于直线l的对称点为A
∴A〔-2，-3〕 ……………3分
将点A〔-2，-3〕，P〔-1，-〕代入
有解得………………………5分
∴抛物线的表达式为 ………………………6分
〔2〕过点D做DG⊥y 轴于G，那么∠DGE=∠BCE=90°
∵∠DEG=∠BEC
∴△DEG∽△BEC
∵DE:BE=4:1
∴ 那么DG=4 ………………………7分
将x=4代入，得y=5
那么 D〔4,5〕 ………………………8分
∵过点D〔4,5〕
∴ 那么 m=2 ………………………9分
∴所求直线的表达式为 ………………………10分
〔3〕存在 M1 M2 M3 M4
………………………14分