2022年山东省威海市中考数学试题(解析版).docx

2022年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分
1．〔3分〕〔2022•威海〕﹣的相反数是〔　　〕
A．3B．﹣3C．D．﹣
【答案】C.
【解析】
试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，由此可得﹣的相反数是，故答案选C.
考点：相反数.
2．〔3分〕〔2022•威海〕函数y=的自变量x的取值范围是〔　　〕
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案选B．
考点：函数自变量的范围.
3．〔3分〕〔2022•威海〕如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，假设∠ADC=35°，那么∠1的度数为〔　　〕
A．65°B．55°C．45°D．35°
【答案】B．
考点：平行线的性质.
4．〔3分〕〔2022•威海〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．〔﹣x3〕2÷x5=1D．〔﹣xy〕3•〔﹣xy〕﹣2=﹣xy
【答案】D．
【解析】
试题分析：选项A，原式不能合并，错误；选项B，根据同底数幂的乘法法那么可得原式=a7，错误；选项C，根据幂的乘方及单项式除以单项式法那么可得原式=x6÷x5=x，错误；选项D，根据同底数幂的乘法法那么可得原式=﹣xy，正确．应选D．
考点：整式的运算.
5．〔3分〕〔2022•威海〕x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，那么ba的值是〔　　〕
A．B．﹣C．4D．﹣1
【答案】A．
考点：根与系数的关系.
6．〔3分〕〔2022•威海〕一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如下列图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是〔　　〕
A．3B．4C．5D．6
【答案】B．
【解析】
试题分析：由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体；由左视图可知第2层有1个小正方体．所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故答案选B．
考点：几何体的三视图.
7．〔3分〕〔2022•威海〕假设x2﹣3y﹣5=0，那么6y﹣2x2﹣6的值为〔　　〕
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
【答案】D．
【解析】
试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2〔x2﹣3y〕﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．
考点：整体思想.
8．〔3分〕〔2022•威海〕实数a，b在数轴上的位置如下列图，那么|a|﹣|b|可化简为〔　　〕
A． a﹣bB．b﹣aC．a+bD．﹣a﹣b
【答案】C．
【解析】
试题分析：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以那么|a|﹣|b|=a﹣〔﹣b〕=a+b．故答案选C．
考点：数轴；绝对值.
9．〔3分〕〔2022•威海〕某电脑公司销售部为了定制下个月的销售方案，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如下列图的统计图，那么这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是〔　　〕
A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20
【答案】C．
考点：平均数；中位数；众数.
10．〔3分〕〔2022•威海〕如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，那么以下结论错误的选项是〔　　〕
A．=B．AD，AE将∠BAC三等分
C．△ABE≌△ACDD．S△ADH=S△CEG
【答案】A．
考点：黄金分割；全等三角形的判定与性质；线段的垂直平分线的综合运.
11．〔3分〕〔2022•威海〕二次函数y=﹣〔x﹣a〕2﹣b的图象如下列图，那么反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是〔　　〕
A． B．C．D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：观察二次函数图象可知，图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．在反比例函数y=中可得ab＞0，所以反比例函数图象在第一、三象限；在一次函数y=ax+b中，a＞0，b＞0，所以一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故答案选B．
考点：函数图像与系数的关系.
12．〔3分〕〔2022•威海〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，那么CF的长为〔　　〕
A.B．C．D．
【答案】D．
考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.
二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分
13．〔3分〕〔2022•威海〕蜜蜂建造的蜂巢既稳固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．
【答案】7.3×10﹣5．
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.000073=7.3×10﹣5．[
考点：科学记数法.
14．〔3分〕〔2022•威海〕化简：=．
【答案】．
考点：二次根式的化简.
15．〔3分〕〔2022•威海〕分解因式：〔2a+b〕2﹣〔a+2b〕2=．
【答案】3〔a+b〕〔a﹣b〕．
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解可得：原式=〔2a+b+a+2b〕〔2a+b﹣a﹣2b〕=3〔a+b〕〔a﹣b〕．
考点：分解因式.
16．〔3分〕〔2022•威海〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，那么⊙O的内接正三角形EFG的边长为．
【答案】
【解析】
试题分析：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，根据正方形的性质可得AB=BC=4，∠ABC=90°，可得AC是直径，AC=4，即OE=OF=2，再由OM⊥EF，可得EM=MF，根据等边三角形的性质可得∠GEF=60°，在RT△OME中，OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，即可求得OM=，EM=OM=，
由垂径定理的EF=．
考点：圆的综合题.
17．〔3分〕〔2022•威海〕如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，那么点B的对应点B′的坐标为．
【答案】〔﹣8，﹣3〕或〔4，3〕．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；位似变换.
18．〔3分〕〔2022•威海〕如图，点A1的坐标为〔1，0〕，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，那么点A2022的纵坐标为．
【答案】﹣〔〕2022．
【解析】
试题分析：由题意可得A1〔1，0〕，A2[0，〔〕1]，A3[﹣〔〕2，0]．A4[0，﹣〔〕3]，A5[〔〕4，0]…，序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，因2022÷4=504，所以A2022在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣〔〕2022．
考点：规律探究题.
三、解答题：本大题共7小题，共66分
19．〔7分〕〔2022•威海〕解不等式组，并把解集表示在数轴上．
．
【答案】﹣1≤x＜，图见解析.
考点：一元一次不等式组的解法.
20． 〔8分〕〔2022•威海〕某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．
【答案】乙班的达标率为90%．
【解析】
试题分析：设乙班的达标率是x，那么甲班的达标率为〔x+6%〕，根据“甲、乙两班的学生数相同〞列出方程,解方程即可．
试题解析：设乙班的达标率是x，那么甲班的达标率为〔x+6%〕，
依题意得：，
解这个方程，得x=0.9，
经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．
答：乙班的达标率为90%．
考点：分式方程的应用.
21．〔9分〕〔2022•威海〕一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
〔1〕从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
〔2〕甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规那么是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．假设两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，那么判甲赢；假设两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，那么判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
【答案】〔1〕；〔2〕游戏对甲、乙两人是公平的，理由见解析.
〔2〕画树状图：
如下列图，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，
摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，
∴P〔甲〕==，P〔乙〕==，
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
考点：概率公式；游戏的公平性.
22．〔9分〕〔2022•威海〕如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
〔1〕求证：CB是⊙O的切线；
〔2〕假设∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影局部的面积．
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕.
【解析】
试题分析：〔1〕根据条件易证△CDO≌△CBO，即可得∠CBO=∠CDO=90°，所以CB是⊙O的切线；〔2〕根据条件证明△ADG≌△FOG，可得S△ADG=S△FOG，再由S阴=S扇形ODF，利用扇形面积公式计算即可．
试题解析：〔1〕证明：连接OD，与AF相交于点G，
∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∴∠CDO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠1=∠2，
在△CDO和△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO，
∴∠CBO=∠CDO=90°，
∴CB是⊙O的切线．
考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.
23．〔10分〕〔2022•威海〕如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为〔2，6〕，点B的坐标为〔n，1〕．
〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式；
〔2〕点E为y轴上一个动点，假设S△AEB=5，求点E的坐标．
【答案】〔1〕y=；y=﹣x+7．〔2〕点E的坐标为〔0，6〕或〔0，8〕．
〔2〕如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为〔0，m〕，连接AE，BE，
那么点P的坐标为〔0，7〕．
∴PE=|m﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，
∴×|m﹣7|×〔12﹣2〕=5．
∴|m﹣7|=1．
∴m1=6，m2=8．
∴点E的坐标为〔0，6〕或〔0，8〕．
考点：反比例函数和一次函数的交点问题；用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式.
24．〔11分〕〔2022•威海〕如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．
〔1〕求证：AD=AF；
〔2〕求证：BD=EF；
〔3〕试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析；〔3〕四边形ABNE是正方形，理由详见解析.
〔3〕由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．
试题解析：(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠BCD=90°，
∴∠ABF=∠ACD，
∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD〔SAS〕，
∴AD=AF；
〔2〕证明：由〔1〕知，AF=AD，△ABF≌△ACD，
∴∠FAB=∠DAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠BAD，
在△AEF和△ABD中，
，
∴△AEF≌△ABD〔SAS〕，
∴BD=EF；
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；正方形的判定.
25．〔12分〕〔2022•威海〕如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A〔﹣2，0〕，点B〔4，0〕，点D〔2，4〕，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．
〔1〕求抛物线的函数表达式；
〔2〕E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；
〔3〕点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，假设以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
【答案】〔1〕y=﹣x2+x+4；〔2〕点E的坐标为〔1，〕，〔3，〕；〔3〕菱形的边长为4﹣4．
〔2〕如图1，
①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，
〔3〕①CM为菱形的边，如图2，
在第一象限内取点P′，过点
P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，
交y轴于M′，
∴四边形CM′P′N′是平行四边形，
∵四边形CM′P′N′是菱形，
∴P′M′=P′N′，
过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，
∵OC=OB，∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°，
∴∠P′M′C=45°，
设点P′〔m，﹣m2+m+4〕，
在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，
∵B〔4，0〕，C〔0，4〕，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，
∵P′N′∥y轴，
∴N′〔m，﹣m+4〕，
∴P′N′=﹣m2+m+4﹣〔﹣m+4〕=﹣m2+2m，
∴m=﹣m2+2m，
∴m=0〔舍〕或m=4﹣2，
菱形CM′P′N′的边长为〔4﹣2〕=4﹣4．
②CM为菱形的对角线，如图3，
在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，
交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，
∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，
∵四边形CPMN是菱形，
∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，
∵∠OCB=45°，
∴∠NCQ=45°，
∴∠PCQ=45°，
∴∠CPQ=∠PCQ=45°，
∴PQ=CQ，
设点P〔n，﹣n2+n+4〕，
∴CQ=n，OQ=n+2，
∴n+4=﹣n2+n+4，
∴n=0〔舍〕，
∴此种情况不存在．
∴菱形的边长为4﹣4．
考点：