2023版高考物理一轮复习课后限时作业21功能关系能量守恒定律含解析新人教版.doc

课后限时作业21　功能关系　能量守恒定律
时间：45分钟

1．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是(　C　)

A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒
B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒
C．ΔE1＝W＋ΔE2
D．ΔE1＋ΔE2＝W
解析：蹦极者从P到A及从A到B的运动过程中，由于有空气阻力做功，所以机械能减少，选项A、B错误；整个过程中重力势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，即ΔE1＝W＋ΔE2，选项C正确，选项D错误．
2．质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为g(g为重力加速度)．在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是(　A　)
A．物体的动能增加了mgh
B．物体的机械能减少了mgh
C．物体克服阻力所做的功为mgh
D．物体的重力势能减少了mgh
解析：下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理得W＝ΔEk，即mgh－fh＝ΔEk，f＝mg－mg＝mg，可得ΔEk＝mgh，选项A正确；机械能减少量等于克服阻力所做的功，即ΔE＝Wf＝fh＝mgh，选项B、C错误；重力势能的减少量等于重力做的功，即ΔEp＝mgh，选项D错误．
3．(多选)如图所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，上升高度为H时，电梯的速度为v电梯，物体的速度达到v，物体上升的高度为H物，弹簧的弹性势能为Ep弹，重力加速度为g，则在这段运动过程中，下列说法中正确的是(　CD　)

A．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于mv2
B．钢索的拉力所做的功等于mv2＋MgH
C．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于mv2
D．钢索的拉力所做的功等于mv2＋MgH＋Mv＋mgH物＋Ep弹
解析：轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于物体增加的动能和重力势能，大于mv2，故A错误，C正确；钢索的拉力做的功应等于系统增加的动能、重力势能和弹性势能之和，即系统增加的机械能，所以钢索的拉力做功应大于mv2＋MgH，故B错误；由于物体是由静止开始向上做加速运动，所以弹簧的弹力增大，可知物体上升的高度小于H，但弹性势能增大，故拉力做功W＝mv2＋MgH＋Mv＋mgH物＋Ep弹，故D正确．
4．太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车．已知太阳辐射的总功率约为4×1026 W，太阳到地球的距离为1.5×1011 m，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的能量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的效率约为15%.若驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为5 kW，且其中的来自于太阳能电池板，则所需的太阳能电池板的面积至少约为(已知半径为r的球体积为V＝πr3，球表面积为S＝4πr2)(　C　)
A．2 m2 B．6 m2
C．8 m2 D．12 m2
解析：以太阳为球心、以太阳到地球的距离为半径的球的表面积S＝4πd2，太阳辐射到该单位面积上的功率为P′＝.设电池板的面积为S′，由能量守恒定律得P机＝P′×15%×S′，解得S′＝≈8 m2.
5．(多选)如图所示，两个物体A和B的质量均为m，其中物体A置于光滑水平台面上，物体B穿在光滑竖直杆上，杆与平台有一定的距离，A、B两物体通过不可伸长的轻绳跨过台面边缘的光滑小定滑轮相连，绳与A相连部分保持与台面平行．现由静止释放两物体，当物体B下落h时，物体B的速度为2v，物体A速度为v.关于此过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　AB　)

A．该过程中物体B的机械能损失了mgh
B．该过程中绳对物体A做的功为mv2
C．物体A在台面上滑动的距离为h
D．该过程中绳对系统做的功为mv2
解析：在图中的虚线对应的位置，将物体B的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，设绳子与水平方向的夹角为θ，物体A、B沿着绳子的分速度相等，故sinθ＝＝，θ＝30°，该过程中A、B系统机械能守恒，故mgh＝m·(2v)2＋mv2，物体B的机械能减小量为ΔEB＝mgh－m(2v)2，联立解得ΔEB＝mgh，故A正确；根据动能定理，该过程中绳对物体A做功WA＝mv2－0＝mv2，故B正确；结合几何关系，物体A滑动的距离Δx＝－＝(2－)h，故C错误；由于绳子不可伸长，故不能储存弹性势能，绳子对两个物体做功的代数和等于弹性势能的变化量，故该过程中绳对系统做功为零，故D错误．
6.弹弓由两根劲度系数均为k＝100 N/m的等长的橡皮筋制作而成，其弹弓拉满后橡皮筋可伸长量Δx＝0.5 m，已知弹性势能满足公式Ep＝kΔx2，现用此弹弓拉满后竖直向上发射一个质量m＝0.01 kg的钢珠，发射过程中能量损失忽略不计，恰能打中100 m高处的弹靶，整个过程中空气阻力恒定，则空气阻力f大小为(g取10 m/s2)(　B　)

A．0.025 N B．0.15 N
C．25 N D．15 N
解析：弹弓拉满后发射，由势能转化为钢珠的动能，向上发射过程中动能转化成势能和与空气阻力摩擦产生的热能，由能量守恒定律可得2×kΔx2＝mv＝f·h＋mgh，代入数据解得f＝0.15 N，故B项正确．

7．如图所示为某养鸡场的自动喂料系统，开关打开前，电机带动喂料带以v＝1 m/s的速率匀速运行，把剩料和残渣输送到剩料储存槽中，然后打开混料罐开关，每秒将10 kg的鸡饲料竖直放落到喂料带上，随喂料带一起匀速运动，如果要使喂料带保持原来的速率匀速运行，则电机应增加的功率为(　B　)

A．5 W B．10 W
C．15 W D．160 W
解析：设在1 s内落到喂料带上饲料的质量为Δm.这部分饲料由于摩擦力f的作用被喂料带加速，由功能关系得：fs＝Δmv2，饲料在摩擦力作用下加速前进，因此有：s＝t＝，喂料带的位移为：s带＝vt，相对位移为：Δs＝s带－s＝s，由此可知饲料的位移与饲料和喂料带的相对位移相同，因此摩擦生热为：Q＝fΔs＝fs＝Δmv2，喂料带需要增加的能量分为两部分：第一部分为饲料获得的动能，第二部分喂料带克服摩擦力做功保持喂料带速度．所以喂料带1 s内增加的能量ΔE为：ΔE＝Δmv2＋fΔs＝Δmv2＝10×12 J＝10 J，所以电机应增加的功率为：P＝＝ W＝10 W，故选B.
8．如图所示，A、B间是一个风洞，水平地板AB延伸至C点，通过半径r＝0.5 m、圆心角为θ的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接，斜面倾角为θ.可以看成质点、质量m＝2 kg的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F＝20 N，滑块与地板AC间的动摩擦因数μ＝0.2.已知xAB＝5 m，xBC＝2 m，如果将滑块在风洞中A点由静止释放，已知sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力大小及沿斜面上升的最大高度；
(2)滑块第一次返回风洞速率为零时的位置；
(3)滑块在A、C间运动的总路程．
解析：(1)滑块在风洞中A点由静止释放后，设经过C点时速度为v1，由动能定理得FxAB－μmgxAC＝mv
在C点，由牛顿第二定律有FNC－mg＝m
解得FNC＝308 N
由牛顿第三定律知，滑块经过C点时对地板的压力为308 N
滑块由C点上滑过程中，由机械能守恒定律得
mv＝mgr(1－cosθ)＋mgh　解得h＝3.50 m.
(2)滑块返回风洞时，风力与摩擦力皆为阻力，设滑块运动到P点时速率为零，由能量守恒定律得
mv＝μmg(xBC＋xPB)＋FxPB
解得xPB＝ m≈2.67 m
滑块第一次返回风洞速率为零时的位置在B点左侧2.67 m处．
(3)整个过程等效为滑块从A处在风力和滑动摩擦力的共同作用下被推到B处，然后在足够长水平面上滑行至静止，设总路程为s，由动能定理得FxAB－μmgs＝0
解得s＝25.0 m.
答案：(1)308 N　3.50 m　(2)在B点左侧2.67 m处
(3)25.0 m
9．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线水平．一个质量为m的小物体P(可视为质点)从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l.现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为.当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v＝(g为重力加速度)匀速向右运动时(其他条件不变)，P的落地点为D.求：

(1)P滑至B点时的速度大小；
(2)P与传送带之间的动摩擦因数；
(3)O、D间的距离．
解析：(1)物体P在AB轨道上滑动时，根据动能定理得
mgh＝mv
物体P滑到B点时的速度v0＝.
(2)当没有传送带时，物体离开B点后做平抛运动，运动时间为t＝
当传送带静止时，物体从传送带右端水平飞出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，
物体从传送带右端飞出的速度v1＝
根据功能关系，物体在传送带上滑动时，有
μmg＝mv－mv　解得μ＝.
(3)因为传送带的速度v>v0，所以物体将会在传送带上做一段匀加速运动，设物体加速到速度等于v＝时，通过的距离为x，有μmgx＝mv2－mv　解得x＝
由x<知，物体加速到v时尚未到达传送带右端，此后物体将做匀速运动，最后以速度v离开传送带．
物体从传送带右端水平飞出，在空中运动的时间也为t，O、
D间的距离s＝＋vt＝.
答案：(1)　(2)　(3)l