2017年天津市南开区中考数学一模试卷.doc

2017年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1（3分）计算（3）（5）的结果是（）A15B15C8D82（3分）3tan45的值等于（）AB3C1D33（3分）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A8.50091103B8.500911011C8.50091105D8.5009110135（3分）如图中几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）已知a，b为两个连续整数，且a1b，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和57（3分）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法8（3分）化简：（1）的结果是（）Ax4Bx+3CD9（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A1.5B2.5C2.25D310（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD11（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y312（3分）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3B4C6D8二、填空题：13（3分）分解因式：ab34ab=14（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度15（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=16（3分）已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式17（3分）随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为18（3分）（1）如图1，如果，都为锐角，且tan=，tan=，则+=；（2）如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON=此时=度三、解答题：19解不等式组：请结合题意填空，完成本体的解法（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为20植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是21从O外一点A引O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交O于点C，点D连接BC（1）如图1，若A=26，求C的度数；（2）如图2，若AE平分BAC，交BC于点E求AEB的度数22如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）23某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元现将这50吨原料全部加工完设其中粗加工x吨，获利y元（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一 粗加工数量/吨 3 7 x 精加工数量/吨 47表二粗加工数量/吨37x粗加工获利/元2800精加工获利/元25800（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式25已知直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）（2017南开区一模）计算（3）（5）的结果是（）A15B15C8D8【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（3）（5）的结果是多少即可【解答】解：（3）（5）=15，计算（3）（5）的结果是15故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2（3分）（2017南开区一模）3tan45的值等于（）AB3C1D3【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可【解答】解：3tan45=31=3故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数数值，正确记忆相关三角函数值是解题关键3（3分）（2017南开区一模）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2017南开区一模）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A8.50091103B8.500911011C8.50091105D8.500911013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.50091103故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2014大庆）如图中几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（3分）（2017南开区一模）已知a，b为两个连续整数，且a1b，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可【解答】解：161925，4541151，即314故答案为：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键7（3分）（2016呼和浩特）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生8（3分）（2017南开区一模）化简：（1）的结果是（）Ax4Bx+3CD【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1），=，=，=，故选D【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和因式分解是解本题的关键9（3分）（2017南开区一模）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A1.5B2.5C2.25D3【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得C=90，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在RtEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2，在RtEFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=1.5，DF=1.5，EF=1+1.5=2.5故选B【点评】此题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用10（3分）（2017南开区一模）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=2，OD=2sin30=1；如图2，OB=2，OE=2sin45=；如图3，OA=2，OD=2cos30=，则该三角形的三边分别为：1，（1）2+（）2=（）2，该三角形是直角边，该三角形的面积是1=，故选：D【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键11（3分）（2017南开区一模）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3【分析】设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0y1y2，进而即可得出y2y1y3，此题得解【解答】解：设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点P0（1，y0）为抛物线的最高点直线l上y值随x值的增大而减小，且x31，直线l在抛物线上方，y3y0在x1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，1x1x2，y0y1y2，y2y1y3故选D【点评】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的图象，设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，根据一次（二次）函数的性质找出y2y1y0y3是解题的关键12（3分）（2016荆州）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3B4C6D8【分析】先根据SABO=4，tanBAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边AB的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CDBO交边BO于点D，tanBAO=2，=2，SABO=AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=AO=2，BO=BO=4，点C为斜边AB的中点，CDBO，CD=AO=1，BD=BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可二、填空题：13（3分）（2016天水校级自主招生）分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab34ab，=ab（b24），=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）（2012烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为85度【分析】先根据ADF=100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可【解答】解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故答案为：85【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18015（3分）（2012衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，双方出现相同手势的概率P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比16（3分）（2017南开区一模）已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）【点评】此题考查了一次函数的性质及正比例函数的性质，在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上17（3分）（2017南开区一模）随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%【分析】设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2016年的床位数=2014年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%故答案为：20%；【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于x的一元二次方程；18（3分）（2017南开区一模）（1）如图1，如果，都为锐角，且tan=，tan=，则+=45；（2）如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON=此时=45度【分析】（1）如图1中，只要证明ABC是等腰直角三角形即可解决问题（2）如图2中，由OB=，MB=2，OM=3，推出OB2=MB2+OM2，推出BMO=90，推出tanMOB=，推出MOB=，由OBN=，即可推出MON=45【解答】解：（1）如图1中，AC=，BC=，AB=，AC=BC，AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，+=45故答案为45；（2）如图2中，OB=，MB=2，OM=3，OB2=MB2+OM2，BMO=90，tanMOB=，MOB=，OBN=，MON=45故答案为45【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理的逆定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题：19（2017南开区一模）解不等式组：请结合题意填空，完成本体的解法（1）解不等式（1），得x5；（2）解不等式（2），得x2；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为2x5【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）写出两个不等式的公共解集即可【解答】解：（1）去括号得，53x12+2，移项得，5+1223x，合并同类项得，153x，把x的系数化为1得，x5故答案为：x5；（2）移项得，2x1+3，合并同类项得，2x4，x的系数化为1得，x2故答案为：x2；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示为：；（4）由（3）得，原不等式的解集为：2x5故答案为：2x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（2017南开区一模）植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是144【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3030%=100（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%360=144，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144，故答案为：144【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（2017南开区一模）从O外一点A引O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交O于点C，点D连接BC（1）如图1，若A=26，求C的度数；（2）如图2，若AE平分BAC，交BC于点E求AEB的度数【分析】（1）连接OB，根据切线性质求出ABO=90，根据三角形内角和定理求出AOB，求出C=OBC，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出2C+2CAE=90，求出C+CAE=45，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：（1）连接OB，如图1，AB切O于B，ABO=90，A=26，AOB=9026=64，OC=OB，C=CBO，AOB=C+CBO，C=32；（2）连接OB，如图2，AE平分BAC，CAE=CAB，由（1）知：OBE=90，C=CBO，又C+CAB+CBA=180，2C+2CAE=90，CAE+C=45，AEB=CAE+C=45【点评】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理和三角形外角性质等知识点，能根据切线的性质得出ABO=90是解此题的关键22（2016宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CFAB于点F，设AF=x米，在直角ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角ABE中表示出BE的长，然后根据CFBE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长【解答】解：作CFAB于点F，设AF=x米，在RtACF中，tanACF=，则CF=x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角ABF中，tanAEB=，则BE=（x+4）米CFBE=DE，即x（x+4）=3解得：x=，则AB=+4=（米）答：树高AB是米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度23（2017南开区一模）某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元现将这50吨原料全部加工完设其中粗加工x吨，获利y元（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一 粗加工数量/吨 3 7 x 精加工数量/吨 474350x表二粗加工数量/吨37x粗加工获利/元12002800400x精加工获利/元2820025800600（50x）（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】（1）由题意可得，当x=7时，50x=43，当x=3时，粗加工获利为：（40006003000）3=1200，精加工获利为：（45003000900）47=28200，故答案为：43、50x；1200、28200，400x、600（50x）；y与x的函数关系式是：y=400x+600（50x）=200x+30000，即y与x的函数关系式是y=200x+30000；（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得，解得，x30，y=200x+30000，当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题24（2017南开区一模）如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在RtHGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=1的对称点A，连接CA与y=1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GHBD，AB=4，BC=3，BD=5，设AG的长度为x，BG=4x，HB=53=2，在RtBHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=1的对称点A，连接CA与y=1交于M点，点B（5，1），A（1，1），C（5，4），A（1，3），AM+CM=AC=，即AM+CM的最小值为；（3）点A（1，1），G（2.5，1），过点H作HEAD于点E，HFAB于点F，如图所示，AEHDAB，HFBDAB，=，=，即=，=，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：y=x【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想25（2017南开区一模）已知直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B的值，根据顶点式，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏【解答】解：（1）直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，A（，0），B（0，5）当点M与点A重合时，M（，0），抛物线的解析式为y=（x）2，即y=x2+5x；（2）N在直线y=2x5上，设N（a，2a5），又N在抛物线上，2a5=a2+5a，解得a1=，a2=（舍去），N（，4）过点N作NCx轴，垂足为C，如图1，N（，4），C（，0），NC=4MC=OMOC=2，MN=2（3）设M（m，2m5），N（n，2n5）A（，0），B（0，5），OA=，OB=5，则OB=2OA，AB=，如图2，当MON=90时，ABMN，且MN和AB边上的高相等，因此OMN与AOB不能全等，OMN与AOB不相似，不满足题意；当OMN=90时，=，即=，解得OM=，则m2+（2m5）2=（）2，解得m=2，M（2，1）；当ONM=90时，=，即=，解得ON=，则n2+（2n5）2=（）2，解得n=2，OM2=ON2+MN2，即m2+（2m5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3），综上所述：M点的坐标为（2，1）或（4，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是顶点是函数解析式；解（2）的关键是利用函数图象上的点满足函数解析式得出N点坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；gbl210；星期八；caicl；梁宝华；2300680618；tcm123；CJX；sd2011；曹先生；zcx；sjzx；弯弯的小河；三界无我；zjx111；zhjh；zgm666（排名不分先后）菁优网2017年4月30日第30页（共30页）