2022年高考数学课标通用(理科)一轮复习课时跟踪检测:56-Word版含解析.doc
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1、课时跟踪检测(五十六) 高考基础题型得分练12017山西太原模拟已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是点F1,F2,其离心率e,点P为椭圆上的一个动点,PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程;(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,0,求|的取值范围解:(1)由题意,得当点P是椭圆的上、下顶点时,PF1F2面积取最大值,此时SPF1F2|F1F2|OP|bc,bc4,e,b2,a4,椭圆的方程为1.(2)由(1)得,椭圆的方程为1,则F1的坐标为(2,0),0,ACBD.当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时,易得|6814.当直线AC的斜率k存在且k0
2、时,则其方程为yk(x2),设A(x1,y1),C(x2,y2),联立消去y,得(34k2)x216k2x16k2480,|x1x2|,此时直线BD的方程为y(x2),同理,由可得|,|,令tk21(k0),则t1,|,t1,0b0)的离心率为e,过C1的左焦点F1的直线l:xy20被圆C2:(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦长为2.(1)求椭圆C1的方程;(2)设C1的右焦点为F2,在圆C2上是否存在点P,满足|PF1|PF2|?若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,请说明理由解:(1)直线l的方程为xy20,令y0,得x2,即F1(2,0),c2,又e,a26,b
3、2a2c22,椭圆C1的方程为1.(2)圆心C2(3,3)到直线l:xy20的距离d,又直线l:xy20被圆C2:(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦长为2,r2,故圆C2的方程为(x3)2(y3)24.设圆C2上存在点P(x,y)满足|PF1|PF2|,即|PF1|3|PF2|,且F1,F2的坐标分别为F1(2,0),F2(2,0),则3,整理得2y2,它表示圆心是C,半径是的圆|CC2|,故有2|CC2|b0)的右焦点为F,离心率e,过点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1.(1)求椭圆C的方程;(2)记椭圆C的上、下顶点分别为A,B,设过点M(m,2)(m0)的直线MA,MB与椭
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