2022年江西省高考数学试卷(文科).docx
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1、2022年江西省高考数学试卷文科一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分在没小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分假设复数z满足z1+i=2ii为虚数单位,那么|z|=A1B2CD25分设全集为R,集合A=x|x290,B=x|1x5,那么ARB=A3,0B3,1C3,1D3,335分掷两颗均匀的骰子,那么点数之和为5的概率等于ABCD45分函数fx=aR,假设ff1=1,那么a=ABC1D255分在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,假设3a=2b,那么的值为ABC1D65分以下表达中正确的选项是A假设a,b,cR,那么“ax2+bx+c0的充分条件
2、是“b24ac0B假设a,b,cR,那么“ab2cb2的充要条件是“acC命题“对任意xR,有x20的否认是“存在xR,有x20Dl是一条直线,是两个不同的平面,假设l,l,那么75分某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,那么与性别有关联的可能性最大的变量是表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计1636
3、52A成绩B视力C智商D阅读量85分阅读如图程序框图,运行相应的程序,那么程序运行后输出的结果为A7B9C10D1195分过双曲线C:=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,假设以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点O为坐标原点,那么双曲线C的方程为A=1B=1C=1D=1105分在同一直角坐标系中,函数y=ax2x+与y=a2x32ax2+x+aaR的图象不可能的是ABCD二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分115分假设曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2xy+1=0,那么点P的坐标是125分单位向量与的夹角为,且cos=,假设向量=32,那么|=135
4、分在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,那么d的取值范围为145分设椭圆C:+=1ab0的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,假设ADF1B,那么椭圆C的离心率等于155分x,yR,假设|x|+|y|+|x1|+|y1|2,那么x+y的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,共75分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤1612分函数fx=a+2cos2xcos2x+为奇函数,且f=0,其中aR,0,1求a,的值;2假设f=,求sin+的值1712分数列an的前n项和Sn=,nN*1求数列an的通项
5、公式;2证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列1812分函数fx=4x2+4ax+a2,其中a01当a=4时,求fx的单调递增区间;2假设fx在区间1,4上的最小值为8,求a的值1912分如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BC,A1BBB1,1求证:A1CCC1;2假设AB=2,AC=,BC=,问AA1为何值时,三棱柱ABCA1B1C1体积最大,并求此最大值2013分如图,抛物线C:x2=4y,过点M0,2任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点DO为坐标原点1证明:动点D在定直线上;2作C的任意一条切线l不含x轴,与直线y=2相交
6、于点N1,与1中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2|MN1|2为定值,并求此定值2114分将连续正整数1,2,nnN*从小到大排列构成一个数1求p100;2当n2022时,求Fn的表达式;3令gn为这个数中数字0的个数,fn为这个数中数字9的个数,hn=fngn,S=n|hn=1,n100,nN*,求当nS时pn的最大值2022年江西省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分在没小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分假设复数z满足z1+i=2ii为虚数单位,那么|z|=A1B2CD【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法那
7、么、虚数单位i的幂运算性质,求出z,可得|z|【解答】解:复数z满足z1+i=2ii为虚数单位,z=1+i,|z|=,应选:C【点评】此题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,求复数的模,属于根底题25分设全集为R,集合A=x|x290,B=x|1x5,那么ARB=A3,0B3,1C3,1D3,3【分析】根据补集的定义求得RB,再根据两个集合的交集的定义,求得ARB【解答】解:集合A=x|x290=x|3x3,B=x|1x5,RB=x|x1,或 x5,那么ARB=x|3x1,应选:C【点评】此题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于根底题35分
8、掷两颗均匀的骰子,那么点数之和为5的概率等于ABCD【分析】此题是一个求概率的问题,考查事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5这是一个古典概率模型,求出所有的根本领件数N与事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5包含的根本领件数n,再由公式求出概率得到答案【解答】解:抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是66=36事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5所包含的根本领件有1,4,2,3,3,2,4,1共四种故事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5的概率是=,应选:B【点评】此题是一个古典概率模型问题,解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5,由列举法
9、计算出事件所包含的根本领件数,判断出概率模型,理解求解公式是此题的重点,正确求出事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5所包含的根本领件数是此题的难点45分函数fx=aR,假设ff1=1,那么a=ABC1D2【分析】根据条件代入计算即可【解答】解:ff1=1,ff1=f21=f2=a22=4a=1应选:A【点评】此题主要考查了求函数值的问题,关键是分清需要代入到那一个解析式中,属于根底题55分在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,假设3a=2b,那么的值为ABC1D【分析】根据正弦定理,将条件进行化简即可得到结论【解答】解:3a=2b,b=,根据正弦定理可得=,应选:D【点
10、评】此题主要考查正弦定理的应用,比较根底65分以下表达中正确的选项是A假设a,b,cR,那么“ax2+bx+c0的充分条件是“b24ac0B假设a,b,cR,那么“ab2cb2的充要条件是“acC命题“对任意xR,有x20的否认是“存在xR,有x20Dl是一条直线,是两个不同的平面,假设l,l,那么【分析】此题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析,得出它们的充要条件,再判断相应命题的真假;对选项以中的命题否认加以研究,判断其真假,在考虑全称量词的同时,要否认命题的结论;对选项D利用立体几何的位置关系,得出命题的真假,可知此题的正确答案【解答】解:A、假设a,b,cR,当“ax2
11、+bx+c0对于任意的x恒成立时,那么有:当a=0时,要使ax2+bx+c0恒成立,需要b=0,c0,此时b24ac=0,符合b24ac0;当a0时,要使ax2+bx+c0恒成立,必须a0且b24ac0假设a,b,cR,“ax2+bx+c0是“b24ac0充分不必要条件,“b24ac0是“ax2+bx+c0的必要条件,但不是充分条件,即必要不充分条件故A错误;B、当ab2cb2时,b20,且ac,“ab2cb2是“ac的充分条件反之,当ac时,假设b=0,那么ab2=cb2,不等式ab2cb2不成立“ac是“ab2cb2的必要不充分条件故B错误;C、结论要否认,注意考虑到全称量词“任意,命题“
12、对任意xR,有x20的否认应该是“存在xR,有x20故C错误;D、命题“l是一条直线,是两个不同的平面,假设l,l,那么是两个平面平行的一个判定定理故D正确应选:D【点评】此题考查了命题、充要条件的知识,考查到了不等式、立体几何知识,有一定容量,总体难度不大,属于根底题75分某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,那么与性别有关联的可能性最大的变量是表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女
13、82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量【分析】根据表中数据,利用公式,求出X2,即可得出结论【解答】解:表1:X2=0.009;表2:X2=1.769;表3:X2=1.3;表4:X2=23.48,阅读量与性别有关联的可能性最大,应选:D【点评】此题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题85分阅读如图程序框图,运行相应的程序,那么程序运行后输出的结果为A7B9C10D11【分析】模拟程序的运行,由程序框图得出该算法的功能以及S1时,终止循环;再根据S的值求出终止循环时的i值即可【解答】解:模拟执行程
14、序,可得i=1,S=0S=lg3,不满足条件1S,执行循环体,i=3,S=lg3+lg=lg5,不满足条件1S,执行循环体,i=5,S=lg5+lg=lg7,不满足条件1S,执行循环体,i=7,S=lg5+lg=lg9,不满足条件1S,执行循环体,i=9,S=lg9+lg=lg11,满足条件1S,跳出循环,输出i的值为9应选:B【点评】此题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键,属于根底题95分过双曲线C:=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,假设以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点O为坐标原点,那么双曲线C的方程为A=1B=1C=1D=1
15、【分析】由题意,c=4,双曲线的一条渐近线方程为y=,求出A的坐标,利用右焦点F4,0,|FA|=4,可求a,b,即可得出双曲线的方程【解答】解:由题意,c=4,双曲线的一条渐近线方程为y=,令x=a,那么y=b,即Aa,b,右焦点F4,0,|FA|=4,a42+b2=16,a2+b2=16,a=2,b=2,双曲线C的方程为=1应选:A【点评】此题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于根底题105分在同一直角坐标系中,函数y=ax2x+与y=a2x32ax2+x+aaR的图象不可能的是ABCD【分析】讨论a的值,当a=0时,知D可能,当a0时,求出函数ax2x+的对称轴x=,利用求导
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