2022年湖北省鄂州市中考数学试题(解析版).docx

2022鄂州中考数学试题
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1. －的相反数是〔 〕
A. － B. － C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据相反数的定义可得答案．－的相反数是.故答案选C.
考点：相反数.
2. 以下运算正确的选项是〔 〕
A. 3a+2a=5 a2 B. a6÷a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4
【答案】C．
考点：合并同类项；同底数幂的除法；积的乘方；完全平方式.
3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为〔 〕
A. 4.4×106 B. 44×105 C. 4×106 D. 0.44×107
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式〔其中1≤a<10，n是正整数〕.确定a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕，4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即4400000=4.4×106．故答案选A．
考点：科学记数法.
4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如下列图，那么它的左视图正确的选项是〔 〕
【答案】B.
【解析】
试题分析：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，此题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A.故答案选B．
考点：几何体的三视图.
5. 以下说法正确的选项是〔 〕
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【答案】B．
考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差.
6. 如下列图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，那么∠2的度数为〔 〕
A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°
【答案】B．
【解析】
试题分析：AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根据垂线的性质可得∠DEF=90°;在△DEF中，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°.故答案选B．
考点：平行线的性质；三角形的内角和定理.
7. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，那么描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是〔 〕
【答案】A.
考点：动点函数的图像问题.
8. 如下列图，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，AD=4，BC=9. 以下结论：
①⊙O的半径为②OD∥BE ③PB=④tan∠CEP=
其中正确的结论有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
【答案】B.
考点：圆的综合题.
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 那么以下结论：
①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－
其中正确的结论个数有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
【答案】C.
考点：二次函数图象与系数的关系;数形结合思想．
10. 如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为〔 〕
A. 5 B. 7 C. 8 D.
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；因ABCD是菱形，∠B=60°，可判定△ABC为等边三角形；所以AH=HB=4；再由BP=3，可得HP=1.要使CA′的长度最小，那么梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；由作图知，DHPQ为平行四边形，可得DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7. 故答案选B．
考点：菱形的性质；轴对称〔折叠〕；等边三角形的判定和性质；最值问题．
二、填空题〔每题3分，共18分〕
11．方程x2－3=0的根是
【答案】x1=，x2= -．
【解析】
试题分析：移项得x2=3，开方得x1=，x2= -．
考点：解一元二次方程．
12．不等式组的解集是
【答案】﹣1＜x≤2.
【解析】
试题分析：解不等式2x-3＜3x-2，得：x＞﹣1；解不等式2(x-2)≥3x-6，得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2.
考点：解一元一次不等式组．
13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，那么图中阴影局部的面积是 .
【答案】〔6π-9〕cm2．
考点：扇形的面积．
14．如图，直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A〔－2，m〕、B〔1，n〕两点，连接OA、OB. 给出以下结论： ①k1k2<0；②m+n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论的序号是 .
【答案】②③④.
【解析】
考点：反比例函数与一次函数的性质.
15．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ .
【答案】3或3或3.
【解析】
试题分析：分以一下情况讨论：
〔1〕在Rt△A P1B中，∵∠1＝120°，O P1=OB，∴∠O B P1 =∠O P1B=30°，∴AP1 =AB=×6=3；
〔2〕在Rt△A P2B中，∵∠1＝120°，O P2=OB，∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，∴AP2 =AB=cos∠O B P2×6=×6=3；
考点：分类讨论思想.
16．如图，直线l：y=－x，点A1坐标为〔－3，0〕. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2022的坐标为 .
【答案】〔−，0〕
【解析】
试题分析：点A1坐标为〔－3，0〕，知O A1=3，
把x=－3代入直线y=－x中，得y=4，即A1B1=4.
根据勾股定理，OB1===5，
∴A4坐标为〔－，0〕，O A4=；
……
同理可得An坐标为〔－，0〕，O An=；
∴A2022坐标为〔－，0〕
考点：一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．
三、解答题〔17题6分，18. 19题8分，20. 21题9分，22. 23题10分，24题12分〕
17. 计算〔此题总分值6分〕
【答案】2022.
【解析】
试题分析：根据绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂依次计算后，合并即可．
试题解析：原式=〔-〕＋1＋2×－2×＋2022=-＋1＋－＋2022=2022
考点：实数的运算.
18.〔此题总分值8分〕如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
〔1〕〔4分〕求证：四边形CMAN是平行四边形。
〔2〕〔4分〕DE＝4，FN＝3，求BN的长。
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕5.
【解析】
试题分析：〔1〕通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；〔2〕证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5．
试题解析：⑴证明：∵AE⊥BD CF⊥BD
∴AE∥CF
[
∴△MDE≌∠NBF
∴DE=BF=4，
由勾股定理得BN===5.
答：BN的长为5.
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
19. 〔此题总分值8分〕为了解学生的艺术特长开展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动〞工程中，你最喜欢哪一项活动〔每人只限一项〕的问题，在全校范围内随机抽取局部学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图解答以下问题：
〔1〕〔3分〕在这次调查中，一共抽查了名学生。其中喜欢“舞蹈〞活开工程的人数占抽查总人数的百分比为。扇形统计图中喜欢“戏曲〞局部扇形的圆心角为度。
〔2〕〔1分〕请你补全条形统计图。
〔3〕〔4分〕假设在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲〞工程中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐〞这两项的概率。
【答案】〔1〕50,24%，28.8°；〔2〕详见解析；〔3〕.
喜欢“戏曲〞局部扇形的圆心角的度数=8%×360°=28.8°；
〔2〕补全条形统计图如图
〔3〕图表或树状图正确
考点：条形统计图，扇形统计图，列表法或树状图法，概率．
20. 〔此题总分值9分〕关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0

〔2〕〔5分〕设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗假设能，求出此时k的值。假设不能，请说明理由。
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕S的值能为2，此时k的值为2.
【解析】
试题分析：〔1〕 此题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；〔2〕欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
试题解析：⑴①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,
x=有一个解；
②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，
△=〔2k〕²-4×2〔k-1〕=4k²-8k＋8=4(k-1) ² ＋4＞0
方程有两不等根
=
=
=2k-2=2，
解得k=2，
∴当k=2时，S的值为2
∴S的值能为2，此时k的值为2.
考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系.
21.〔此题总分值9分〕为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如下列图，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。
〔1〕〔4分〕分别求出A与C及B与C的距离AC，BC〔结果保存根号〕
（2） 〔5分〕在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险〔参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45〕
【答案】〔1〕AC=120海里 ，BC=120海里；〔2〕无触礁危险.
【解析】
试题分析：〔1〕过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可求出A与C及B与C的距离AC，BC；〔2〕过点D作DF⊥AC于F，解直角三角形即可求出DF的长，再比较与100的大小，从而得出结论有无触礁的危险.
⑵作DF⊥AC于F,
在△AFD中,DF=DA
∴DF=×60(－)=60(3－) ≈106.8＞100
所以无触礁危险.
考点：解直角三角形的应用.
22.〔此题总分值10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作⊙O。
〔1〕〔3分〕求证：AB是⊙O的切线。
〔2〕〔3分〕AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D， tanD＝，求的值。
〔3〕〔4分〕在〔2〕的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长。
【答案】(1)详见解析；〔2〕；〔3〕.
∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º
∴OC=OF 〔2分〕
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴ = tanD＝
⑶先在△ACO中，设AE=x,
由勾股定理得
(x＋3)²=(2x) ²＋3² ，解得x=2,
∵∠BFO=90°=∠ACO
易证Rt△B0F∽Rt△BAC
得，
设BO=y BF=z
即4z=9＋3y，4y=12＋3z
解得z= y=
∴AB=＋4=
考点：圆的综合题.
23.〔此题总分值10分〕某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元〔x为整数〕。
⑴〔2分〕直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
⑵〔4分〕设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少
⑶〔4分〕某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人
【答案】(1)y=－x＋50;(2)每间房价定价为320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.(3)20.
W=(－x＋50) (10x＋100)
= －10(x－20) ²＋9000
所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.
⑶ 由
解得20 ≦ x ≦ 40)
当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 (－x＋50)=2 (－40＋50)=20 (人)
考点：二次函数的应用.
24．〔此题总分值12分〕如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=－x²＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。
〔1〕〔3分〕求抛物线解析式及C点坐标。
〔2〕〔4分〕向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。
〔3〕〔5分〕抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，假设存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。
图〔1〕 图〔2〕
【答案】(1)y=－ x²＋x＋4，C(8，0)；〔2〕；〔3〕存在，点P的坐标为〔3，0〕或(3，-〕或(3，-25〕〕.
可得出结论.
试题解析：⑴∵直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，
∴令x=0，可得y=4，那么点A的坐标为A(0，4)；
令y=0，可得x=－2，那么点B的坐标为(－2，0)；
解得，x=8
∴C点坐标为C(8，0)
⑵如图，
由〔1〕知，C(8，0)，A(0，4)，B (－2，0)
∴AC2=AO2+OC2=42+82=80，
AB2= AO2+OB2=42+22=20，
又BC=BO+OC=8+2=10，∴BC2= 102=100
∴BC2= AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形.
△ABC的斜边BC的中点为(8+2)÷2=5
∴OE=5-OB=5-2=3
∴△ABC的斜边BC的中点为(3,0)
∵抛物线C2恰好经过△ABC的外心，
∴ E为△ABC的外心，E点坐标为(3,0)
∴F点坐标为(3+8+2，0)，即F(13，0)
⑶分情况讨论如下：
①BM为对角线时，中点在直线x=3上，Q〔3，〕
所以P〔3，0〕
②当四边形PQBM为平行四边形时PQ∥MB， Q〔-7，-〕,
所以P(3，-〕
③当四边形PQMB为平行四边形时PQ∥BM，Q〔13，-〕,
所以P(3，-25〕
考点：二次函数综合题.