2012年重庆市中考数学试卷.docx

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学 试 题
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
参考公式：抛物线的顶点坐标为,对称轴为
一、选择题：(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内)
1.在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是 (　　)
A.-3 B.-1 C.0 D.2
2.下列图形中,是轴对称图形的是 (　　)

A
B
C
D
3.计算的结果是 (　　)
A. B. C. D.
4.已知：如图,,是的两条半径,且,点在上,则的度数为 (　　)
A. B. C. D.
4题图
5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是 (　　)
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
6.已知：如图,平分,点在上,.若,则的度数为 (　　)
A. B.
C. D. 6题图
7.已知关于的方程的解是,则的值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为,小丽与比赛现场的距离为.下面能反映与的函数关系的大致图象是 (　　)

A
B
C
D
9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为 (　　)

A.50 B.64 C.68 D.72
10.已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中,正确的是 (　　)
A. B.
C. D.

二、填空题：(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请将每小题的答案直接填在答案卡卷中相应的横线上.
11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近38 000辆.将数380 000用科学记数法表示为　　　　.
12.已知,的周长为3,的周长为1,则与的面积之比为　　　　.
13.重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是　　　　.
14.一个扇形的圆心角为,半径为3,则这个扇形的面积为　　　　(结果保留).
15.将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是　　　　.
16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或张,乙每次取6张或张(k是常数,).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有　　　　.
三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.
17.计算：.

18.已知：如图,,,.
求证：.

18题图
19.解方程：.

20.如图,在中,,点在边上,且是等边三角形.若,求的周长.(结果保留根号)

20题图

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
21.先化简,再求值：,其中是不等式组的整数解.

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
22.已知：如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的，两点,与轴交于点,点的坐标为,点的坐标为,.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在轴上有一点(点除外),使得与的面积相等,求出点的坐标.

22题图
23.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)该校近四年保送生人数的极差是　　　　.请将折线统计图补充完整；
(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.

24.已知：如图,在菱形中,为边的中点,与对角线交于点,过作于点,.
(1)若,求的长；
(2)求证：.

24题图

25.企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12 000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量(吨)与月份(,且取整数)之间满足的函数关系如下表：
月份（月）
1
2
3
4
5
6
输送的污水量（吨）
12 000
6 000
4 000
3 000
2 400
2 000

7至12月,该企业自身处理的污水量(吨)与月份x(,且取整数)之间满足二次函数关系式为.其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用：(元)与月份之间满足函数关系式：,该企业自身处理每吨污水的费用：(元)与月份之间满足函数关系式：；7至12月,污水厂处理每吨污水的 25题图
费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出，与之间的函数关系式；
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用(元)最多,并求出这个最多费用；
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行的补助.若该企业每月的污水处理费用为18 000元,请计算出的整数值.
(参考数据：,,)

26.已知：如图,在直角梯形中,,,,,.为边上一点,以BE为边作正方形,使正方形和梯形在的同侧.
(1)当正方形的顶点恰好落在对角线上时,求的长；
(2)将(1)问中的正方形沿向右平移,记平移中的正方形为正方形,当点与点重合时停止平移.设平移的距离为,正方形的边与交于点,连接,,,是否存在这样的,使是直角三角形？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；
(3)在(2)问的平移过程中,设正方形与重叠部分的面积为,请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围.

26题图
数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）