2022年广东省汕尾市中考数学模拟试卷(三).docx

2022年广东省汕尾市中考数学模拟试卷〔三〕
一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，计24分〕
1．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕观察以下银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔　　〕

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕以下各运算中，错误的个数是〔　　〕
①30+3﹣1=﹣3；②﹣=；③〔2a2〕3=8a5；④﹣a8÷a4=﹣a4

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
3．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的选项是〔　　〕

A．
P为定值，I与R成反比例
B．
P为定值，I2与R成反比例

C．
P为定值，I与R成正比例
D．
P为定值，I2与R成正比例
4．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕两圆的半径分别为2和3，圆心距为6，那么两圆的位置关系为〔　　〕

A．
内含
B．
外切
C．
外离
D．
相切
5．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕对于抛物线y=﹣〔x﹣5〕2+3，以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
开口向下，顶点坐标〔5，3〕
B．
开口向上，顶点坐标〔5，3〕

C．
开口向下，顶点坐标〔﹣5，3〕
D．
开口向上，顶点坐标〔﹣5，3〕
6．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，那么数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是〔　　〕

A．
a，a3
B．
a，
C．
a，
D．
，
7．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕关于x的分式方程=1，以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
方程的解是x=m+5
B．
m＞﹣5时，方程的解是正数

C．
m＜﹣5时，方程的解为负数
D．
无法确定
8．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，反比例函数y=与正比例函数y=〔b+c〕x在同一坐标系中的大致图象可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分〕
9．〔3分〕〔2022•泰州〕在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，那么AB两地间的实际距离为　_________　m．
10．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕计算：﹣=　_________　．
11．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕函数中，自变量x的取值范围是　_________　．
12．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：　_________　，使OC=OD〔只添一个即可〕．
13．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是　_________　cm．
14．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，那么一盒福娃价格是　_________　元．
15．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕以下各图中，　_________　不是正方体的展开图〔填序号〕．
16．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，那么EF的长为　_________　．
17．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，那么CD=　_________　．
18．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如下列图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2022厘米后停下，那么这只蝴蝶停在　_________　点．
三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕.
19．〔8分〕〔2022•汕尾三模〕〔1〕计算：〔〕﹣1﹣|﹣2+tan45°|+〔﹣1.41〕0
〔2〕解方程组．
20．〔8分〕〔2022•泰州〕先化简，再求值：，其中x=2+．
21．〔8分〕〔2022•连云港〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
〔1〕求证：四边形ADEF是正方形；
〔2〕取线段AF的中点G，连接EG，假设BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
22．〔8分〕〔2022•天水〕小王某月 话费中的各项费用统计情况见以下列图表，请你根据图表信息完成以下各题：
工程
月功能费
根本话费
长途话费
短信费
金额/元
5

〔1〕该月小王 话费共有多少元
〔2〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度
〔3〕请将表格补充完整；
〔4〕请将条形统计图补充完整．
23．〔10分〕〔2022•潍坊〕今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如下列图．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．A点海拔121米．C点海拔721米．
〔1〕求B点的海拔；
〔2〕求斜坡AB的坡度．
24．〔10分〕〔2022•汕尾三模〕如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点〔不与A，B重合〕，连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
〔1〕试判断直线BE与⊙O的位置关系；并说明理由．
〔2〕假设OA=10，BC=16，求BE的长．
25．〔10分〕〔2022•益阳〕我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的局部叫“方形环〞，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答以下问题：
〔1〕当直线l与方形环的对边相交时〔如图1〕，直线l分别交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由；
〔2〕当直线l与方形环的邻边相交时〔如图2〕，l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗假设相等，说明理由；假设不相等，求出的值〔用含α的三角函数表示〕．
26．〔10分〕〔2022•连云港〕甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布〞游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子〞、“石头〞、“剪子〞、“布〞的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片〔先摸者不放回〕来比胜负，并约定：“锤子〞胜“石头〞和“剪子〞，“石头〞胜“剪子〞，“剪子〞胜“布〞，“布〞胜“锤子〞和“石头〞，同种卡片不分胜负．
〔1〕假设甲先摸，那么他摸出“石头〞的概率是多少
〔2〕假设甲先摸出了“石头〞，那么乙获胜的概率是多少
〔3〕假设甲先摸，那么他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大
27．〔12分〕〔2022•汕尾三模〕某工厂方案为学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1254名学生的学习问题，一套A型桌椅〔一桌两椅〕需木料0.5m3，一套B型桌椅〔一桌三椅〕需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．
〔1〕有多少种生产方案
〔2〕现要把生产的全部桌椅运往学校销售，每套A型桌椅售价150元，生产本钱100元，运费2元；每套B型桌椅售价200元，生产本钱120元，运费4元，求总利润y〔元〕与生产A型桌椅x〔套〕之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润．〔利润=售价﹣生产本钱﹣运费〕
〔3〕按〔2〕的方案计算，有没有剩余木料如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
28．〔12分〕〔2022•临沂〕如图，抛物线经过A〔4，0〕，B〔1，0〕，C〔0，﹣2〕三点．
〔1〕求出抛物线的解析式；
〔2〕P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
2022年广东省汕尾市中考数学模拟试卷〔三〕
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，计24分〕
1．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕观察以下银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔　　〕

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
中心对称图形；轴对称图形．1405379
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故正确；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故错误．
综上可得有两个正确．
应选B．
点评：
此题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕以下各运算中，错误的个数是〔　　〕
①30+3﹣1=﹣3；②﹣=；③〔2a2〕3=8a5；④﹣a8÷a4=﹣a4

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次根式的加减法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．1405379
分析：
根据幂的运算、二次根式的运算法那么分别计算，再作判断．
解答：
解：①错误，30+3﹣1=1+=；
②错误，不是同类二次根式，不能合并；
③错误，〔2a2〕3=8a6；
④正确；
所以错误的有3个，应选C．
点评：
此题考查了二次根式的加减，有理数的乘方和同底数幂的除法，注意同底数幂的除法是底数不变，指数相减．
3．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的选项是〔　　〕

A．
P为定值，I与R成反比例
B．
P为定值，I2与R成反比例

C．
P为定值，I与R成正比例
D．
P为定值，I2与R成正比例
考点：
反比例函数的定义．1405379
专题：
跨学科．
分析：
在此题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．
解答：
解：根据P=I2可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
应选B．
点评：
此题渗透初中物理中“电流〞有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．
4．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕两圆的半径分别为2和3，圆心距为6，那么两圆的位置关系为〔　　〕

A．
内含
B．
外切
C．
外离
D．
相切
考点：
圆与圆的位置关系．1405379
分析：
根据两圆的位置关系判定方法，当两圆半径之和小于圆心距时，两圆外离，即可得出答案．
解答：
解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为6，
∴2+3＜6，
∴两圆半径之和小于圆心距，
∴两圆外离．
应选：C．
点评：
此题主要考查了两圆的位置关系判定方法，正确确定两圆的5种位置关系与两圆半径关系，是解决问题的关键．
5．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕对于抛物线y=﹣〔x﹣5〕2+3，以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
开口向下，顶点坐标〔5，3〕
B．
开口向上，顶点坐标〔5，3〕

C．
开口向下，顶点坐标〔﹣5，3〕
D．
开口向上，顶点坐标〔﹣5，3〕
考点：
二次函数的性质．1405379
分析：
二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a〔x﹣h〕2+k〔a≠0，且a，h，k是常数〕，它的对称轴是x=h，顶点坐标是〔h，k〕．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．
解答：
解：∵抛物线y=﹣〔x﹣5〕2+3，
∴a＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标〔5，3〕．
应选A．
点评：
此题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．
6．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，那么数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是〔　　〕

A．
a，a3
B．
a，
C．
a，
D．
，
考点：
中位数；算术平均数．1405379
专题：
计算题；压轴题．
分析：
对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
解答：
解：由平均数定义可知：〔a1+a2+a3+0+a4+a5〕=×5a=a；
将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为．
应选D．
点评：
此题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大〔或按从大到小〕的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，那么中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，那么最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
7．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕关于x的分式方程=1，以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
方程的解是x=m+5
B．
m＞﹣5时，方程的解是正数

C．
m＜﹣5时，方程的解为负数
D．
无法确定
考点：
分式方程的解．1405379
专题：
计算题．
分析：
先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断．
解答：
解：方程两边都乘以x﹣5，去分母得：m=x﹣5，
解得：x=m+5，
∴当x﹣5≠0，把x=m+5代入得：m+5﹣5≠0，即m≠0，方程有解，应选项A错误；
当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞﹣5，那么当m＞﹣5且m≠0时，方程的解为正数，应选项B错误；
当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜﹣5，那么m＜﹣5时，方程的解为负数，应选项C正确；
显然选项D错误．
应选C．
点评：
此题在判断方程的解是正数时，容易无视m≠0的条件．
8．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，反比例函数y=与正比例函数y=〔b+c〕x在同一坐标系中的大致图象可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．1405379
专题：
压轴题．
分析：
可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．
解答：
解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；
∵x=﹣＞0，
∴b＜0；
∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
即b+c＜0，
∴反比例函数y=图象在一、三象限，正比例函数y=〔b+c〕x图象在二、四象限；
应选B．
点评：
此题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质．
二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分〕
9．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，那么AB两地间的实际距离为　100　m．
考点：
比例线段．1405379
专题：
计算题．
分析：
根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．
解答：
解：设AB两地间的实际距离为x，
=，
解得x=10000cm=100m．
点评：
熟练运用比例尺进行有关计算，注意单位的转换．
10．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕计算：﹣=．
考点：
二次根式的加减法．1405379
分析：
运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
解答：
解：原式=2﹣=．
点评：
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
11．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕函数中，自变量x的取值范围是　x≤3且x≠1　．
考点：
函数自变量的取值范围．1405379
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，3﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤3且x≠1．
故答案为：x≤3且x≠1．
点评：
此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：　∠C=∠D或AC=BD　，使OC=OD〔只添一个即可〕．
考点：
全等三角形的判定．1405379
专题：
开放型．
分析：
此题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．
解答：
解：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；
∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；
∴OC=OD．
故填∠C=∠D或AC=BD．
点评：
此题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．
13．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是　4　cm．
考点：
圆锥的计算．1405379
分析：
弧长即围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
解答：
解：设底面圆的半径是r那么2πr=6π，
∴r=3cm，∴圆锥的高==4cm．
点评：
由题意得圆锥的底面周长为6πcm，母线长5cm，从而底面半径为3cm，利用勾股定理求得圆锥高为4cm．
14．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，那么一盒福娃价格是　145　元．
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．1405379
专题：
应用题．
分析：
此题等量关系为：一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，设一盒福娃价格是x元，可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解．
解答：
解：设一盒福娃价格是x元，
那么x+x﹣120=170，
解得：x=145．
那么一盒福娃价格是145元．
故答案为：145．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，列出方程，再求解．
15．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕以下各图中，　③　不是正方体的展开图〔填序号〕．
考点：
几何体的展开图．1405379
分析：
利用正方体及其外表展开图的特点解题．
解答：
解：只要有“田〞字格的展开图都不是正方体的外表展开图，所以③不是正方体的展开图．
故答案为：③．
点评：
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
16．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，那么EF的长为．
考点：
平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．1405379
分析：
根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，求出∠CEF，求出CF，根据勾股定理求出EF即可．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴CE=2DF=2，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CE=1，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==，
故答案为：．
点评：
此题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．
17．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，那么CD=　2　．
考点：
圆周角定理；等腰直角三角形．1405379
分析：
由BD为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠BCD=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数，继而由余弦函数，求得CD的长．
解答：
解：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=45°，
∴在Rt△BCD中，CD=BD•cos∠D=2×=2．
故答案为：2．
点评：
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
18．〔3分〕〔2022•汕尾三模〕如下列图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2022厘米后停下，那么这只蝴蝶停在　E　点．
考点：
菱形的性质．1405379
专题：
压轴题；规律型．
分析：
根据菱形的四条边都相等可知，蝴蝶飞行一周的路程为8，用2022除以8，再根据余数确定停靠的点即可．
解答：
解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，
∴蝴蝶沿沿菱形的边飞行一周走过的路程为8×1=8cm，
∵2022÷8=251…4，
∴飞行2022厘米后停下的点与飞行4cm后停下的点相同，
由图可知，飞行4cm后停在点E，
所以，这只蝴蝶停在E点．
故答案为：E．
点评：
此题考查了菱形的性质，根据菱形的四条边都相等确定飞行一周的路程为8cm是解题的关键．
三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕.
19．〔8分〕〔2022•汕尾三模〕〔1〕计算：〔〕﹣1﹣|﹣2+tan45°|+〔﹣1.41〕0
〔2〕解方程组．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．1405379
专题：
计算题．
分析：
〔1〕分别进行零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的代入运算，然后合并即可得出答案．
〔2〕①﹣①可得出x的值，代入①可得出y的值，继而得解．
解答：
解：〔1〕原式=3﹣〔2﹣〕+1=2+．
〔2〕，
②﹣①可得：x=4，将x=4代入①可得：y=﹣1，
即方程组的解为：．
点评：
此题考查了实数的运算及解二元一次方程组的知识，属于根底题，注意掌握二元一次方程组的步骤，难度一般．
20．〔8分〕〔2022•泰州〕先化简，再求值：，其中x=2+．
考点：
分式的化简求值．1405379
分析：
先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．
解答：
解：原式=
=
=，
当x=2+时，原式=．
点评：
此题主要考查分式的通分、化简、分解因式等知识．
21．〔8分〕〔2022•汕尾三模〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
〔1〕求证：四边形ADEF是正方形；
〔2〕取线段AF的中点G，连接EG，假设BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
考点：
翻折变换〔折叠问题〕；正方形的判定；等腰梯形的判定．1405379
专题：
综合题．
分析：
由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，∴四边形AFED是正方形，连接DG由于BG与CD平行且相等，所以边形BCDG是平行四边形∴CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，∴DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．
解答：
证明：〔1〕〕∵△DEF由△DAF折叠而得，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°﹣∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．〔4分〕
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．〔5分〕

〔2〕由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中，
∴△DAG≌△EFG〔SAS〕．〔10分〕
∴DG=EG．〔11分〕
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．〔12分〕

点评：
此题利用了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，及等腰三角形的判定．
22．〔8分〕〔2022•天水〕小王某月 话费中的各项费用统计情况见以下列图表，请你根据图表信息完成以下各题：
工程
月功能费
根本话费
长途话费
短信费
金额/元
5

〔1〕该月小王 话费共有多少元
〔2〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度
〔3〕请将表格补充完整；
〔4〕请将条形统计图补充完整．
考点：
扇形统计图；条形统计图．1405379
专题：
压轴题；图表型．
分析：
〔1〕由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王 话费=5÷4%=125元；
〔2〕根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕×360°=72°；
〔3〕根本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕=25元．
解答：
解：〔1〕小王 总话费=5÷4%=125元．

〔2〕表示短信费的扇形的圆心角=〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕×360°=72°．

〔3〕50、45、25
工程
月功能费
根本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50
45
25
〔4〕根本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕=25元．
点评：
此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
23．〔10分〕〔2022•汕尾三模〕今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如下列图．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．A点海拔121米．C点海拔721米．
〔1〕求B点的海拔；
〔2〕求斜坡AB的坡度．
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．1405379
专题：
应用题．
分析：
〔1〕过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．
〔2〕求出BE的长，根据坡度的概念解答．
解答：
解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．
在C点测得B点的俯角为30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200〔米〕．
∴B点的海拔为721﹣200=521〔米〕．

〔2〕∵BE=DF=521﹣121=400米，
又∵AB=1040米，AE===960米，
∴AB的坡度iAB===．
故斜坡AB的坡度为1：2.4．
点评：
此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．
24．〔10分〕〔2022•汕尾三模〕如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点〔不与A，B重合〕，连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
〔1〕试判断直线BE与⊙O的位置关系；并说明理由．
〔2〕假设OA=10，BC=16，求BE的长．
考点：
切线的判定；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．1405379
分析：
〔1〕根据圆周角定理求出∠ACB=90°根据平行线性质得出∠ODB=∠ACB=90°，求出∠BOD+∠OEB=90°，即∠OBE=90°，根据切线的判定推出即可；
〔2〕根据勾股定理求出AC，根据解直角三角形求出tanA==tan∠BOE，根据tan∠BOE==，求出BE即可．
解答：
解：〔1〕BE与⊙O的相切，
理由是：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°
∵OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴∠BOD+∠ABC=90°，
又∵∠OEB=∠ABC，
∴∠BOD+∠OEB=90°，
∴∠OBE=90°，
∵AB是半圆O的直径，
∴BE是⊙O的切线；

〔2〕∵在Rt△ACB中，AB=2OA=20，BC=16，
∴由勾股定理得：AC===12，
∴tanA===，
∠BOE=∠A，
∴tan∠BOE==，
∴BE=OE=×10=13．
点评：
此题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，切线的判定，平行线性质等知识点的综合运用，主要考查学生推理能力．
25．〔10分〕〔2022•益阳〕我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的局部叫“方形环〞，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答以下问题：
〔1〕当直线l与方形环的对边相交时〔如图1〕，直线l分别交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由；
〔2〕当直线l与方形环的邻边相交时〔如图2〕，l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗假设相等，说明理由；假设不相等，求出的值〔用含α的三角函数表示〕．
考点：
解直角三角形；直角三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质．1405379
专题：
压轴题；新定义．
分析：
〔1〕证线段相等，可证线段所在的三角形全等．结合此题，证△MM′E≌△NN′F即可；
〔2〕由于M′E∥CD，那么∠EM′M=∠FNN′=α，易证得△FNN′∽△EM′M，那么MM′：NN′=EM′：FN；而EM′=FN′，那么比例式可化为：==tanα，由此可知：当α=45°时，MM′=NN′；当α≠45°时，MM′≠NN′．
解答：
〔1〕解：在方形环中，
∵M'E⊥AD，N'F⊥BC，AD∥BC，
∴M'E=N'F，∠M'EM=∠N'FN=90°，∠EMM'=∠N'NF，
∴△MM'E≌△NN'F．
∴MM'=N'N；〔5分〕

〔2〕解法一：∵∠NFN'=∠MEM'=90°，∠FNN'=∠EM'M=α，
∴△NFN'∽△M'EM． 〔8分〕
∴．
∵M'E=N'F，
∴〔或〕． 〔10分〕
①当α=45°时，tanα=1，那么MM′=NN′；
②当α≠45°时，MM′≠NN′，
那么〔或〕． 〔12分〕
解法二：在方形环中，∠D=90°，
又∵M′E⊥AD，N′F⊥CD，
∴M′E∥DC，N′F=M′E．
∴∠MM′E=∠N′NF=α．
在Rt△NN′F与Rt△MM′E中，
，
即〔或〕． 〔10分〕
①当α=45°时，MM′=NN′；
②当α≠45°时，MM′≠NN′，那么〔或〕． 〔12分〕
点评：
此题主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用等知识．
26．〔10分〕〔2022•汕尾三模〕甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布〞游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子〞、“石头〞、“剪子〞、“布〞的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片〔先摸者不放回〕来比胜负，并约定：“锤子〞胜“石头〞和“剪子〞，“石头〞胜“剪子〞，“剪子〞胜“布〞，“布〞胜“锤子〞和“石头〞，同种卡片不分胜负．
〔1〕假设甲先摸，那么他摸出“石头〞的概率是多少
〔2〕假设甲先摸出了“石头〞，那么乙获胜的概率是多少
〔3〕假设甲先摸，那么他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大
考点：
概率公式．1405379
专题：
压轴题．
分析：
根据概率的求法，找准两点：
①、全部情况的总数；
②、符合条件的情况数目．
二者的比值就是其发生的概率．
解答：
解：〔1〕假设甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头〞的卡片共3张，
故甲摸出“石头〞的概率为；〔3分〕

〔2〕假设甲先摸且摸出“石头〞，那么可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子〞或“布〞才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；〔6分〕

〔3〕假设甲先摸，那么“锤子〞、“石头〞、“剪子〞、“布〞四种卡片都有可能被摸出，
假设甲先摸出“锤子〞，那么甲获胜〔即乙摸出“石头〞或“剪子〞〕的概率为；
假设甲先摸出“石头〞，那么甲获胜〔即乙摸出“剪子〞〕的概率为；
假设甲先摸出“剪子〞，那么甲获胜〔即乙摸出“布〞〕的概率为；
假设甲先摸出“布〞，那么甲获胜〔即乙摸出“锤子〞或“石头〞〕的概率为．〔10分〕
故甲先摸出“锤子〞获胜的