2023版高考数学一轮复习第九章立体几何9.7.1利用空间向量求线线角与线面角练习理北师大版.doc
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1、9.7.1 利用空间向量求线线角与线面角核心考点精准研析 考点一异面直线所成的角 1.(2018全国卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C.D.2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A.B.C.D.3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A底面ABC,AC=1,AA1=2,BAC=90,若AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,则棱AB的长度是_.4.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
2、E是棱CC1的中点,=,若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为,则的值为_.【解析】1.选C.以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,),所以=(-1,0,),=(1,1,),设异面直线AD1与DB1所成角为,则cos =|cos,|=.2.选C.建立如图所示空间直角坐标系.设BC=CA=CC1=2,则可得A(2,0,0),B(0,2,0),M(1,1,2),N(1,0,2),所以=(1,-1,2),=(-1,0,2).所以cos=.3.如图建
3、立空间直角坐标系.设AB=a,则A(0,0,0),B1(a,0,2),A1(0,0,2),C(0,1,0),所以=(a,0,2),=(0,1,-2),所以=,解得a=1,所以棱AB的长度是1.答案:14.以D为原点,以DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,正方体的棱长为2,则A1,D1,E,A ,所以=,=+=+=+=,所以cos=,解得=(=-舍去).答案:求异面直线所成的角的两个关注点(1)用向量方法求两条异面直线所成的角,是通过两条直线的方向向量的夹角来求解的.(2)由于两异面直线所成角的范围是0,两方向向量的夹角的范围是(0,),所以要注意二者的区别与联系,应有co
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