2022年高考理科数学大纲卷.docx
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---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷) 数学(理科) 姓名________________ 准考证号_____________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合,,,则中元素的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. ( ) A. B. 8 C. D. 3. 已知向量,,若,则 ( ) A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 5. 函数的反函数 ( ) A. B. C. D. 6. 已知数列满足,,则的前10项和等于 ( ) A. B. C. D. 7. 的展开式中的系数是 ( ) A. 56 B. 84 C. 112 D. 168 8. 椭圆C:的左、右顶点分别为,,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9. 若函数在是增函数,则a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10. 已知正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于 ( ) A. B. C. D. 11. 已知抛物线C:与点,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若,则 ( ) A. B. C. D. 2 12. 已知函数,下列结论中错误的是 ( ) A. 的图像关于点中心对称 B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 既是奇函数,又是周期函数 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. 已知是第三象限角,,则________. 14. 6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种.(用数字作答) 15. 记不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点,则a的取值范围是________. 16. 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为,则球O的表面积等于________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 等差数列的前n项和为.已知,且,,成等比数列,求的通项公式. 18.(本小题满分12分) 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,. (1)求B; (2)若,求C. 19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,,,和都是等边三角形. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的大小. 20.(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率; (Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望. 21.(本小题满分12分) 已知双曲线C:的左、右焦点分别为、,离心率为3,直线与C的两个交点间的距离为. (Ⅰ)求、; (Ⅱ)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且,证明:、、成等比数列. 22.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若时,,求的最小值; (Ⅱ)设数列的通项,证明:. 数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页) 数学试卷 第3页(共6页)- 配套讲稿:
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