2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题20空间向量含解析.docx
《2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题20空间向量含解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题20空间向量含解析.docx(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、专题20 空间向量一、选择题局部1.(2021新高考全国卷T12)在正三棱柱中,点满足,其中,那么A. 当时,的周长为定值B. 当时,三棱锥的体积为定值C. 当时,有且仅有一个点,使得D. 当时,有且仅有一个点,使得平面【答案】BD【解析】易知,点在矩形内部含边界对于B,当时,故此时点轨迹为线段,而,平面,那么有到平面的距离为定值,所以其体积为定值,故B正确对于D,当时,取,中点为,所以点轨迹为线段设,因为,所以,所以,此时与重合,故D正确应选BD2.(2021河南焦作三模理T11)在棱长为2的正四面体ABCD中,点P为ABC所在平面内一动点,且满足|+|,那么PD的最大值为A3BCD2【答案
2、】B【解析】以AB的中点O为坐标原点,建立空间直角坐标系如下图,那么O0,0,0,A1,0,0,B1,0,0,C,因为|+|AB2,故点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,所以,2c2,解得,所以点P的轨迹方程为,设,那么,令tcos,那么t1,1,所以ft,那么,令ft0,解得,当时,ft0,那么ft单调递增,当时,ft0,那么ft单调递减,所以当时,ft取得最大值,故PD的最大值为二、解答题局部3.(2021高考全国甲卷理T19) 直三棱柱中,侧面为正方形,E,F分别为和的中点,D为棱上的点1证明:;2当为何值时,面与面所成的二面角的正弦值最小?【解析】因为三棱柱是直三棱柱,所以底面,所以因为
3、,所以,又,所以平面所以两两垂直以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所以,由题设1因为,所以,所以2设平面的法向量为,因为,所以,即令,那么因为平面的法向量为,设平面与平面的二面角的平面角为,那么当时,取最小值为,此时取最大值为所以,此时4.(2021浙江卷T19) 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,M,N分别为的中点,.1证明:;2求直线与平面所成角的正弦值.【解析】1在中,由余弦定理可得,所以,由题意且,平面,而平面,所以,又,所以2由,而与相交,所以平面,因为,所以,取中点,连接,那么两两垂直,以点为坐标原点,如下图,建立空间直角坐标系, 那么,又为中点,所以.由1
4、得平面,所以平面的一个法向量从而直线与平面所成角的正弦值为5.(2021山东聊城三模T19.)如图,在平面四边形ABCD中,BC=CD,BCCD,ADBD,以BD为折痕把ABD折起,使点A到达点P的位置,且PCBC1证明:PDCD;2假设M为PB的中点,二面角P-BC-D的大小为60,求直线PC与平面MCD所成角的正弦值【解析】1证明:因为BCCD,BCPC,PCCD=C,所以BC平面PCD,又因为PD平面PCD,所以BCPD,又因为PDBD,BDBC=B,所以PD平面BCD,又因为CD平面BCD,所以PDCD2解:因为PCBC,CDBC,所以PCD是二面角P-BC-D的平面角,即PCD=60
5、,在RtPCD中,PD=CDtan60=3CD,取BD的中点O,连接OM,OC,因为BC=CD,BCCD ,所以OCBD ,由1知,PD平面BCD,OM为PBD的中位线,所以OMBD,OMOC,即OM,OC,BD两两垂直,以O为原点建立如下图的坐标系O-xyz,设OB=1,那么P(0,1,6),C(1,0,0),D(0,1,0),M(0,0,62),CP=(-1,1,6),CD=(-1,1,0),CM=(-1,0,62),设平面MCD的一个法向量为n=(x,y,z),那么由nCD=0,nCM=0,得-x+y=0,-x+62z=0,令z=2,得n=(3,3,2),所以cosn,CP=CPn|CP
6、|n|=34,所以直线PC与平面MCD所成角的正弦值为34【考点】直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的性质,用空间向量求直线与平面的夹角,二面角的平面角及求法【解析】【分析】1根据线面垂直的判定和性质即可证出。2根据二面角的平面角可知PCD=60, 取BD的中点O,连接OM,OC,以O为原点建立如下图的坐标系O-xyz,设OB=1,根据空间向量即可求出直线和平面夹角。6.(2021河南郑州三模理T18)如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB2,ADCD1,E是PB的中点求证:平面EAC平面PBC;假设PC1,直线PA与平面EAC所成角的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 年高 数学 模拟 分类 汇编 专题 20 空间 向量 解析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【二***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【二***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。