2013年高考文科数学江西卷.docx
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--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分,考试时间120分钟姓名________________ 准考证号_____________ . 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合中只有一个元素,则a= ( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 3.若,则 ( ) A. B. C. D. 4.集合,,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 6.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7.阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填入的条件是 ( ) A. B. C. D. 8.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 9.已知点,抛物线的焦点为F.射线与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则 ( ) A. B. C. D. 10.如图,已知,圆心在上、半径为1 m的圆O在时与相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为x,令,则y与时间t(0≤t≤1,单位:s)的函数的图像大致为 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项: 第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.若曲线在点处的切线经过坐标原点,则 . 12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数等于 . 13.设,若对任意实数x都有,则实数a的取值范围是 . 14.若圆C经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆C的方程是 . 15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 正项数列满足:. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和. 17.(本小题满分12分) 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (Ⅰ)求证:a,b,c成等差数列; (Ⅱ)若,求的值. 18.(本小题满分12分) 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从,,,,,(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球,若就去唱歌,若就去下棋. (Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值; (Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率. 19.(本小题满分12分) 如图,直四棱柱中,,,,, ,E为上一点,,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求点到平面的距离. 20.(本小题满分13分) 椭圆C:的离心率,. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线交x轴于点N,直线交于点M,设的斜率为k,的斜率为m. 证明:为定值. 21.(本小题满分14分) 设函数a为常数且. (Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)若满足,但,则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点,; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的,,设,,,记的面积为,求在区间上的最大值和最小值. 数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页) 数学试卷 第3页(共6页)- 配套讲稿:
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