2022年浙江省舟山市中考数学试题(解析版).docx

2022年浙江省舟山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分
1．﹣2的相反数是〔　　〕
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．在以下“禁毒〞、“和平〞、“志愿者〞、“节水〞这四个标志中，属于轴对称图形的是〔　　〕
A．B．C．D．
3．计算2a2+a2，结果正确的选项是〔　　〕
A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2
4．13世纪数学家斐波那契的〔计算书〕中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘〞，那么刀鞘数为〔　　〕
A．42B．49C．76D．77
5．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的〔　　〕
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．一个正多边形的内角是140°，那么这个正多边形的边数是〔　　〕
A．6B．7C．8D．9
7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是〔　　〕
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．把一张圆形纸片按如下列图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，那么的度数是〔　　〕

9．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，那么DE的长是〔　　〕
A．B．C．1D．
10．二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，那么m+n的值为〔　　〕
A．B．2C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分
11．因式分解：a2﹣9=．
12．二次根式中字母x的取值范围是．
13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．
14．把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．
15．如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，那么DF的长是多少
16．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为〔﹣1，0〕，∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．
三．解答题：〔此题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分〕
17．〔1〕计算：|﹣4|×〔﹣1〕0﹣2
〔2〕解不等式：3x＞2〔x+1〕﹣1．
18．先化简，再求值：〔1+〕÷，其中x=2022．
19．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加局部AD的长．〔结果精确到0.1米〕
〔参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73〕
20．为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类〞、“体艺特长类〞、“实践活动类〞三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类〞中各门课程学生的参与情况，随机调查了局部学生作为样本进行统计，绘制了如下列图的统计图〔局部信息未给出〕
根据图中信息，解答以下问题：
〔1〕求被调查学生的总人数；

〔3〕根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．
21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A〔﹣4，m〕，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B
〔1〕求m的值；
〔2〕求一次函数的表达式；
〔3〕根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．
22．如图1，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
〔1〕如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
〔2〕如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；
〔3〕在〔2〕条件下求出正方形CFGH的边长．
23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形〞
〔1〕概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
〔2〕问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
〔3〕应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α〔0°＜∠α＜∠BAC〕得到Rt△AB′D′〔如图3〕，当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v〔m/s〕与时间t〔s〕的关系如图1中的实线所示，行驶路程s〔m〕与时间t〔s〕的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2
〔1〕根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
〔2〕求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
〔3〕爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v〔m/s〕与时间t〔s〕的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s〔m〕与时间t〔s〕的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．
2022年浙江省舟山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分
1．〔2022·舟山〕﹣2的相反数是〔　　〕
A．2B．﹣2C．D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
应选：A．
2．〔2022·舟山〕在以下“禁毒〞、“和平〞、“志愿者〞、“节水〞这四个标志中，属于轴对称图形的是〔　　〕
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，应选项错误；
B、是轴对称图形，应选项正确；
C、不是轴对称图形，应选项错误；
D、不是轴对称图形，应选项错误．
应选：B．
3．〔2022·舟山〕计算2a2+a2，结果正确的选项是〔　　〕
A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项法那么合并即可．
【解答】解：2a2+a2=3a2，
应选D．
4．〔2022·舟山〕13世纪数学家斐波那契的〔计算书〕中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘〞，那么刀鞘数为〔　　〕
A．42B．49C．76D．77
【考点】有理数的乘方．
【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．
应选：C．
5．〔2022·舟山〕某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的〔　　〕
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
应选B．
6．〔2022·舟山〕一个正多边形的内角是140°，那么这个正多边形的边数是〔　　〕
A．6B．7C．8D．9
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．
【解答】解：360°÷
=360°÷40°
=9．
答：这个正多边形的边数是9．
应选：D．
7．〔2022·舟山〕一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是〔　　〕
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．
【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，
∴△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×2×1=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
应选：A．
8．〔2022·舟山〕把一张圆形纸片按如下列图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，那么的度数是〔　　〕

【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换〔折叠问题〕．
【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．
【解答】解：如下列图：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，
由题意可得：EO=BO，AB∥DC，
可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，
那么∠BOC=150°，
故的度数是150°．
应选：C．
9．〔2022·舟山〕如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，那么DE的长是〔　　〕
A．B．C．1D．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．
【解答】解：过F作FH⊥AE于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=3﹣DE，
∴AE=，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH，
∴，
∴AE=AF，
∴=3﹣DE，
∴DE=，
应选D．
10．〔2022·舟山〕二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，那么m+n的值为〔　　〕
A．B．2C．D．
【考点】二次函数的最值．
【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．
【解答】解：二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣〔m﹣1〕2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣〔n﹣1〕2+5，
解得：n=2或n=﹣2〔均不合题意，舍去〕；
②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣〔m﹣1〕2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣〔1﹣1〕2+5，
解得：n=，
所以m+n=﹣2+=．
应选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分
11．〔2022·舟山〕因式分解：a2﹣9=　〔a+3〕〔a﹣3〕　．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：a2﹣9=〔a+3〕〔a﹣3〕．
12．〔2022·舟山〕二次根式中字母x的取值范围是　x≥1　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
13．〔2022·舟山〕一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．
【考点】概率公式．
【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，
∴P=．
故答案为：．
14．〔2022·舟山〕把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　y=〔x﹣2〕2+3　．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先确定y=x2的顶点坐标为〔0，0〕，再根据点平移的规律得到点〔0，0〕平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．
【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为〔0，0〕，点〔0，0〕向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为〔2，3〕，所以平移后抛物线的表达式为y=〔x﹣2〕2+3．
故答案为y=〔x﹣2〕2+3．
15．〔2022·舟山〕如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，那么DF的长是多少
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，
【解答】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∵AB∥DE，
∴△CEF∽△CBA，
∵EF=9，AB=12，
∴EF：AB=9：12=3：4，
∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，
设△CEF的面积为9k，那么四边形AFEB的面积=7k，
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∴S△CDF=7k，
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，
∴面积比等于底之比，
∴DF：EF=7k：9k，
∴DF=7．
故答案为7．
16．〔2022·舟山〕如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为〔﹣1，0〕，∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　4　．
【考点】解直角三角形．

【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，
∴AB=2，BO==，
①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，
②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，那么∠ACQ=90°
∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°
∴cos30°=
∴AQ==2
∴OQ=2﹣1=1
那么点Q运动的路程为QO=1，

④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，
∴点Q运动的总路程为： +1+2﹣+1=4
故答案为：4
三．解答题：〔此题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分〕
17．〔2022·舟山〕〔1〕计算：|﹣4|×〔﹣1〕0﹣2
〔2〕解不等式：3x＞2〔x+1〕﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式．
【分析】〔1〕原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法那么计算即可得到结果；
〔2〕不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：〔1〕原式=4﹣2=2；
〔2〕去括号得：3x＞2x+2﹣1，
解得：x＞1．
18．〔2022·舟山〕先化简，再求值：〔1+〕÷，其中x=2022．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可．
【解答】解：〔1+〕÷
=×
=×
=，
当x=2022时，原式==．
19．〔2022·舟山〕太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加局部AD的长．〔结果精确到0.1米〕
〔参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73〕
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．
【解答】解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，
∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，
∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，
∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，
∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9〔米〕，
那么改建后南屋面边沿增加局部AD的长约为1.9米．
20．〔2022·舟山〕为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类〞、“体艺特长类〞、“实践活动类〞三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类〞中各门课程学生的参与情况，随机调查了局部学生作为样本进行统计，绘制了如下列图的统计图〔局部信息未给出〕
根据图中信息，解答以下问题：
〔1〕求被调查学生的总人数；
〔2〕假设该校有200名学生参加了“体艺特长类〞中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；
〔3〕根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】〔1〕根据“总体=样本容量÷所占比例〞即可得出结论；
〔2〕根据“样本容量=总体×所占比例〞可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；
〔3〕根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．
【解答】解：〔1〕被调查学生的总人数为：12÷30%=40〔人〕．
〔2〕被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4〔人〕；
被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8〔人〕；
200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40〔人〕．
〔3〕因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．
21．〔2022·舟山〕如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A〔﹣4，m〕，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B
〔1〕求m的值；
〔2〕求一次函数的表达式；
〔3〕根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的性质．
【分析】〔1〕直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；
〔2〕直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
〔3〕利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．
【解答】解：〔1〕把点A〔﹣4，m〕的坐标代入y2=，

得m=﹣1；
〔2〕连接CB，CD，
∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，
∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，
∴四边形BODC是正方形，
∴BO=OD=DC=CB，
∴设C〔a，a〕代入y2=得：a2=4，
∵a＞0，∴a=2，
∴C〔2，2〕，B〔0，2〕，
把A〔﹣4，﹣1〕和〔0，2〕的坐标代入y1=kx+b中，
得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y1=x+2；

〔3〕∵A〔﹣4，﹣1〕，
∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．
22．〔2022·舟山〕如图1，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
〔1〕如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
〔2〕如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；
〔3〕在〔2〕条件下求出正方形CFGH的边长．
【考点】平行四边形的判定．
【分析】〔1〕连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；
〔2〕根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；
〔3〕根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．
【解答】〔1〕证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，
∴CH是△ABD的中位线，
∴CH∥BD，CH=BD，
同理FG∥BD，FG=BD，
∴CH∥FG，CH=FG，
∴四边形CFGH是平行四边形；
〔2〕如图3所示，
〔3〕解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．
23．〔2022·舟山〕我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形〞
〔1〕概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
〔2〕问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
〔3〕应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α〔0°＜∠α＜∠BAC〕得到Rt△AB′D′〔如图3〕，当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
【考点】几何变换综合题．
【分析】〔1〕矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形〞条件；
〔2〕AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
〔3〕分两种情况考虑：〔i〕当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3〔i〕所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；〔ii〕当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3〔ii〕所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．
【解答】解：〔1〕矩形或正方形；
〔2〕AC=BD，理由为：
连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA=PD，PC=PB，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，
∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，
∴∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB〔SAS〕，
∴AC=BD；
〔3〕分两种情况考虑：
〔i〕当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，
如图3〔i〕所示，
∴∠ED′B=∠EBD′，
∴EB=ED′，
设EB=ED′=x，
由勾股定理得：42+〔3+x〕2=〔4+x〕2，
解得：x=4.5，
过点D′作D′F⊥CE于F，
∴D′F∥AC，
∴△ED′F∽△EAC，
∴=，即=，
解得：D′F=，
∴S△ACE=AC×EC=×4×〔3+4.5〕=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，
那么S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；
〔ii〕当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，
如图3〔ii〕所示，
∴四边形ECBD′是矩形，
∴ED′=BC=3，
在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE==，
∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=〔4﹣〕×3=12﹣3，
那么S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．
24．〔2022·舟山〕小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v〔m/s〕与时间t〔s〕的关系如图1中的实线所示，行驶路程s〔m〕与时间t〔s〕的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2
〔1〕根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
〔2〕求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
〔3〕爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v〔m/s〕与时间t〔s〕的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s〔m〕与时间t〔s〕的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．
【考点】二次函数的应用．
【分析】〔1〕直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；
〔2〕利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×〔17﹣8〕得出答案；
〔3〕首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案．
【解答】解：〔1〕由图象得：小明家到乙处的路程为180m，
∵点〔8，48〕在抛物线s=at2上，
∴48=a×82，
解得：a=；
〔2〕由图及得：h=48+12×〔17﹣8〕=156，

〔3〕设OB所在直线的表达式为：v=kt，
∵〔8，12〕在直线v=kt上，
那么12=8k，
解得：k=，
∴OB所在直线的表达式为：v=t，
设妈妈加速所用时间为：x秒，
由题意可得： x2+x〔21+7﹣x〕=156，
整理得：x2﹣156+208=0，
解得：x1=4，x2=52〔不符合题意，舍去〕，
∴x=4，
∴v=×4=6〔m/s〕，
答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．