2014年高考文科数学重庆卷.docx
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--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题卷(文史类)共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 姓名________________ 准考证号_____________ 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.实部为,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在等差数列中,,,则 ( ) A.5 B.8 C.10 D.14 3.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则为 ( ) A.100 B.150 C.200 D.250 4.下列函数为偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为 ( ) A.10 B.17 C.19 D.36 6.已知命题 :对任意,总有; :是方程的根. 则下列命题为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.12 B.18 C.24 D.30 8.设,分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.4 D. 9.若,则的最小值是 ( ) A. B. C. D. 10.已知函数且在内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知集合,,则 . 12.已知向量a与b的夹角为,且a,|b|,则ab . 13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图象,则 . 14.已知直线与圆心为的圆相交于,两点,且,则实数的值为 . 15.某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .(用数字作答) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分) 已知是首项为1,公差为2的等差数列,表示的前项和. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)设是首项为2的等比数列,公比满足.求的通项公式及其前项和. 17.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问4分,(Ⅲ)小问5分) 20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下: (Ⅰ)求频率分布直方图中的值; (Ⅱ)分别求出成绩落在与中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率. 18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分) 在中,内角,,所对的边分别为,,,且. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)若,且的面积,求和的值. 19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于直线. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间与极值. 20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分) 如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,,,为上一点,且. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,求四棱锥的体积. 21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 如图,设椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,,,的面积为. (Ⅰ)求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由. 数学试卷 第1页(共4页) 数学试卷 第2页(共4页)- 配套讲稿:
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