2023版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第2讲函数的表示法课时作业理.doc
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第2讲 函数的表示法 1.若f(x+2)=2x+3,则f(x)=( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 2.已知f(x)=(x≠±1),则( ) A.f(x)·f(-x)=1 B.f(-x)+f(x)=0 C.f(x)·f(-x)=-1 D.f(-x)+f(x)=1 3.(2017年安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=( ) A.x+1 B.2x-1 C.-x+1 D.x+1或-x-1 4.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 5.如图X221(1),在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图X221(2),则△ABC的面积为( ) (1) (2) 图X221 A.10 B.32 C.18 D.16 6.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) 7.已知函数f(x)=+sin x,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=________. 8.(2016年浙江)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=________,b=________. 9.根据条件求下列各函数的解析式: (1)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式; (2)已知f=,求f(x)的解析式; (3)已知f(x)满足2f(x)+f=3x,求f(x)的解析式. 10.定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个“均值点”.如y=x4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点. (1)判断函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数.若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由; (2)若函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围. 第2讲 函数的表示法 1.B 2.A 3.A 解析:设f(x)=kx+b,则由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2.∴k2=1,kb+b=2.解得k=1,b=1,则f(x)=x+1.故选A. 4.C 解析:将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等.对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D,f(2x)=-2x=2f(x).故只有C不满足f(2x)=2f(x).故选C. 5.D 解析:由y=f(x)的图象,得当x=4和x=9时,△ABP的面积相等,∴BC=4,BC+CD=9,即CD=5.易知AD=14-9=5.如图D90,过点D作DE⊥AB于点E.∵∠B=90°,∴DE=BC=4.在Rt△AED中,AE==3.∴AB=AE+EB=3+5=8. ∴S△ABC=AB×BC=×8×4=16. 图D90 6.D 解析: 即 解得f(x)=,g(x)=. 所以f(2)=,f(3)=,g(0)=-1. 显然g(0)<f(2)<f(3).故选D. 7.5 解析: ∵f(x)+f(-x)=+sin x+-sin x=+=2,且f(0)=1,∴f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=5. 8.-2 1 解析:f(x)-f(a)=x3+3x2+1-a3-3a2-1=x3+3x2-a3-3a2,(x-b)(x-a)2=x3-(2a+b)·x2+(a2+2ab)x-a2b,所以解得a=0(舍去)或 9.解:(1) 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 由f(0)=0,得f(x)=ax2+bx. 又由f(x+1)=f(x)+x+1, 得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1, 即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1. ∴∴a=b=. 因此f(x)=x2+x. (2)令t=,由此,得x=(t≠-1). ∴f(t)==. 从而f(x)的解析式为f(x)=(x≠-1). (3)∵2f(x)+f=3x,① ∴把①中的x换成,得 2f+f(x)=.② ①×2-②,得3f(x)=6x-. ∴f(x)=2x-(x≠0). 10.解:(1)由定义知,关于x的方程-x2+4x=在(0,9)上有实数根时, 函数f(x)=-x2+4x是[0,9]上的平均值函数. 而-x2+4x=⇒x2-4x-5=0, 可解得x1=5,x2=-1. 又x1=5∈(0,9)[x2=-1∉(0,9),故舍去], ∴f(x)=-x2+4x是[0,9]上的平均值函数,5是它的均值点. (2)∵f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函数, ∴关于x的方程-x2+mx+1=在(-1,1)内有实数根. 由-x2+mx+1=,得x2-mx+m-1=0. 解得x1=m-1,x2=1. 又x2=1∉(-1,1), ∴x1=m-1必为均值点,即-1<m-1<1. ∴所求实数m的取值范围是0<m<2.- 配套讲稿:
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