2022届高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例第一节算法初步课时作业.doc

第一节 算法初步
课时作业
A组——根底对点练
1．(2022·云南五市联考)某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的B＝(　　)
A．15　　　　　　　　　　 B．29
C．31 D．63
解析：程序在运行过程中各变量的值如下：A＝1，B＝3，满足A＜5，B＝2×3＋1＝7；A＝2，满足A＜5，B＝2×7＋1＝15；A＝3，满足A＜5，B＝2×15＋1＝31；A＝4，满足A＜5，B＝2×31＋1＝63；A＝5，不满足A＜5，输出的B＝63.
答案：D
2．(2022·沈阳市模拟)如图的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，假设x＝y，那么这样的x的值有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：当x≤2时，令y＝x2＝x⇒x(x－1)＝0，解得x＝0，或x＝1；当2＜x≤5时，令y＝2x－4＝x⇒x＝4；当x＞5时，令y＝＝x，无解．故这样的x的值有3个．
答案：C
3．(2022·武汉市模拟)元朝时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a，b分别为5,2，那么输出的n＝(　　)
A．2　　　　 B．3 C．4　　　　　D．5
解析：由程序框图得，n＝1，a＝，b＝4，a≤b不成立；n＝2，a＝，b＝8，a≤b不成立；n＝3，a＝，b＝16，a≤b不成立；n＝4，a＝，b＝32，a≤b成立．故输出的n＝4，应选C.
答案：C
4．如下图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞，执行该程序框图．假设输出的a＝3，那么输入的a，b不可能为(　　)
A．6,9 B．3,3
C．15,18 D．13,10
解析：该算法的功能为求两个正整数的最大公约数，执行该算法后输出的a＝3，即输入的a，b的最大公约数为3，那么选D.
答案：D
5．执行如下图的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，那么输出的s属于(　　)
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
解析：作出分段函数s＝的图象(图略)，可知函数s在[－1,2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴t∈[－1,3]时，s∈[－3,4]．
答案：A
6．执行如下图的程序框图，假设输出的结果为21，那么判断框中应填(　　)
A．i<5? B．i<6?
C．i<7? D．i<8?
解析：第一次执行，S＝－1，i＝2；第二次执行，S＝3，i＝3；第三次执行，S＝－6，i＝4；第四次执行，S＝10，i＝5；第五次执行，S＝－15，i＝6；第六次执行，S＝21，i＝7.此时不满足条件，跳出循环，判断框中应填入的条件是“i<7？〞，应选C.
答案：C
7．执行如下图的程序框图，假设输出的x＝127，那么输入x的值为(　　)
A．11 B．13
C．15 D．17
解析：由程序框图知，n＝1，满足条件n≤3，x＝2x＋1，n＝2；n＝2，满足条件n≤3，x＝2(2x＋1)＋1＝4x＋3，n＝3；n＝3，满足条件n≤3，x＝2(4x＋3)＋1＝8x＋7，n＝4，此时不满足条件n≤3，输出8x＋7.由8x＋7＝127得x＝15，应选C.
答案：C
8．(2022·山西八校联考)如下图，程序框图的功能是(　　)
A．求的前10项和　　 B．求的前11项和
C．求的前11项和 D．求的前10项和
解析：依题意可得S＝＋＋＋…＋，故程序框图的功能是求的前10项和，选D.
答案：D
9．(2022·太原市模拟)执行如图的程序框图，输出的s∈[0,4]．假设输入的t∈[0，m]，那么实数m的最大值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由程序框图得s＝，图象如下图．由图象得，假设输入的t∈[0，m]，输出的s∈[0,4]，那么m的最大值为4，应选D.
答案：D
10．(2022·石家庄模拟)阅读如下图的程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x的取值范围是(　　)
A．{x∈R|0≤x≤log23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}
解析：根据题意，得当x∈(－2,2)时，f(x)＝2x，由1≤2x≤3，得0≤x≤log23；当x∉(－2,2)时，f(x)＝x＋1，由1≤x＋1≤3，得0≤x≤2，即x＝2.故输入的实数x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}．应选C.
答案：C
11．(2022·成都模拟)执行如下图的程序框图，假设输入的a，b，c分别为1,2,0.3，那么输出的结果为(　　)
A．1.125 B．1.25
C．1.312 5 D．1.375
解析：根据程序框图可知，输入的a，b，c分别为1,2,0.3时，m＝＝，f()＝≠0，f(1)＝－1，满足f(1)·f()＜0，所以b＝，|a－b|＝|1－|＝＞0.3，所以m＝＝，f()＝()2＋－3＝＝－≠0，不满足f(1)·f()＜0，所以a＝，|a－b|＝|－|＝＜0.3，此时结束循环，故输出的＝＝＝1.375.应选D.
答案：D
12．执行如下图的程序框图，假设输入n的值为8，那么输出S的值为________．
解析：第一次循环：S＝2，i＝4，k＝2；第二次循环：S＝4，i＝6，k＝3；第三次循环：S＝8，i＝8，k＝4，当i＝8时不满足i<n，退出循环，故输出S的值为8.
答案：8
13．执行如下图的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入________．
解析：第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k＞7？〞．
答案：k>7?
14．关于函数f(x)＝的程序框图如下图，现输入区间[a，b]，那么输出的区间是________．
解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．
答案：[0,1]
B组——能力提升练
1．(2022·石家庄模拟)如图是计算1＋＋＋…＋的值的程序框图，那么图中①②处可以填写的语句分别是(　　)
A．n＝n＋2，i>16? B．n＝n＋2，i≥16?
C．n＝n＋1，i>16? D．n＝n＋1，i≥16?
解析：式子1＋＋＋…＋中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1,3,5，…，31,31＝1＋(k－1)×2，k＝16，共16项，应选A.
答案：A
2．(2022·成都市模拟)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，假设输入的ai(i＝1,2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，那么输出的结果为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于110的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于110的人数为9，因此输出的结果为9.应选D.
答案：D
3．(2022·南昌市模拟)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞．利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞．如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为(　　)
(参考数据：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)
A．12 B．24
C．36 D．48
解析：执行程序框图，可得n＝6，S＝3×sin 60°＝；不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin 30°＝3；不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6；满足条件S≥3.10，退出循环．故输出n的值为24.应选B.
答案：B
4．(2022·长沙四校模拟)秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如下图的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0(x0是任意实数)时的值的过程，假设输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，那么输出的v的值为(　　)
A．984 B．985
C．986 D．987
解析：执行程序框图，输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，经过第1次循环得v＝13，n＝2；经过第2次循环得v＝35，n＝3；经过第3次循环得v＝111，n＝4；经过第4次循环得v＝328，n＝5；经过第5次循环得v＝986，n＝6，退出循环．故输出的v的值为986，应选C.
答案：C
5．(2022·长沙市模拟)某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i>N〞，设计程序框图如图，那么判断框中可填入(　　)
A．x≤N B．x<N
C．x＞N D．x≥N
解析：依题意，应填入的条件是x＞N.选C.
答案：C
6．某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如下图的程序框图处理后，输出的S＝(　　)
A．28 B．29
C．196 D．203
解析：由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S＝＝29，应选B.
答案：B
7．(2022·郑州市模拟)我们可以用随机数法估计π的值，如下图的程序框图表示其根本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，假设输出的结果为521，那么由此可估计π的近似值为(　　)
A．3.119 B．3.126
C．3.132 D．3.151
解析：在空间直角坐标系O­xyz中，不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13＝1；不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域内的球形区域，相应区域的体积为×π×13＝，因此≈，即π≈3.126，选B.
答案：B
8．(2022·合肥模拟)如下图的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题〞．执行该程序框图，假设输入的N＝3，那么输出的i＝ (　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：第一步：n＝10，i＝2；第二步：n＝5，i＝3；第三步：n＝16，i＝4；第四步：n＝8，i＝5；第五步：n＝4，i＝6；第六步：n＝2，i＝7；第七步：n＝1，i＝8，结束循环，输出的i＝8，应选C.
答案：C
9．(2022·郑州一中质检)执行如下图的程序框图，假设输出y＝－，那么输入的θ＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：对于A，当θ＝时，y＝sin θ＝sin ＝，那么输出y＝，不合题意；对于B，当θ＝－时，y＝sin θ＝sin(－)＝－，那么输出y＝－，不合题意；对于C，当θ＝时，y＝tan θ＝tan ＝，那么输出y＝，不合题意；对于D，当θ＝－时，y＝tan θ＝tan(－)＝－，那么输出y＝－，符合题意．应选D.
答案：D
10．(2022·张掖模拟)图象不间断的函数f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且在区间(a，b)上存在零点．如下图是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f(a)f(m)<0；②f(a)f(m)>0；③f(b)f(m)<0；④f(b)f(m)>0，其中能够正确求出近似解的是(　　)
A．①④ B．②③
C．①③ D．②④
解析：因为函数f(x)在区间[a，b]上单调，且函数f(x)在区间(a，b)上存在零点，所以f(a)f(b)<0，所以当f(a)f(m)<0或f(b)f(m)>0时，符合程序框图的流程，应选A.
答案：A
11．执行如下图的程序框图，假设输出的结果为43，那么判断框内应填入的条件是(　　)
A．z≤42? B．z≤20?
C．z≤50? D．z≤52?
解析：运行程序：x＝0，y＝1，因为z＝1不满足输出结果，那么x＝1，y＝1；因为z＝2×1＋1＝3不满足输出结果，那么x＝1，y＝3；因为z＝2×1＋3＝5不满足输出结果，那么x＝3，y＝5；因为z＝2×3＋5＝11不满足输出结果，那么x＝5，y＝11；因为z＝2×5＋11＝21不满足输出结果，那么x＝11，y＝21；因为z＝2×11＋21＝43满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A.
答案：A
12．执行如下图的程序框图，假设输入的m＝168，n＝112，那么输出的k，m的值分别为(　　)
A．4,7 B．4,56
C．3,7 D．3,56
解析：对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14| ＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，应选C.
答案：C
13．(2022·临沂模拟)某程序框图如下图，假设判断框内是k≥n，且n∈N时，输出的S＝57，那么判断框内的n应为________．
解析：由程序框图，可得：S＝1，k＝1；
S＝2×1＋2＝4，k＝2；
S＝2×4＋3＝11，k＝3；
S＝2×11＋4＝26，k＝4；
S＝2×26＋5＝57，k＝5.
答案：5
14．执行如下图的程序框图，那么输出的实数m的值为________．
解析：分析框图可知输出的m应为满足m2≥99的最小正整数解的后一个正整数，故输出的实数m的值为11.
答案：11
15．执行如下图的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．
解析：第一次执行循环体a＝，n＝2；
此时|a－1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086>0.005；
第二次执行循环体a＝，n＝3；
此时|a－1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014>0.005；
第三次执行循环体a＝，n＝4；此时|a－1.414|<0.005，此时不满足判断框内的条件，输出n＝4.
答案：4