学研教育——浙江专升本高等数学复习资料含答案题库高等数学200题.doc

学研教育——浙江专升本高等数学复习资料含答案题库高等数学200题

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专升本高等数学复习资料
一、函数、极限和连续
1．函数的定义域是（ ）
A．变量x的取值范围 B．使函数的表示式有意义的变量x的取值范围
C．全体实数 D．以上三种情况都不是
2．以下说法不正确的是（ ）
A．两个奇函数之和为奇函数 B．两个奇函数之积为偶函数
C．奇函数与偶函数之积为偶函数 D．两个偶函数之和为偶函数
3．两函数相同则（ ）
A．两函数表示式相同 B．两函数定义域相同
C．两函数表示式相同且定义域相同 D．两函数值域相同
4．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶 D．无法判断
6．设则等于( )
A． B． C． D．
7． 分段函数是( )
A ．几个函数 B．可导函数 C．连续函数 D．几个分析式和起来表示的一个函数
8．下列函数中为偶函数的是( )
A． B． C． D．
9．以下各对函数是相同函数的有( )
A． B．
C． D．
10．下列函数中为奇函数的是( )
A． B． C． D．
11．设函数的定义域是[0,1],则的定义域是( )
A ． B． C ．[0,1] D． [1,2]
12．函数的定义域是( )
A． B． C． D． (0,2]
13．若( )
A． B．3 C． D．1
14．若在内是偶函数,则在内是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．
15．设为定义在内的任意不恒等于零的函数,则必是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．
16． 设 则等于 ( )
A． B． C． D．无意义
17．函数的图形（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
18．下列函数中,图形关于轴对称的有( )
A． B．
C． D．
19.函数与其反函数的图形对称于直线( )
A． B． C． D．
20. 曲线在同一直角坐标系中,它们的图形( )
A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线轴对称 D．关于原点对称
21．对于极限，下列说法正确的是（ ）
A．若极限存在，则此极限是唯一的
B．若极限存在，则此极限并不唯一
C．极限一定存在
D．以上三种情况都不正确
22．若极限存在，下列说法正确的是（ ）
A．左极限不存在 B．右极限不存在
C．左极限和右极限存在，但不相等
D．
23．极限的值是( )
A．1 B． C．0 D．
24．极限的值是( )．
A． 0 B． 1 C ． D．
25．已知，则（ ）
A． B． C． D．
26．设，则数列极限是
A． B． C．1 D．
27．极限的结果是
A．0 B． C． D．不存在
28．为( )
A．2 B． C．1 D．无穷大量
29． 为正整数）等于（ ）
A． B． C． D．
30．已知，则（ ）
A． B． C． D．
31．极限( )
A．等于1 B．等于0 C．为无穷大 D．不存在
32．设函数 则( )
A．1 B．0 C． D．不存在
33．下列计算结果正确的是( )
A． B ．
C ． D ．
34．极限等于( )
A． 1 B． C ．0 D．
35．极限的结果是
A． B．1 C．0 D．不存在
36．为 ( )
A．k B． C．1 D．无穷大量
37．极限=( )
A．0 B．1 C． D．
38．当时,函数的极限是( )
A． B． C ．1 D．
39．设函数，则
A．1 B．0 C． D．不存在
40．已知的值是( )
A．7 B． C． 2 D．3
41．设,且存在,则的值是( )
A．1 B． C ．2 D．
42．无穷小量就是（ ）
A．比任何数都小的数 B．零 C．以零为极限的函数 D．以上三种情况都不是
43．当时，与比较是( )
A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小
44．当时，与等价的无穷小是（ ）
A． B． C． D．
45．当时，与比较是（ ）
A．高阶无穷小 B．等价无穷小
C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小
46．设则当时（ ）
A．是比高阶的无穷小 B．是比低阶的无穷小
C．与为同阶的无穷小 D．与为等价无穷小
47．当时, 是比高阶的无穷小,则( )
A． B． C．为任一实常数 D．
48．当时，与比较是（ ）
A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小
49．“当，为无穷小”是“”的（ ）
A．必要条件，但非充分条件 B．充分条件，但非必要条件
C．充分且必要条件 D．既不是充分也不是必要条件
50． 下列变量中是无穷小量的有( )
A． B．
C． D．
51．设( )
A．与是等价无穷小量 B．与是同阶但非等价无穷小量
C．是比较高阶的无穷小量 D．是比较低阶的无穷小量
52． 当时,下列函数为无穷小的是( )
A． B． C． D．
53． 当时,与等价的无穷小量是 ( )
A． B． C． D．
54． 函数当时 ( )
A．有界变量 B．无界变量 C．无穷小量 D．无穷大量

55． 当时,下列变量是无穷小量的有( )
A ． B． C． D．
56． 当时,函数是( )
A．不存在极限的 B．存在极限的 C．无穷小量 D．无意义的量
57．若时, 与都趋于零,且为同阶无穷小,则( )
A． B．
C． D．不存在
58．当时,将下列函数与进行比较,与是等价无穷小的为( )
A． B． C． D．
59．函数在点有定义是在点连续的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件
60．若点为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）
A．若极限存在，但在处无定义，或者虽然在处有定义，但
，则称为的可去间断点
B．若极限与极限都存在但不相等，则称为的跳跃间断点
C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点
D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点
61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )
A． B．
C． D．
62．下列函数在其定义域内连续的有( )
A． B．
C． D．
63．设函数
则在点处( )
A．连续 B．左连续 C．右连续 D．既非左连续,也非右连续
64．下列函数在处不连续的有( )
A． B．
C． D．
65．设函数, 则在点( )
A．不连续 B．连续但不可导 C．可导,但导数不连续 D．可导,且导数连续
66．设分段函数 ,则在点( )
A．不连续 B．连续且可导 C．不可导 D．极限不存在
67．设函数,当自变量由变到=( )
A． B． C． D．
68．已知函数，则函数( )
A．当时,极限不存在 B．当时,极限存在
C．在处连续 D．在处可导
69．函数的连续区间是( )
A． B． C． D．
70．设,则它的连续区间是( )
A． B．
C． D．
71．设函数
， 则函数在处( )
A．不连续 B．连续不可导 C．连续有一阶导数 D．连续有二阶导数
72．设函数 ，则在点处( )
A．连续 B．极限存在 C．左右极限存在但极限不存在 D．左右极限不存在
73．设，则是的（　）
A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．无穷间断点 D．振荡间断点
74．函数的间断点是( )
A． B．是曲线上的任意点
C． D．曲线上的任意点
75．设,则曲线( )
A．只有水平渐近线 B．只有垂直渐近线
C．既有水平渐近线,又有垂直渐近线 D．无水平,垂直渐近线
76．当时, ( )
A．有且仅有水平渐近线 B．有且仅有铅直渐近线
C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线
二、一元函数微分学
77．设函数在点处可导，则下列选项中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
78．若，则( )
A．0 B．1 C． D．
79．设，则 ( )
A． B． C． D．
80．设函数在点处可导,且,则等于( )
A． B．2 C．1 D．
81．设在处可导,则=( )
A． B． C．0 D．
82．设在处可导，且，则（ ）
A．4 B．0 C．2 D．3
83．设函数，则等于（ ）
A．0 B． C．1 D．3
84．设在处可导，且，则（ ）
A．1 B．0 C．2 D．3
85．设函数 在 处可导,则( )
A．与 ,h都有关 B．仅与有关，而与h无关
C．仅与h有关,而与无关 D．与,h都无关
86．设在处可导，且，则（ ）
A． B． C． D．
87．设( )
A． B．1 C． D．2
88．导数等于( )
A． B． C． D．
89．若则=( )
A．30 B．29! C．0 D．30×20×10
90．设=( )
A． B．
C． D．
91．设( )
A．100 B．100! C． D．
92．若( )
A． B． C．不可导 D．
93．( )
A．1 B．0 C． D．不存在
94．设( )
A． B．
C． D．
95．设函数在区间上连续,且则 ( )
A．在内必有最大值或最小值
B．在内存在唯一的
C．在内至少存在一个
D．在内存在唯一的
96．设则 ( )
A． B． C． D．
97．若函数在区间内可导，则下列选项中不正确的是（ ）
A．若在内，则在内单调增加
B．若在内，则在内单调减少
C．若在内，则在内单调增加
D．在区间内每一点处的导数都存在
98．若在点处导数存在，则函数曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C．0 D．1
99．设函数为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为，法线方程的斜率为，则与的关系为（ ）
A． B． C． D．
100．设为函数在区间上的一个极小值点，则对于区间上的任何点，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
101．设函数在点的一个邻域内可导且（或不存在），下列说法不正确的是（ ）
A．若时, ；而时, ,那么函数在处取得极大值
B．若时, ；而时, ,那么函数在处取得极小值
C．若时, ；而时, ,那么函数在处取得极大值
D．如果当在左右两侧邻近取值时, 不改变符号,那么函数在处没有极值
102．,，若，则函数在处取得（ ）
A．极大值 B．极小值 C．极值点 D．驻点
103．时，恒有，则曲线在内（ ）
A．单调增加 B．单调减少 C．上凹 D．下凹
104．数的单调区间是( ) ．
A．在上单增 B．在上单减
C．在上单增，在上单减 D．在上单减，在上单增
105．数的极值为（ ）．
A．有极小值为 B．有极小值为 C．有极大值为 D．有极大值为
106．在点(0,1)处的切线方程为( )
A． B． C． D．
107．函数轴交点的坐标是( )
A． B． C． D．
108．抛物线在横坐标的切线方程为 ( )
A． B． C． D．
109．线点处的切线方程是( )
A． B． C． D．
110．曲线在点处的切线斜率为且过点(1,1),则该曲线的
方程是( )
A． B．
C． D．
111．线上的横坐标的点处的切线与法线方程( )
A． B．
C． D．
112．函数( )
A．可微 B．不连续 C．有切线,但该切线的斜率为无穷 D．无切线
113．以下结论正确的是( )
A．导数不存在的点一定不是极值点
B．驻点肯定是极值点
C．导数不存在的点处切线一定不存在
D．是可微函数在点处取得极值的必要条件
114．若函数在处的导数则称为的( )
A．极大值点 B．极小值点 C．极值点 D．驻点
115．曲线的拐点是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )
A ．驻点 B．极值点 C．切线不存在的点 D．拐点
117．数在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )
A．一定有最大值无最小值 B．一定有最小值无最大值
C．没有最大值也无最小值 D．既有最大值也有最小值
118．下列结论正确的有( )
A．是的驻点,则一定是的极值点
B．是的极值点,则一定是的驻点
C．在处可导,则一定在处连续
D．在处连续,则一定在处可导
119．由方程确定的隐函数 ( )
A． B． C． D．
120．( )
A． B． C． D．
121．设，则（ ）
A． B． C． D．
122．设，则
A． B． C． D．
123．设都可微，则
A． B． C． D．
124．设则（ ）
A． B．
C． D．
125．若函数有是( )
A．与等价的无穷小量 B．与同阶的无穷小量
C．比低阶的无穷小量 D．比高阶的无穷小量
126．给微分式,下面凑微分正确的是( )
A． B． C． D．
127．下面等式正确的有( )
A． B．
C． D．
128．设,则 ( )
A． B． C． D．
129．设则
A． B． C． D．

三、一元函数积分学
130．可导函数为连续函数的原函数，则( )
A． B． C． D．
131．若函数和函数都是函数在区间上的原函数，则有( )
A． B．
C． D．
132．有理函数不定积分等于（ ）．
A． B．
C． D．
133．不定积分等于（ ）．
A． B．
C． D．
134．不定积分等于（ ）．
A． B．
C． D．
135．函数的原函数是( )
A． B． C． D．
136．等于( )
A． B． C． D．
137．若,则等于（ ）
A． B． C． D．
138． 设 是的一个原函数，则（ ）
A． B． C． D．
139．设 则 ( )
A． B． C． D．
140．设是可导函数，则为（ ）
A． B． C． D．
141． 以下各题计算结果正确的是( )
A． B．
C． D．
142． 在积分曲线族中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )
A． B． C． D．
143．=( )
A． B． C． D．
144．设有原函数,则=( )
A． B．
C． D．
145．( )
A． B． C． D．
146．积分( )
A． B． C． D．
147．下列等式计算正确的是( )
A． B．
C． D．
148．极限的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．1
149．极限的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．1
150．极限=( )
A． B． C． D．1
151．（ ）
A． B． C． D．
152．若，则（　 ）
A． B．
C． D．
153．函数在区间上的最小值为（　）
A． B． C． D．
154．若，且则必有（　）
A．　 B． C． D．
155．( )
A． B． C． D．
156．( )
A． B． C． D．
157．设函数在点处连续,则等于（ ）
A． B． C． D．
158．设在区间连续, 则是的( )
A．不定积分 B．一个原函数 C．全体原函数 D．在上的定积分
159．设=( )
A． B． C． 0 D．不存在
160．函数的原函数是( )
A． B． C． D．
161．函数在[a,b]上连续, ,则( )
A．是在[a,b]上的一个原函数 B．是的一个原函数
C． 是在[a,b]上唯一的原函数 D． 是在[a,b]上唯一的原函数
162．广义积分( )
A ．0 B ．2 C ．1 D．发散
163．( )
A．0 B． C． D．2
164．设为偶函数且连续,又有( )
A． B． C． 0 D． 2
165．下列广义积分收敛的是（ ）
A ． B． C． D．
166．下列广义积分收敛的是（ ）
A． B． C． D．
167．等于( )
A． B． C． D．
168．( )
A ．1 B． C． D．(发散)
169．积分收敛的条件为（ ）
A． B． C． D．
170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( )
A． B．
C． D．
171．广义积分为( )
A．1 B．发散 C． D．2
172．下列广义积分为收敛的是( )
A． B．
C． D．
173．下列积分中不是广义积分的是( )
A． B．
C． D．
174．函数在闭区间[a,b]上连续是定积分在区间[a,b]上可积的（ ）．
A．必要条件 B．充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又飞必要条件
175．定积分等于（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．
176．定积分等于（ ）．
A．0 B． 1 C． D．
177．定积分等于（ ）．
A．0 B． C． D．
178．设连续函数，则（ ）
A． B． C． D．
179．积分（　 ）
A．0 B．1 C．2 D．3
180．设是以T为周期的连续函数,则定积分的值( )
A．与有关 B．与T有关 C．与,T均有关 D．与,T均无关
181．设连续函数，则（ ）
A． B． C． D．
182．设为连续函数,则等于（ ）
A． B． C． D．
183．C数在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分的值必定( )
A．大于零 B．大于等于零 C．小于零 D．不等于零
184．下列定积分中,积分结果正确的有( )
A． B．
C． D．
185．以下定积分结果正确的是( )
A ． B． C． D．
186．( )
A． B． C． D．
187．下列等式成立的有( )
A． B．
C． D．
188．比较两个定积分的大小( )
A． B．
C． D．
189．定积分等于( )
A ．1 B．-1 C．2 D．0
190．( )
A．2 B． C．1 D．
191．下列定积分中,其值为零的是( )
A． B．
C． D．
192．积分( )
A．0 B． C． D．
193．下列积分中,值最大的是( )
A． B． C． D．
194．曲线与轴所围部分的面积为（　 ）
A． B． C． D．
195．曲线与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（ ）
A． B．
C． D．
196．曲线所围成平面图形的面积( )
A． B． C．1 D．-1

四、常微分方程
197．函数（其中为任意常数）是微分方程的（ ）．
A．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是解
198．函数是微分方程的（ ）．
A．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是解
199．是（ ）．
A．四阶非线性微分方程 B．二阶非线性微分方程
C．二阶线性微分方程 D．四阶线性微分方程
200．下列函数中是方程的通解的是（ ）．
A． B．
C． D．

专升本高等数学综合练习题参考答案
1．B 2．C 3．C
4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，因此有且，解得，即定义域为．
5．A 由奇偶性定义，因为，因此是奇函数．
6．解：令，则，因此 ，故选D
7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：，因此，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B
15．解：选B 16． 解：的定义域为，选D
17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C
20．解：因为函数互为反函数，故它们的图形关于直线轴
对称，选C 21．A 22．D
23．解：这是型未定式,故选B．
24．解：这是型未定式

故选D．
25．解：因为因此，得，因此，故选A
26．解：选B
27．解：选D
28．解：因为,故选B
29．解： 故选A
30．解：因为因此，得，,因此，故选B
31．解：，选A
32．解：因为，
因此不存在，故选D
33．解：,选D
34．解：极限，选C
35．解：，选A
36．解：选B
37．解：，选B 38．解：选A 39． 解：选D
40．解：,,选B
41．解：，选C
42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C
43．解：因为，故选C
44．解：因为，故选B
45．解：因为，故选C
46．解：因为，故选C
47．解：因为，因此，故选A
48．解：因为，故选D
49．解：由书中定理知选C
50．解：因为，故选C
51．解：因为，选B
52．解：选A
53．解：，选C
54．解：因为，选A
55．解：选A
56．解：，选C
57．解：选C
58．解：选D
59．解：根据连续的定义知选B
60．C
61．解：选A
62．解：选A
63．解：, ,选B
64．解：选A
65．解：因为，，
选A
66．解：因为，又，因此在点连续，
但，
因此在点不可导，选C
67．解：选C
68．解：因为，又，因此在点不连续，从而在处不可导，但当时,极限存在，选B
69．解：选B
70．解：，选A
71．解：，选A
72．解：选C
73．解：因为，
故选B
74．解：选D
75．解：因为，曲线既有水平渐近线,又有垂直渐近线，选C
76．解：因为，因此有水平渐近线，但无铅直渐近线，选A
77．D 78．C 解：，．选C．
79．C 解：，因此，故选C．
80．解： ，选C
81．解：，选B
82．解：因为 =，故选A
83．解：，故选B
84．解：因为 =，故选C
85．解：因为,故选B
86．解：因为 ，故选D
87．解：， 选C
88．解：选B 89．解：，因此，选B
90．解：，选C
91．解：，选B
92．解：，选D
93．解：
选D
94．解：，选D
95．解：选C 96．解：，选A
97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C
104．解：．令，则．当时,当时,因此在上单调递增, 在上单调递减．答案选C．
105．解：根据求函数极值的步骤，
（1）关于求导，
（2）令，求得驻点
（3）求二阶导数
（4）因为，由函数取极值的第二种充分条件知为极小值．
（5）因为，因此必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在左右附近处，不改变符号，因此不是极值．
答案选A．
106．,曲线在点(0,1)处的切线方程为,选A
107．解：函数的图形在点处的切线为，令，得，选A
108．，抛物线在横坐标的切线方程为，选A
109．,切线方程是,选D
110．,选A
111．解：,切线方程 法线方程,选A
112．选C
113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D
114．解：选D
115．解：

令得，，
与为拐点，选B
116．选D 117．选D 118．选C
119．解：，选B
120．解：，选C，应选A
121．解：，因此，故选C
122．解：，因此，故选A
123．解：选A 124．解：故选B
125．解：因为，因此，故选B
126．解：选C 127．解：选A 128．解：，选C 129．解：选B
130．B 131．D
132．解：．
因此答案为C．
133．解：由于，因此答案为B．
134．解：
135．解：选A
136．解：因为，故选B
137．解：对两边求导得 ，故选C
138．解：，故选B
139．解：，故选B
140．解：=，故选A
141．解：选C 142．解：，故选B
143．解：，选B
144．解：，
，选B
145．解：，选A
146．解：选B 147．解：选A
148．解：因为 ，故选D
149．解：因为 ，故选D
150．解：，故选A
151．解：因为，故选C
152．解：因为，故选A
153．解