初中数学规律题.pptx
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1、一一 如增幅相等如增幅相等(等差数列等差数列):):例:例:1、3、5、7求第求第n位数位数例:例:2、4、6、8求第求第n位数。位数。例:例:4、10、16、22、28,求第,求第n位数。位数。4、6、8、10、12相邻之差是相邻之差是2第一数第一数4差差序序+某某 2+2第二数第二数6差差序序+某某 2+2第三数第三数8差差序序+某某 2+2第四数第四数10差差序序+某某 2+2第第n数差数差序序+某某 2n+2等差规律:差乘序等差规律:差乘序+某数某数(1)1、3、5、7、相邻之差是相邻之差是2差差序序+某某 2 1(2)6、8、10、12第第n个数是个数是2n-1差差序序+某某 2+4
2、第第n个数是个数是2n+4相邻之差是相邻之差是2等差规律:差乘序等差规律:差乘序+某数某数树的高度与树生长的年数树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高数据如下表:(树苗原高100厘米)年数厘米)年数n高度高度h(单位:厘米)(单位:厘米)1)填出第填出第4年树苗可能达到年树苗可能达到的高度;的高度;(2)请用含请用含n的代数式表示的代数式表示高度高度h:_年数年数n n 高度高度h h(单位:(单位:厘米)厘米)1 11151152 21301303 31451454 4115=差差序序+某某 15+100改序为改序为n等差规律:差乘序等差规律
3、:差乘序+某数某数点图中每边为等差变化点图中每边为等差变化.边数不变,边数不变,则总点数也是等差变化则总点数也是等差变化等差等差等差等差总点数分别是总点数分别是6,8,10,。等差,差为,。等差,差为2图图16差乘序差乘序+某某2+4,所以第所以第n个图个图2n+4等差规律:差乘序等差规律:差乘序+某数某数下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第一定规律拼接而成。依次规律,第5个图案中个图案中白色正方形的个数为白色正方形的个数为 ;第第n个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10
4、题图85+3为庆祝为庆祝“六一六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆棒摆“金鱼金鱼”比赛如图所示,按照上面的规律,比赛如图所示,按照上面的规律,摆摆n个个“金鱼金鱼”需用火柴棒的根数需用火柴棒的根数_一个小图是一个小图是8根,每增加一个图多根,每增加一个图多6根根6n2根根平方数列:与平方数列:与1,4,9,16,25,36,49,64相相关的数列关的数列平方数列规律:把第一个数折为(序平方数列规律:把第一个数折为(序+某)某)2,改序为改序为n,例:例:4,9,16,25,。,。第一个数第一个数4(序(序+某)某)2(+1)2第第n个数(个数(n+1)2练习练习9,1
5、6,25,36,。,。练习练习(2)5,10,17,26,。,。第一个数第一个数9(序(序+某)某)2(+2)254+1(序(序+某)某)2+1(+1)2+1第第n个数(个数(n+2)2第第n个数(个数(n+1)2+1平方数列规律:(序平方数列规律:(序+某)某)2例:例:3,15,24,35,。,。观察知,数列比观察知,数列比4,16,25,36都小都小1341(序(序+某)某)21(+1)21第第n个数(个数(n+1)21平方数列规律:(序平方数列规律:(序+某)某)2正方形点图,点变边也变(平方列规律)正方形点图,点变边也变(平方列规律)总点数分别是总点数分别是4,9,16,平方列规律(
6、,平方列规律(n+1)2平方数列规律:(序平方数列规律:(序+某)某)26下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子子观察图形的变化规律,写出第观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了个小房子用了 块石子块石子(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。差数列)。2、5、10、17,求第,求第n位数。位数。例如,观察下列各式数:例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,。试按此规律写出的第。试按此规律写出的第100个数是个数是 。(三)增幅不
7、相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。二、基本技巧二、基本技巧(一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。给出的数:0,3,8,15,24,。序列号:1,2,3,4,5,。(二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如:1,9,25,49,(),(),的第n为例如
8、:2、6、12、20、()、42、(2n1)230(三)看例题:A:2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即:B:2、4、8、16.增幅是2、4、8.答案与2的乘方有关即:n3+12n(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。例:2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列:0、3、8、15、24,序列号:1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为:n21,所以题中数列的第n项为:(n21)+2n2+1(五)有的可对每位数同
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