古典概型课件.pptx
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1、1.1.概率的基本性质有哪些?概率的基本性质有哪些?(1)、事件)、事件A的概率取值范围是的概率取值范围是(2)、如果事件)、如果事件A与事件与事件B互斥,则互斥,则 (3)、若事件)、若事件A与事件与事件B互为对立事件,则互为对立事件,则 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)0P(A)1温故而知新:温故而知新:问题问题1:考查下面的两个试验:考查下面的两个试验:试验一:掷一枚质地均匀的骰子的试验;试验一:掷一枚质地均匀的骰子的试验;试验二:一个盒子中有试验二:一个盒子中有10个完全相同的球,个完全相同的球,分别标有分别标有1,2,3,10,从中随机抽一球的,从中随机抽一球的试
2、验试验一一.创设情境创设情境 引入新课引入新课思考思考:上面的两个试验各可能出现几种不同上面的两个试验各可能出现几种不同的结果?的结果?在试验一中可能出现的结果有在试验一中可能出现的结果有6种,分别是:种,分别是:1点向上,点向上,2点点向上,向上,3点向上,点向上,4点向上,点向上,5点向上,点向上,6点向上等点向上等6种结种结果;果;在试验二中可能出现的结果有在试验二中可能出现的结果有10种,分别是:种,分别是:1号球,号球,2号号球,球,3号球,号球,4号球,号球,5号球,号球,6号球,号球,7号球,号球,8号球,号球,9号球,号球,10号球等号球等10种结果。种结果。思考:思考:若每个
3、试验的结果看成为一个事件,那么这些事件之间有什若每个试验的结果看成为一个事件,那么这些事件之间有什么特点呢?么特点呢?(1)这些事件都是随机事件;)这些事件都是随机事件;(2)事件是等可能发生的;)事件是等可能发生的;(3)事件之间彼此是互斥的;)事件之间彼此是互斥的;(4)这些事件的并事件是一个必然事件;)这些事件的并事件是一个必然事件;基本事件基本事件基本事件的定义:在一次试验中可能出现的基本事件的定义:在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本事件,它们是实验每一个基本结果叫做基本事件,它们是实验中不能再分的简单随机事件。一次试验只能中不能再分的简单随机事件。一次试验只能出现一个基本事
4、件。出现一个基本事件。(1)在同一试验中,任何两个基本事件是)在同一试验中,任何两个基本事件是 的;的;基本事件的特点:基本事件的特点:互斥互斥几个基本事件的和。几个基本事件的和。(2)任何事件都可以表示成)任何事件都可以表示成例例1.(1)从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?字母的试验中,有哪些基本事件?解解:(:(1)所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个:个:abcdbcdcd树状图树状图分析:分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的为了解基本事件,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来。顺序,把所有可能的结果都列出
5、来。二二.问题探究问题探究 总结规律总结规律(2)从字母从字母a、b、c、d依次取出两个不同依次取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?字母的试验中,有哪些基本事件?(3)从字母从字母a、b、c、d有放回的取出两个有放回的取出两个字母的试验中,有哪些基本事件?字母的试验中,有哪些基本事件?刚才试验的结果有哪些特点?刚才试验的结果有哪些特点?(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。有限性有限性等可能性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型我们将具有这两个特点的概率模型称为称为古典概率
6、模型古典概率模型,简称,简称古典概型古典概型 向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?典概型吗?为什么?有限性有限性等可能性等可能性 某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:结果只有有限个:“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命命中中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗?。你认为这是古典概型吗?为什
7、么?为什么?1099998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性思考:思考:用实验的方法来求某一随机事件的概率好用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?不好?为什么?答:不合理,因为需要大量的试验才能答:不合理,因为需要大量的试验才能得出较准确的概率,在现实生活中操作得出较准确的概率,在现实生活中操作起来不方便,同时我们只是把随机事件起来不方便,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为概率,存在一定出现的频率近似地认为概率,存在一定的误差。的误差。在古典概型下,如何计算随机事件出在古典概型下,如何计算随机事件出现的概率?现的概率?如:如何计算如:如何计算“掷骰子
8、试验中出现偶数点掷骰子试验中出现偶数点”的概率呢的概率呢?在掷骰子地试验中,在掷骰子地试验中,6个基本事件的概率是相同的,个基本事件的概率是相同的,且这且这6个基本事件的并事件为必然事件,由概率的加个基本事件的并事件为必然事件,由概率的加法公式可知,设法公式可知,设 表示出现表示出现i点的事件,则:点的事件,则:P(出现偶数点出现偶数点)=思考:分子思考:分子3具有什么含义?分母具有什么含义?分母6又具有什么含义呢?又具有什么含义呢?古典概型的概率计算公式:古典概型的概率计算公式:(A A)P PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数要判断所用概率模型要判断
9、所用概率模型是不是古典概型(前提)是不是古典概型(前提)在使用古典概型的概率公式时,应该注意:在使用古典概型的概率公式时,应该注意:例例1.同时掷两个均匀的骰子,计算:同时掷两个均匀的骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是)其中向上的点数之和是9的结果有多少种?的结果有多少种?(3)向上的点数之和是)向上的点数之和是9的概率是多少?的概率是多少?解:解:(1)掷一个骰子的结果有)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,它总共出现的情况如下表所示:以便区分,它总共出现的情况如下表所示:(6,6
10、)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,
11、2)(5,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)(6,3)(5,4)(4,5)(3,6)6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子(2)在上面的结果中,向上的点数之和为)在上面的结果中,向上的点数之和为9的结果有的结果有4种,种,分别为:分别为:(3)由于所有)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之种结果是等可能的,其中向上点数之和为和为9的结果(记为事件的结果(记为事件A
12、)有)有4种,因此,种,因此,(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?现什么情况?你能解释其中的原因吗?如果不标上记号,类似于(如果不标上记号,类似于(3,6)和()和(6,3)的结果将没有区)的结果将没有区别。这时,所有可能的结果将是:别。这时,所有可能的结果将是:(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,6)(3,5)(3
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