圆的标准方程公开课人教A版必修.pptx
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1、Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程生活中的圆生活中的圆复习引复习引入入探究新探究新知知应用举应用举例例课堂小课堂小结结课后作课后作业业复习引入复习引入问题:问题:什么是圆?初中时我们是怎样给圆下什么是圆?初中时我们是怎样给圆下定义的?定义的?平面内与定点距离等于定长的点的集合(平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆轨迹)是圆,这个定点是圆心,这个定长是圆这个定点是圆心,这个定长是圆的半径的半径yOM(x,y)xC(a,b)问题:问题:圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么?的圆的方程是什么?xyOCM(x,y)(x-a)2
2、+(y-b)2=r2设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点,则则|MC|=r。探究新知探究新知r(a,b)两边平方得:xyOCM(x,y)已知圆的圆心已知圆的圆心C(a,b),),半径半径r则圆的标准方程是:则圆的标准方程是:知识点:知识点:一、圆的标准方程一、圆的标准方程 二、求圆的标准方程的方法二、求圆的标准方程的方法1 1、设圆的方程、设圆的方程2 2、找出三个关于、找出三个关于a a、b b、r r的的 条件条件3 3、利用条件列出方程组、利用条件列出方程组4 4、解方程组得出、解方程组得出a,b,ra,b,r的值并代入标准方程中的值并代入标准方程中三、圆心:确定圆的位置;半径
3、:确定圆的大小三、圆心:确定圆的位置;半径:确定圆的大小1.说出下列圆的方程说出下列圆的方程:(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2)圆心在点圆心在点C(3,-4),半径为半径为7.(3)经过点经过点P(5,1),圆心在点,圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:(1)(x+7)2+(y 4)2=36(2)(x a)2+y 2=m2 应用举例应用举例(2)x2+(y+2)2=1练习:课本练习:课本 120页页 1待定系数待定系数法法解:设所求圆的方程为解:设所求圆的方程为:因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2
4、,8)都在圆上都在圆上 圆的方程为圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。作业:课本 124页 2练习:课本 121页 4复习:复习:一、已知圆的圆心一、已知圆的圆心C(a,b),),半径半径r,则圆的标准则圆的标准方程是:方程是:圆的圆心坐标是(a,b),半径是r1.说出下列圆的方程说出下列圆的方程:圆心在点圆心在点C(-3,4),半径为半径为9.2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和
5、半径:(x+6)2+y 2=25三、圆心:确定圆的位置;半径:确定圆的三、圆心:确定圆的位置;半径:确定圆的大小大小二、求圆的标准方程的方法二、求圆的标准方程的方法1 1、设圆的方程、设圆的方程2 2、找出三个关于、找出三个关于a a、b b、r r的的 条件条件3 3、利用条件列出方程组、利用条件列出方程组4 4、解方程组得出、解方程组得出a,b,ra,b,r的值并代入标准方程的值并代入标准方程中中例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆
6、心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程.圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解:设圆设圆C的方程为的方程为圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上待定系数法待定系数法解解:A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程.即:即:x-3y-3=0圆心圆心C(-3,-2)练习练习.根据下列条件,求圆的方程:根据下列条件,求圆的方程:求过两点求过两点A A(0,4)(0,4)和和
7、B B(4,6),(4,6),且圆心在直线且圆心在直线x x-y y+3=0+3=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。知识探究:点与圆的位置关系知识探究:点与圆的位置关系 有几种?三种:点在圆内、在圆上、在圆外三种:点在圆内、在圆上、在圆外知识点:知识点:四、点与圆的位置关系四、点与圆的位置关系 点在圆内、在圆上、在圆外点在圆内、在圆上、在圆外M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系呢?在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系呢?若若(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C
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