圆的知识点总结.pptx
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1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时,针尖固定的一点是圆心圆心,通常用字母o表示;连接圆心圆心和圆上任意一点的线段是半径半径,通常用字母r表示;通过圆心圆心并且并且两端都在圆上的线段是直径直径,通常用字母d表示。在同一个圆同一个圆里,直径的长是半径的2倍。在同一个圆同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆同一个圆里,所有半径的长度都相等相等,所有直径的长度都相等相等。3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。把圆规两脚分开,两脚间的距离两脚间的距离就是圆的半径。圆内最长最长的线段是直径。直径所在的直线直线是圆的对称轴对称轴。4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r,r=d2)5、将圆沿直径直径对折,两侧刚好完全重合,说明圆是轴对称轴对称图形,并且有无数无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线直线。6、至少将圆对折2次才能找到圆心,圆心圆心决定圆的位置位置,半径半径决定圆的大小大小。要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系:边长直径边长直径;圆的面积=78.5%正方形的面积画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。8、(1)、长方形里最大的圆。两者联系:宽直径宽直径画法:先画出长方形的两条对角线;再以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。8、(2)、长方形里最大的半圆。如果长是宽的两倍或者以上两者联系:宽半径如果长是宽两倍以内两者联系:长=直径小强在一张长长10cm、宽、宽8cm的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆,这个半圆的周长为(),面积为().在一张长长8cm、宽、宽3cm的长方形中剪下一个最大的半圆,这个半圆的周长为(),面积为()长方形里最大的正方形两者联系:边长=宽9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周滚动一周前进的路程就是车轮的周长周长。每分前进米数(速度)车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率圆周率。用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653 我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。3.14世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆一周的长度就是圆的周长;圆的周长总是直径的3倍多一些;大圆的半径和小圆的直径相等,大大圆的半径是小小圆半径的2倍。圆的周长是直径的倍。圆的周长是半径的2倍。12、如果用C表示圆的周长,那么Cd或C=2r13、求圆的半径或直径的方法:d=C3.14 r=C 3.142=C6.2814、半圆的周长等于圆周长的一半圆周长的一半加一条一条直径。直径。C半圆=r2r=5.14r C半圆=d2d=2.57d d=C半圆2.57 r=C半圆5.14常用的常用的3.14的倍数:的倍数:3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.963.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.34常用的平方数:圆所占平面的大小叫作圆的面积。圆的面积公式:S=圆的面积是半径平方的倍。圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形S圆);长方形的宽是圆的半半径(即br);长方形的长是圆周长的一半圆周长的一半(即aC2=r)。即:S长方形 a b S圆 r r 所以,S圆 注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r=C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆 2求圆的面积已知圆的半径,直接代公式;已知圆的直径,先求半径,再代公式;已知圆的周长,先求半径,再代公式;已知圆的半径的平方,直接乘3.14记住半径、直径、周长单位一样,面积是平方,体积是立方。19、大小两个圆比较,半径的倍数直径的倍数周长的倍数,面积的倍数半径倍数的平方。(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大 倍)20、周长相等周长相等的平面图形中,圆圆的面积最最大;大;面积相等面积相等的平面图形中,圆圆的周长最短最短。21、求圆环的面积求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。其中R=r+环的宽度S圆环=S外圆S内圆=22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长 n等腰腰三角形、等腰梯形、半圆、角、扇形只有1条对称轴;等边边三角形有3条对称轴;正方形有4条对称轴;长方形有2条对称轴;圆、圆环有无数条对称轴求阴影部分的面积:去空,求差(单位:cm)1、2、610巧算圆的面积1、如图阴影部分面积是6平方分米,求圆的面积。2、一个正方形的面积是10平方米,在它的里面画一个最大的圆,求圆的面积。提示:先求 ,再用面积公式求圆的面积。3、下图中长方形的面积和圆的面积相等,其中圆的面积是12.56平方厘米,那阴影部分的面积和周长是多少?1、图中等腰直角三角形的面积为 18平方厘米,求圆面积。2、图中圆面积为314平方厘米,求阴影部分面积。3、一种自动旋转洒水器的射程是6米,它旋转一周可以洒到的面积有多少?1、一个养鱼池周长是100.48米,中间有一个圆形小岛,半径是6米,这个养鱼池的水域面积是多少平方米?2、一个半圆形花坛的周长是25.7米,它的面积是多少平方米?3、如图,阴影部分面积为30平方厘米,求圆环面积。圆的相关公式d=2r,r=d2Cd或C=2rd=C3.14 r=C 3.142=C6.28圆的面积公式:S=S半圆 2圆周长的一半=或C半圆=r2r=5.14r 或C半圆=d2d=2.57dd=C半圆2.57 r=C半圆5.14S圆环=S外圆S内圆=填一填半径半径r(dm)直径直径d(dm)周长周长C(dm)面积面积S()84050.2451、用圆规画一个直径为10cm的圆,圆规两脚间的距离是()。2、大圆的半径和小圆的直径相等,大圆的半径是小圆半径的()倍,大圆的周长是小圆周长的()倍,大圆的面积是小圆面积的()倍。3、圆的周长是直径的()倍。4、圆的周长是半径的()倍。5、一个闹钟的分针长5cm,经过1时,分针尖端走过的路程是(),扫过的面积是()6、一个半圆的直径是8厘米,这个半圆的面积是()平方厘米。1、一根铁丝能围成半径是3分米的圆,如果把这根铁丝围成一个等边三角形,这个三角形的一条边长是()分米。2、一根铁丝可围成边长是3.14厘米的正方形,如果用这根铁丝围成一个圆,圆的半径是()厘米,面积是()平方厘米。3、在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆,这个圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米。4、一块长方形铁板,长10分米,宽8分米,在这块铁板上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是()平方分米。- 配套讲稿:
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