土中应力.pptx

4.2 土中自重应力土中自重应力4.2.1 均质土中自重应力均质土中自重应力（cz、cx）1.定义：定义：自重应力自重应力由土体自重在土中产生的力。由土体自重在土中产生的力。它是单位土体截面积上的平均应力。它是单位土体截面积上的平均应力。2.计算计算:基本假定基本假定:地面水平地面水平,地基是均质的各向同性的半无限地基是均质的各向同性的半无限的直线变形体。的直线变形体。4 4 土中应力土中应力4 4 土中应力土中应力4.2.1 均质土中自重应力均质土中自重应力4.2 土中自重应力土中自重应力K0土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用经验公式计算。经验公式计算。K0=1-sin;k0一般小于一般小于1自自重重应应力力大小等于该点以上单位面积的土柱重量大小等于该点以上单位面积的土柱重量.z分布类似于静水压力分布分布类似于静水压力分布.是个主应力是个主应力.(=0)是个有效应力是个有效应力.(粒间力粒间力)czcx ；cx=k0cz4 4 土中应力土中应力4.2.1 均质土中自重应力均质土中自重应力4.2 土中自重应力土中自重应力4.2.2 成层土中自重应力成层土中自重应力不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。成层土成层土c 计算：计算：土中某点的垂直自重应力土中某点的垂直自重应力c，等于该点以，等于该点以 上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。4 4 土中应力土中应力4.2 土中自重应力土中自重应力2 23 31 14 4 土中应力土中应力4.2 土中自重应力土中自重应力4.2.2 成层土中自重应力成层土中自重应力关于重度的选取关于重度的选取:n一般用天然重度一般用天然重度n地下水位以下用浮重度地下水位以下用浮重度n毛细带内用饱和重度毛细带内用饱和重度satn不透水底板内用不透水底板内用饱和重度饱和重度sat 所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自重应力值。重应力值。4 4 土中应力土中应力4.2 土中自重应力土中自重应力4.2.2 成层土中自重应力成层土中自重应力4 4 土中应力土中应力4.2 土中自重应力土中自重应力4.2.3 地下水位升降时土中自重应力地下水位升降时土中自重应力4 4 土中应力土中应力4.2 土中自重应力土中自重应力4.2.4 土质堤坝自身的自重应力土质堤坝自身的自重应力(有限构筑物的自重应力有限构筑物的自重应力)地面地面HH1H1HH00计算计算面面计算计算面面计算计算面面4.3 基底压力基底压力(接触应力接触应力)n基底压力：基底压力：是建筑总荷载是建筑总荷载(包括基础自重包括基础自重)作用在基础与地基接触面上的压力。作用在基础与地基接触面上的压力。它既是基础作用地基的基底压力它既是基础作用地基的基底压力,也是地基也是地基反作用于基础的基底反力。反作用于基础的基底反力。4 4 土中应力土中应力4.3.1 4.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律基底压力的分布相当复杂基底压力的分布相当复杂基底基底压力压力的分的分布取布取决于决于基础条件：形状、大小、刚度基础条件：形状、大小、刚度 荷载条件：大小、分布、作用时间、荷载条件：大小、分布、作用时间、作用方向、基础埋深等作用方向、基础埋深等地基条件：基土性质地基条件：基土性质4 4 土中应力土中应力4.3 基底压力基底压力4.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律受铅直均布荷载的基础，基底压力分布图形受铅直均布荷载的基础，基底压力分布图形受铅直均布荷载的基础，基底压力分布图形受铅直均布荷载的基础，基底压力分布图形 4 4 土中应力土中应力4.3 基底压力基底压力4.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型4 4 土中应力土中应力4.3 基底压力基底压力4.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大1.1.中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力对于荷载沿长度方向均布的对于荷载沿长度方向均布的条形基础条形基础，应视为平面问题，沿，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。F F4 4 土中应力土中应力4.3 基底压力基底压力4.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算2.2.偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力矩形基础：矩形基础：(l/b10)条形基础：条形基础：(l/b10)kN/m4 4 土中应力土中应力4.3 基底压力基底压力4.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算4 4 土中应力土中应力4.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算4.3 基底压力基底压力eL/6:出现拉应力区出现拉应力区x xy yL Lb be ee ex xy yL Lb be ex xy yL Lb bK K3K3KF+GF+GF+G高耸结构物下可高耸结构物下可能的基底压力能的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=L/2-eK=L/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载该式只有当该式只有当el/6 时适时适用用n双向偏心荷载作用的双向偏心荷载作用的矩形基底的基础矩形基底的基础n按材料力学双向偏心按材料力学双向偏心受压公式受压公式4 4 土中应力土中应力4.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算4.3 基底压力基底压力2.2.偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力n将倾斜偏心荷载的合力分解成将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量。竖向分量和水平分量。n竖向分量引起的基底压力按竖竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算直偏心荷载的计算公式计算n水平分量引起的基底压力按下水平分量引起的基底压力按下式计算式计算矩形基础矩形基础:条形基础条形基础:4 4 土中应力土中应力4.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算4.3 基底压力基底压力3.3.斜向偏心荷载下的基底压力斜向偏心荷载下的基底压力(参考其他土力学书籍参考其他土力学书籍参考其他土力学书籍参考其他土力学书籍)PPvPhn基底附加压（应）力是建筑物对基底下地基底附加压（应）力是建筑物对基底下地基产生的应力基产生的应力增量增量，是引起地基压缩变形，是引起地基压缩变形的应力，是计算地基中附加应力的依据。的应力，是计算地基中附加应力的依据。P基底压力；基底压力；ch基底处土中自重应力，基底处土中自重应力，kPa；m基底标高以上天然土层的加权平均值；基底标高以上天然土层的加权平均值；H从天然地面算起的基础埋深。从天然地面算起的基础埋深。4 4 土中应力土中应力4.3.3 基底附加压力基底附加压力4.3 基底压力基底压力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力附加应力：附加应力：是建筑荷载在地基中产生的应力是建筑荷载在地基中产生的应力 增量。增量。基本假定基本假定:地基土是均质、各向同性、半地基土是均质、各向同性、半无限的直线变形体。无限的直线变形体。计算理论：计算理论：以线弹性理论为基础。以线弹性理论为基础。布辛奈斯克解（布辛奈斯克解（1885）4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.14.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力yzxoPMxyzrRM教材教材教材教材:P:P9696PP9797竖向集中力作用竖向附加应力系数（4-14 a、b）z=f(P，位置，位置)4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.14.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.14.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力特点特点1.1.P P作用线上，作用线上，r=0,=3/(2r=0,=3/(2）;z=0,;z=0,z;z,z;z，z=02.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,r=0,z最大，最大，rr，z减小减小3.3.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0;z;z，z 先先后后5.5.z 等值线应力泡等值线应力泡PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01Pz4.4.当当r/z=2.0时时,很小很小,该边界上的该边界上的z为同深度最大为同深度最大z的的1.8%,故可忽略不计故可忽略不计.rr应力忽略不计应力忽略不计r/z=2.0=2.0应力忽略不计应力忽略不计应应力力边边界界(奇异点奇异点)4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.14.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力附加附加应力扩散应力扩散示意图示意图4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.14.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力布氏解的应用布氏解的应用l1、桩基下的附加应力求解。、桩基下的附加应力求解。l2、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。将荷载面分成若干面积规则的面积单元。将荷载面分成若干面积规则的面积单元。将面积单元上作用的荷载简化为集中力。将面积单元上作用的荷载简化为集中力。用布氏解分别计算各荷载对地基中用布氏解分别计算各荷载对地基中M点的点的z，最后叠加，最后叠加之。之。问题类型问题类型有限面积荷载作用下地基中的附加应力有限面积荷载作用下地基中的附加应力有限面积荷载作用下地基中的附加应力有限面积荷载作用下地基中的附加应力n空间问题空间问题n平面问题平面问题基础底面形状基础底面形状基础底面形状基础底面形状荷载分布荷载分布荷载分布荷载分布矩形基础矩形基础圆形基础圆形基础均布荷载均布荷载三角形、梯形荷载三角形、梯形荷载水平荷载水平荷载条形基础条形基础4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.2 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数c c 查表查表4-5p p（4 41818）100100页页M Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.2 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载所求点不在角点下时附加应力的计算所求点不在角点下时附加应力的计算角点法角点法n n将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩形荷载下的形荷载下的形荷载下的形荷载下的z z z z，最后叠加之。，最后叠加之。，最后叠加之。，最后叠加之。n一般有以下三种情况：一般有以下三种情况：（1）矩形荷载面边缘上一点的）矩形荷载面边缘上一点的z12b1L1L2b2M（2）矩形荷载面边缘内一点的）矩形荷载面边缘内一点的zM（3）矩形荷载面边缘外一点的）矩形荷载面边缘外一点的zM2.矩形面积三角形分布荷载矩形面积三角形分布荷载角点下角点下的附加应力的附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.2 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力t0t1p同理可得：同理可得：t1（零荷载角点下）零荷载角点下）、t2（最大荷载角点下）的（最大荷载角点下）的附加应力系数附加应力系数均为均为m，n的函数。的函数。（m=l/b；n=z/b）查表查表4-8b三角形分布荷载的一边为三角形分布荷载的一边为b。p三角形分布荷载的最大值（三角形分布荷载的最大值（基底附加应力基底附加应力）。）。2.矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.2 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力对于矩形面积三角形分布荷载对于矩形面积三角形分布荷载不在不在角点下角点下的附加应力计算：的附加应力计算：n（1）仍然要使用）仍然要使用“角点法角点法”。n（2）对基础中心点下的附加应力，可分为相）对基础中心点下的附加应力，可分为相等的四块，按均布荷载情况一次算出。等的四块，按均布荷载情况一次算出。n（3）对梯形荷载情况，按同样方法解决。）对梯形荷载情况，按同样方法解决。2.矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.2 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力n理论上，当条形基础的长度理论上，当条形基础的长度l/b/b趋向于无趋向于无穷大时，地基中的应力状态属于平面问穷大时，地基中的应力状态属于平面问题题n实际工程中，当实际工程中，当l/b10/b10视为平面问题视为平面问题n有时当有时当l/b5/b5时，按平面问题计算，也能时，按平面问题计算，也能保证足够的精度。保证足够的精度。n线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载近于零沿无限长直线均布的荷载n著名的著名的FlamantFlamant解解4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力1、线荷载、线荷载作用时的地基附加应力作用时的地基附加应力弗拉曼解弗拉曼解由于线荷载沿由于线荷载沿y坐标无限延伸，坐标无限延伸，因此与因此与y轴垂直，平行于轴垂直，平行于xoz任任何平面上的应力状态完全相同。何平面上的应力状态完全相同。这种情况属于弹性力学平面问这种情况属于弹性力学平面问题。题。平面问题只有三个独立的应平面问题只有三个独立的应力分量力分量 P P107 107 式（式（4-23a4-23a4-23c4-23c）4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力1、线荷载、线荷载作用时的地基附加应力作用时的地基附加应力弗拉曼解弗拉曼解同理得：同理得：弗拉曼解弗拉曼解同理得：同理得：2.均布条形荷载作用下的地基附加应力均布条形荷载作用下的地基附加应力将 Flamant 解在宽为b范围内积分，其结果用极坐标的形式表示为：4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力4-26a4-26b4126c用直角坐标表示为：2.均布条形荷载作用下的地基附加应力均布条形荷载作用下的地基附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力（4-29a）（4-29b）（4-29c）nsz、sx、sxz分别为均布条形荷载下相应的三分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数。个附加应力系数。nsznsxnsxz=f（m，n）m=z/b ；n=x/b可由可由表表4-10查得查得x投影点距投影点距O点的距离；点的距离；O点位于条形荷载中点位于条形荷载中点。点。2.均布条形荷载作用下的地基附加应力均布条形荷载作用下的地基附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力将均布条形荷载下附加应力的极坐标表达式（3-30）代入下式（3-31）（3-32）视角地基中某点至基础两边缘连线的夹角2.均布条形荷载作用下的地基附加应力均布条形荷载作用下的地基附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力（4-27）（4-28）n由由（4-28）式看出，均布条形荷载作用下的地基中的大小式看出，均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力是通过基础两边缘的一系列圆。主应力是通过基础两边缘的一系列圆。n一般一般1z，只有在基础的中轴线上才相等。，只有在基础的中轴线上才相等。均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力2.均布条形荷载作用下的地基附加应力均布条形荷载作用下的地基附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力例题例题例题例题4-44-4均布条形荷载作用下的地基中附加应力分布规律均布条形荷载作用下的地基中附加应力分布规律2.均布条形荷载作用下的地基附加应力均布条形荷载作用下的地基附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力1、变形模量随深度增大的地基、变形模量随深度增大的地基(非均质地基非均质地基)4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.4 4.4.4 非均质和各项异性地基中的附加应力非均质和各项异性地基中的附加应力(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基 中轴线附近中轴线附近z z比均质时明显增大的现象比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随随H/BH/B增大，应力集中现象逐渐减弱。增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近中轴线附近z z比均质时明显减小的现象比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随随H/BH/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。的增大，应力扩散现象逐渐减弱。(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀均匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E1均布条形荷均布条形荷载和方形荷和方形荷载下的附加下的附加应力力 z、x和和 xz比比较(a)(a)(a)(a)均布条形荷载下均布条形荷载下均布条形荷载下均布条形荷载下 z z z z 等值线图等值线图等值线图等值线图 (b)(b)(b)(b)均布方形荷载下均布方形荷载下均布方形荷载下均布方形荷载下 z z z z 等值线图等值线图等值线图等值线图 (c)(c)(c)(c)条形荷载下的条形荷载下的条形荷载下的条形荷载下的 x x x x 的等值线图的等值线图的等值线图的等值线图 (d)(d)(d)(d)条形荷载下的条形荷载下的条形荷载下的条形荷载下的 xz xz xz xz 的等值线图的等值线图的等值线图的等值线图