工学线性定长动态电路分析.pptx
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1、第第3 3章章 一阶动态电路一阶动态电路分析分析3.1 3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3.2 3.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应3.3 3.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应3.4 3.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应3.5 3.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法3.6 3.6 一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应3-1 3-1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 3-1-1 3-1-1 电容元件电容元件 一、电容的定义和符号一、电容的定义和符号 一个二端元件,如果在任一时刻一个二端元件,如果在任一时刻t t,它所存
2、储的电荷它所存储的电荷 q q (t(t)与其端电压与其端电压u u(t t)之间的关系可以用之间的关系可以用u u(t t)-)-q q (t(t)平平面上的一条曲线来确定面上的一条曲线来确定,则称该两端元件为电容元件则称该两端元件为电容元件 线性电容线性电容 时变电容时变电容 非线性电容非线性电容 非时变电容非时变电容电容的分类:电容的分类:电容符号电容符号线性电容线性电容u u-q q 特性特性 线性电容存储的电荷线性电容存储的电荷q q(t t)和端电压和端电压u u(t t)有如下关系有如下关系 C C为与电荷、电压无关的常量,表示元件存储电荷的能力,为与电荷、电压无关的常量,表示元
3、件存储电荷的能力,称为电容。称为电容。二、电容的单位二、电容的单位电容电容C C的单位为法拉(的单位为法拉(F F),),但因法拉这个单位太大,所以但因法拉这个单位太大,所以通常采用微法(通常采用微法(FF)或皮法(或皮法(pFpF)三、电容的伏安关系三、电容的伏安关系设电容上流过的电流与其两端的电压为关联参考方向设电容上流过的电流与其两端的电压为关联参考方向 则根据电流的定义有则根据电流的定义有 对线性电容又有对线性电容又有 线性电容的伏安关系为线性电容的伏安关系为四、电容的特点四、电容的特点1 1电容能隔直流通交流;电容的阻抗与频率有关。电容能隔直流通交流;电容的阻抗与频率有关。由电容的伏
4、安关系由电容的伏安关系 可知电容有如下基本性质:可知电容有如下基本性质:2 2在在有有限限电电容容电电流流的的前前提提下下,电电容容上上的的电电压压只只能能连连续续变变化,不能发生跳变。电容电压的连续性可表示为化,不能发生跳变。电容电压的连续性可表示为在在动动态态电电路路分分析析中中常常用用这这一一结结论论,并并称称之之为为“换换路路定定则则”。3 3电容是一种有记忆的元件。电容是一种有记忆的元件。根据电容的伏安关系可得:根据电容的伏安关系可得:任任一一时时刻刻电电容容上上的的电电压压不不仅仅取取决决于于该该时时刻刻的的电电流流值值,而而是是取取决决于于从从 到到所所有有时时刻刻的的电电流流值
5、值,即即与与电电流流的的全全部部历历史史有有关关,所所以以电电容容是是一一种种“有有记记忆忆”元元件件。称称为为电电容容的的初初始始电电压压,反映反映 时刻之前电流的全部作用。时刻之前电流的全部作用。五、电容的储能五、电容的储能 在在电电容容的的电电压压和和电电流流为为关关联联参参考考方方向向下下,其其吸吸收收的的瞬瞬时时功率为功率为由功率的定义,可得在由功率的定义,可得在t t时刻电容吸收的电能为时刻电容吸收的电能为因为因为 ,故有,故有上式表明,任一时刻电容的储能只与该时刻电容的电压有关上式表明,任一时刻电容的储能只与该时刻电容的电压有关 例例4-14-1 图图(a a)所所示示电电容容中
6、中电电流流i i的的波波形形如如图图(b b)所所示示,已已知知 ,试分别求,试分别求 时电容上的电压。时电容上的电压。解:解:由由 的波形可写出其数学表达式为的波形可写出其数学表达式为因为因为 所以所以 例例4-24-2 电电路路如如图图(a)a)所所示示,开开关关打打开开前前电电路路已已处处于于稳稳态态,在在 时刻将开关时刻将开关K K打开,求电容的初始值打开,求电容的初始值 。解解:因因为为在在 时时,电电路路已已达达到到稳稳态态,所所以以电电容容可可看看作作开开路路。这时其等效电路如图(这时其等效电路如图(b b)所示。所示。又根据换路定则,可得又根据换路定则,可得 根据图(根据图(b
7、 b)可算出可算出 3-1-2 3-1-2 电感元件电感元件 一、电感的定义一、电感的定义 一个二端元件,如果在任一时刻穿过电感线圈的磁链一个二端元件,如果在任一时刻穿过电感线圈的磁链 与其流过的电流与其流过的电流 的关系可以用的关系可以用 平面上的一条平面上的一条曲线来确定,则称此二端元件为电感曲线来确定,则称此二端元件为电感 。电感的符号电感的符号 非时变线性电感非时变线性电感 二、电感的符号和单位二、电感的符号和单位电感的单位:亨利(电感的单位:亨利(H)三、电感的伏安关系三、电感的伏安关系对非时变线性电感有对非时变线性电感有非时变线性电感非时变线性电感 L L是与是与 无关的常量,表示
8、元件产生无关的常量,表示元件产生磁链的能力,称为该元件的电感量。磁链的能力,称为该元件的电感量。在在电电感感上上电电压压、电电流流为为关关联联参参考考方方向向时时,由由电电磁磁感感应应定定律律可得可得四、电感的特点四、电感的特点1.1.电感具有通直流隔交流的作用电感具有通直流隔交流的作用,其阻抗也随信号的频率其阻抗也随信号的频率而变化而变化.2 2在在有有限限电电感感电电压压的的前前提提下下,电电感感上上的的电电流流只只能能连连续续变变化,不能发生跳变。电感电流的连续性可表示为化,不能发生跳变。电感电流的连续性可表示为 上式也称为换路定则,在动态电路初始值确定时,该上式也称为换路定则,在动态电
9、路初始值确定时,该式也是非常重要的依据式也是非常重要的依据 3 3电感也是一种有记忆的元件。电感也是一种有记忆的元件。根据电感的伏安关系有根据电感的伏安关系有 任任一一时时刻刻电电感感上上的的电电留留不不仅仅取取决决于于该该时时刻刻的的电电压压值值,而而是是取取决决于于从从 到到所所有有时时刻刻的的电电压压值值,即即与与电电压压的的全全部部历历史史有有关关,所所以以电电感感是是一一种种“有有记记忆忆”元元件件。称称为为电电感感的的初初始始电电流流,反映反映 时刻之前电压的全部作用。时刻之前电压的全部作用。五、电感的储能五、电感的储能由功率的定义,可得在由功率的定义,可得在t t时刻电干吸收的电
10、能为时刻电干吸收的电能为上式表明,任一时刻电感的储能只与该时刻电感的电流有关上式表明,任一时刻电感的储能只与该时刻电感的电流有关 例例4-34-3 图图(a)a)所所示示电电路路,电电感感上上的的电电流流波波形形如如图图(b)b)所所示示,求求电电压压 ,电电感感吸吸收收的的功功率率 ,电电感感上上的的储储能能 ,并绘出它们的波形。并绘出它们的波形。解:根据图解:根据图(b)b),写出写出 的数学表达式:的数学表达式:由电感的伏安关系可得由电感的伏安关系可得 电感上吸收的功率为电感上吸收的功率为 电感上的储能为电感上的储能为 例例4-44-4 图图(a)a)所所示示电电路路,时时开开关关K K
11、闭闭合合,电电路路已已达达到到稳态。在稳态。在 时刻,打开开关时刻,打开开关K K,求初始值求初始值 。解解:时时K K闭闭合合,电电路路已已达达到到稳稳态态,此此时时电电容容相相当当于于开开路路,电感相当于短路电感相当于短路,故可求得,故可求得t t=0=0时时,K K打开打开,根据换路定则有根据换路定则有 t t=0=0+时的等效电路见图时的等效电路见图(b)b)3-2 3-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一一阶阶电电路路就就是是包包含含一一个个动动态态元元件件的的电电路路。分分为为一一阶阶RCRC电电路和一阶路和一阶RLRL电路。电路。所所谓谓零零输输入入响响应应即即是是由
12、由动动态态元元件件的的初初始始态态在在电电路路中中产产生生的响应。的响应。3-2-1 3-2-1 一阶一阶RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应 因为在换路前,电路已因为在换路前,电路已达到稳态,所以达到稳态,所以 换路后,根据换路后,根据KVLKVL可得可得因为因为 所以可得所以可得 初始条件为初始条件为 其特征方程为其特征方程为 特征根为特征根为 故得该微分方程的通解为:故得该微分方程的通解为:系数系数K K可由初始条件确定可由初始条件确定 电容电压的零输入响应为电容电压的零输入响应为 称为电路的时间常数称为电路的时间常数,单位为秒(单位为秒(S S)由电容的伏安关系可求得电路中流过的电
13、流为由电容的伏安关系可求得电路中流过的电流为 的波形图的波形图 从以上的分析从以上的分析,可以得到如下结论:可以得到如下结论:1 1一阶一阶RCRC电路的电路的 和和 均是随时间呈指数衰减的。均是随时间呈指数衰减的。2 2 与与 随时间衰减的快慢由随时间衰减的快慢由 决定决定 与与 的关系的关系t 023450.006US 从从上上表表中中可可以以看看出出,时时,已已下下降降为为初初始始值值的的1.8%1.8%,在工程中一般认为此时零输入响应已基本结束。在工程中一般认为此时零输入响应已基本结束。3-2-2 3-2-2 一阶一阶RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应 在换路前电路已达到稳态,根
14、据在换路前电路已达到稳态,根据换路定则知换路定则知:换路后,根据换路后,根据KVLKVL可得可得将电阻、电感的伏安关系代入上式,得将电阻、电感的伏安关系代入上式,得 初始条件为初始条件为 其特征方程为其特征方程为 特征根为特征根为 故得该微分方程的通解为:故得该微分方程的通解为:系数系数K K可由初始条件确定可由初始条件确定 所以所以是一阶是一阶RLRL电路的时间常数电路的时间常数 由电感伏安关系可以得到电感上的电压为由电感伏安关系可以得到电感上的电压为 一阶电路零输入响应的一般公式一阶电路零输入响应的一般公式 对对RCRC电路有电路有 对对RLRL电路有电路有 对对任任何何一一阶阶电电路路,
15、求求其其零零输输入入响响应应,关关健健就就是是求求解解其其时时间间常常数数和初始值,这两个参数一旦被确定,其响应就确定了。和初始值,这两个参数一旦被确定,其响应就确定了。例例4-54-5 如如图图所所示示电电路路,开开关关K K在在位位置置“1 1”时时,电电路路已已达达到到稳稳态态。当当t t=0=0时时K K由由位位置置“1 1”切切换换到到位位置置“2 2”,试试求求i(t)i(t)和和 u u(t t)。)。解解:因因为为K K在在位位置置“1 1”时时,电电路路已已达达到到稳稳态态,所所以以电电感感相相当当于于短短路路,由此可求得电感电流的初始值为由此可求得电感电流的初始值为时间常数
16、为时间常数为 3-3 3-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 电路的初始状态为零,仅由外加激励产生响应称为零状态电路的初始状态为零,仅由外加激励产生响应称为零状态响应。响应。由由KVLKVL可得可得 将电阻、电容的伏安关系代入上式,得将电阻、电容的伏安关系代入上式,得 上上式式为为非非齐齐次次微微分分方方程程,根根据据高高等等数数学学知知识识知知,其其通通解解由齐次解和特解两部分组成,即由齐次解和特解两部分组成,即由前面的分析可知,该微分方程对应的齐次解为由前面的分析可知,该微分方程对应的齐次解为 其对应的特解是由外激励强制建立的,应与外激励具有其对应的特解是由外激励强制建立的,应与
17、外激励具有相同的函数形式,当激励为直流时相同的函数形式,当激励为直流时,其特解为一常量。其特解为一常量。设该特解为设该特解为 ,代入微分方程中可得,代入微分方程中可得 故得故得 代入初始值,确定系数代入初始值,确定系数K K 由上式知由上式知,电容两端的电压随时间按始指数的规律增长电容两端的电压随时间按始指数的规律增长,增长的快慢由时间常数决定增长的快慢由时间常数决定 所以所以 的波形图的波形图 电容上的电流可根据电容的伏安关系求得电容上的电流可根据电容的伏安关系求得 其波形如图其波形如图(b)b)所示所示 是随时间逐渐衰减的。是随时间逐渐衰减的。对于如图所示的对于如图所示的RLRL电路,同样
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