2022年湖北省宜昌市中考数学试题(含答案).docx

2022年湖北省宜昌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题〔共15小题，每题3分，总分值45分〕
1．〔3分〕〔2022•宜昌〕三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为〔　　〕米．

A．
2.309×103
B．
23.09×102
C．
0.2309×104
D．
2.309×10﹣3
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：2309=2.309×103，
应选：A．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．〔3分〕〔2022•宜昌〕在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是〔　　〕

A．
﹣2
B．
0
C．
3
D．

考点：
实数大小比较．菁优网版权所有
分析：
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：
解：﹣2＜0＜＜3，
应选：C．
点评：
此题考查了实数比较大小，是解题关键．
3．〔3分〕〔2022•宜昌〕平行四边形的内角和为〔　　〕

A．
180°
B．
270°
C．
360°
D．
640°
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
利用多边形的内角和=〔n﹣2〕•180°即可解决问题
解答：
解：解：根据多边形的内角和可得：
〔4﹣2〕×180°=360°．
应选：C．
点评：
此题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为〔n﹣2〕•180°．
4．〔3分〕〔2022•宜昌〕作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是〔单位：分钟〕：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是〔　　〕

A．
45
B．
75
C．
80
D．
60
考点：
中位数．菁优网版权所有
分析：
根据中位数的概念求解即可．
解答：
解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，
中位数为75．
应选B．
点评：
此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．
5．〔3分〕〔2022•宜昌〕如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，那么这个几何体的俯视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
解答：
解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，
应选：C．
点评：
此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形．
6．〔3分〕〔2022•宜昌〕三角形两边长分别为3和8，那么该三角形第三边的长可能是〔　　〕

A．
5
B．
10
C．
11
D．
12
考点：
三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
解答：
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
那么此三角形的第三边可能是：10．
应选：B．
点评：
此题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题根底题，比较简单．
7．〔3分〕〔2022•宜昌〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
a+2a2=3a3
B．
a3•a2=a6
C．
a6+a2=a3
D．
〔ab〕3=a3b3
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据合并同类项法那么，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．
解答：
解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误；
B、a3•a2=a5，故本选项错误；
C、a6和a2不能合并，故本选项错误；
D、〔ab〕3=a3b3，故本选项正确；
应选D．[来源:Zxxk.Com]
点评：
此题考查了合并同类项法那么，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．
8．〔3分〕〔2022•宜昌〕2022年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是〔　　〕

A．

B．

C．

D．
1
考点：
概率公式．菁优网版权所有
分析：
四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．
解答：
解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，
∴抽中甲的概率是，
应选C．
点评：
此题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决此题的关键，比较简单．

A．
AB=24m
B．
MN∥AB
C．
△CMN∽△CAB
D．
CM：MA=1：2
考点：
三角形中位线定理；相似三角形的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．
解答：
解：∵M、N分别是AC，BC的中点，
∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，
△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中点，
∴CM=MA，
∴CM：MA=1：1，
故描述错误的选项是D选项．
应选D．
点评：
此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．
10．〔3分〕〔2022•宜昌〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，那么∠ABD=〔　　〕

A．
30
B．
45
C．
60
D．
90
考点：
等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．
解答：
解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=〔180°﹣∠A〕=〔180°﹣30°〕=75°，
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．
应选B．
点评：
此题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．
11．〔3分〕〔2022•宜昌〕要使分式有意义，那么的取值范围是〔　　〕

A．
x≠1
B．
x＞1
C．
x＜1
D．
x≠﹣1
考点：
分式有意义的条件．菁优网版权所有
分析：
根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
应选A．
点评：
此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
〔1〕分式无意义⇔分母为零；
〔2〕分式有意义⇔分母不为零；
〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．[来源:学科网ZXXK]
12．〔3分〕〔2022•宜昌〕如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，那么∠ABD=〔　　〕

A．
∠ACD
B．
∠ADB
C．
∠AED
D．
∠ACB
考点：
圆周角定理．菁优网版权所有
分析：
根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．
解答：
解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，
∴∠ABD=∠ACD，故本选项正确；
B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而没有说弧AD=弧AB，
∴∠ABD和∠ACD不相等，故本选项错误；
C、∠AED＞∠ABD，故本选项错误；
D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而没有说弧AD=弧AB，
∴∠ABD和∠ACB不相等，故本选项错误；
应选A．
点评：
此题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
13．〔3分〕〔2022•宜昌〕如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，假设将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，那么的长为〔　　〕

A．
π[来源:学*科*网]
B．
6π
C．
3π
D．
1.5π
考点：
旋转的性质；弧长的计算．菁优网版权所有
分析：
根据弧长公式列式计算即可得解．
解答：
解：的长==1.5π．
应选D．
点评：
此题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
14．〔3分〕〔2022•宜昌〕如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，那么以下式子中成立的是〔　　〕

A．
m+n＜0
B．
﹣m＜﹣n
C．
|m|﹣|n|＞0
D．
2+m＜2+n
考点：
实数与数轴．菁优网版权所有
分析：
根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
解答：
解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2，
∵M+N＞O，故A错误，
∵﹣M＞﹣N，故B错误，
∵|m|﹣|n|＜，0故C错误．
∵2+m＜2+n正确，
∴D选项正确．
应选：D．
点评：
此题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
15．〔3分〕〔2022•宜昌〕二次函数y=ax2+b〔b＞0〕与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
二次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．
解答：
解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，那么a＜0，所以抛物线开口向下，所以A选项错误；
B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，那么a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；
C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，那么a＞0，所以抛物线开口向上，所以C选项正确；
D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，那么a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以D选项错误．
应选B．
点评：
此题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数，a≠0〕的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为〔0，c〕．也考查了反比例函数的图象．
二、解答题〔共9小题，共75分〕
16．〔6分〕〔2022•宜昌〕计算：+|﹣2|+〔﹣6〕×〔﹣〕．
考点：
实数的运算．菁优网版权所有
分析：
此题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可．
解答：
解：原式=2+2+4=8．
点评：
此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
17．〔6分〕〔2022•宜昌〕化简：〔a+b〕〔a﹣b〕+2b2．
考点：
平方差公式；合并同类项．菁优网版权所有
分析：
先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．
解答：
解：原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2．
点评：
此题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．

18．〔7分〕〔2022•宜昌〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
〔1〕求∠CAD的度数；
〔2〕延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
考点：
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
〔1〕利用“直角三角形的两个锐角互余〞的性质和角平分的性质进行解答；
〔2〕通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．
解答：
〔1〕解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；

〔2〕证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，
∴∠ECD=90°，
∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD与△ECD中，，
∴△ACD≌△ECD〔SAS〕，
∴DA=DE．
点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19．〔7分〕〔2022•宜昌〕下表中，y是x的一次函数．
x
﹣2
1
2
　4　
5
y
6
﹣3
　﹣6　
﹣12
﹣15
〔1〕求该函数的表达式，并补全表格；
〔2〕该函数图象上一点M〔1，﹣3〕也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
分析：
〔1〕设y=kx+b，将点〔﹣2，6〕、〔5，﹣15〕代入可得函数解析式，也可补全表格；
〔2〕将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．
解答：
解：〔1〕设该一次函数为y=kx+b〔k≠0〕，
∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，
当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．
补全表格如题中所示．

〔2〕∵点M〔1，﹣3〕在反比例函数y=上〔m≠0〕，
∴﹣3=，
∴m=﹣3，
∴反比例函数解析式为：y=﹣，
联立可得，
解得：或，
∴另一交点坐标为〔﹣1，3〕．
点评：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．
20．〔8分〕〔2022•宜昌〕“低碳生活，绿色出行〞是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
〔1〕填空：样本中的总人数为　80　；开私家车的人数m=　20　；扇形统计图中“骑自行车〞所在扇形的圆心角为　72　度；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．假设步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数

考点：
条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．菁优网版权所有
专题：
图表型．
分析：
〔1〕用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；
〔2〕求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；
〔3〕设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
解答：
解：〔1〕样本中的总人数为：36÷45%=80人，
开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车〞所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，
所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；
故答案为：80，20，72；

〔2〕骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如下列图；

〔3〕设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，
解得x≥50，
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

点评：
此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
21．〔8分〕〔2022•宜昌〕：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．
〔1〕求证：△ADE∽△CDF；
〔2〕当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．
考点：
切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似三角形的判定推出即可；
〔2〕设CF=x，FB=2x，那么BC=3x，设EB=y，那么AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案．
解答：
〔1〕证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥DC，
∴∠EDC=90°，
∴∠ADF=∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDE；

〔2〕解：∵CF：FB=1：2，
∴设CF=x，FB=2x，那么BC=3x，
∵AE=3EB，
∴设EB=y，那么AE=3y，AB=4y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，
∵△ADE∽△CDF，
∴=，
∴=，[来源:学科网]
∵x、y均为正数，
∴x=2y，
∴BC=6y，CF=2y，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
由勾股定理得：DF===2y，
∴⊙O的面积为π•〔DC〕2=π•DC2=π〔4y〕2=4πy2，
四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，
∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．
点评：
此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
22．〔10分〕〔2022•宜昌〕在“文化宜昌•全民阅读〞活动中，某中学社团“精一读书社〞对全校学生的人数及纸质图书阅读量〔单位：本〕进行了调查，2022年全校有1000名学生，2022年全校学生人数比2022年增加10%，2022年全校学生人数比2022年增加100人．
〔1〕求2022年全校学生人数；
〔2〕2022年全校学生人均阅读量比2022年多1本，阅读总量比2022年增加1700本〔注：阅读总量=人均阅读量×人数〕
①求2022年全校学生人均阅读量；
②2022年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2022年、2022年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2022年全校学生人均阅读量比2022年增加的百分数也是a，那么2022年读书社全部80名成员的阅读总量将到达全校学生阅读总量的25%，求a的值．
考点：
一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据题意，先求出2022年全校的学生人数就可以求出2022年的学生人数；
〔2〕①设2022人均阅读量为x本，那么2022年的人均阅读量为〔x+1〕本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；
②由①的结论就可以求出2022年读书社的人均读书量，2022年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2022年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．
解答：
解：〔1〕由题意，得
2022年全校学生人数为：1000×〔1+10%〕=1100人，
∴2022年全校学生人数为：1100+100=1200人；

〔2〕①设2022人均阅读量为x本，那么2022年的人均阅读量为〔x+1〕本，由题意，得
1100〔x+1〕=1000x+1700，
解得：x=6．
答：2022年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得
2022年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，
2022年读书社人均读书量为15〔1+a〕2本，
2022年全校学生的读书量为6〔1+a〕本，
80×15〔1+a〕2=1200×6〔1+a〕×25%
2〔1+a〕2=3〔1+a〕，
∴a1=﹣1〔舍去〕，a2=0.5．
答：a的值为0.5．
点评：
此题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．
23．〔11分〕〔2022•宜昌〕在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．
〔1〕如图1，当DH=DA时，
①填空：∠HGA=　45　度；
②假设EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；
〔2〕如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．
考点：
四边形综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕①根据矩形的性质和条件得出∠HAE=45°，再根据HA=HG，得出∠HAE=∠HGA，从而得出答案；
②先分两种情况讨论：第一种情况，根据〔1〕得出∠AHG=90°，再根据折叠的性质得出∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，再根据EF∥HG，得出∠AHF=∠AHG﹣∠FHG，即可得出∠AHE=22.5°，此时，当B与G重合时，a的值最小，求出最小值；第二种情况：根据得出∠AEH+∠FEH=45°，由折叠的性质求出∠AHE的度数，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，那么AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，根据勾股定理得：AG=AH=2x，再根据∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，求出∠AEH=∠GHE，得出AB=AE=2x+x，从而求出a的最小值；
〔2〕先过点H作HQ⊥AB于Q，那么∠AQH=∠GOH=90°，根据矩形的性质得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，得出四边形DAQH为矩形，设AD=x，GB=y，那么HQ=x，EG=2y，
由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°，得出∠FEG=60°，在Rt△EFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值，再由折叠的性质得出AE=EF，求出y的值，从而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值．
解答：
解：〔1〕①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADH=90°，
∵DH=DA，
∴∠DAH=∠DHA=45°，
∴∠HAE=45°，
∵HA=HG，
∴∠HAE=∠HGA=45°；
故答案为：45°；

②分两种情况讨论：
第一种情况：
∵∠HAG=∠HGA=45°；
∴∠AHG=90°，
由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，
∵EF∥HG，
∴∠FHG=∠F=45°，
∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°，
即∠AHE+∠FHE=45°，
∴∠AHE=22.5°，
此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；
第二种情况：
∵EF∥HG，
∴∠HGA=∠FEA=45°，
即∠AEH+∠FEH=45°，
由折叠可知：∠AEH=∠FEH，
∴∠AEH=∠FEH=22.5°，
∵EF∥HG，
∴∠GHE=∠FEH=22.5°，
∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，
此时，当B与E重合时，a的值最小，
设DH=DA=x，那么AH=CH=x，
在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：
AG=AH=2x，
∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴∠AEH=∠GHE，
∴GH=GE=x，
∴AB=AE=2x+x，
∴a的最小值是=2+；

〔2〕如图：过点H作HQ⊥AB于Q，那么∠AQH=∠GOH=90°，
在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，
∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，
∴四边形DAQH为矩形，
∴AD=HQ，
设AD=x，GB=y，那么HQ=x，EG=2y，
由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，
∴∠FEG=60°，
在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°，EF=4y，
在Rt△HQE中，EQ==x，
∴QG=QE+EG=x+2y，
∵HA=HG，HQ⊥AB，
∴AQ=GQ=x+2y，
∴AE=AQ+QE=x+2y，
由折叠可知：AE=EF，
∴x+2y=4y，
∴y=x，
∴AB=2AQ+GB=2〔x+2y〕+y=x，
∴a==．

点评：
此题考查了四边形的综合，用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．
24．〔12分〕〔2022•宜昌〕如图，在平面直角坐标系中，点P〔0，4〕，点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．
〔1〕填空：△AOB≌△　DNA或△DPA　≌△BMC〔不需证明〕；用含t的代数式表示A点纵坐标：A〔0，　4﹣t　〕；
〔2〕求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；
〔3〕当t=1时，连接OD，假设此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；
〔4〕当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围．
考点：
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分析：
〔1〕根据全等三角形的判定定理SAS证得：△AOB≌△DNA或DPA≌△BMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标；
〔2〕利用〔1〕中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4﹣t=4，那么C〔4，t〕．把点O、C的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b=t﹣4a；
〔3〕利用待定系数法求得直线OD的解析式y=x．联立方程组，得，所以ax2+〔﹣﹣4a〕x=0，解得 x=0或x=4+．
对于抛物线的开口方向进行分类讨论，即a＞0和a＜0两种情况下的a的取值范围；
〔4〕根据抛物线的解析式y=ax2+〔﹣4a〕x得到顶点坐标是〔﹣，﹣〔t﹣16a〕2〕．结合条件求得a=t2，故顶点坐标为〔2﹣，﹣〔t﹣〕2〕．哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关，故t的取值范围为：0＜t≤．
解答：
解：〔1〕如图，∵∠DNA=∠AOB=90°，
∴∠NAD=∠OBA〔同角的余角相等〕．
在△AOB与△DNA中，，
∴△AOB≌△DNA〔SAS〕．
同理△DNA≌△BMC．
∵点P〔0，4〕，AP=t，
∴OA=OP﹣AP=4﹣t．
故答案是：DNA或△DPA；4﹣t；

〔2〕由题意知，NA=OB=t，那么OA=4﹣t．
∵△AOB≌△BMC，
∴CM=OB=t，
∴OM=OB+BM=t+4﹣t=4，
∴C〔4，t〕．
又抛物线y=ax2+bx+c过点O、C，
∴，
解得 b=t﹣4a；

〔3〕当t=1时，抛物线为y=ax2+〔﹣4a〕x，NA=OB=1，OA=3．
∵△AOB≌△DNA，
∴DN=OA=3，
∵D〔3，4〕，
∴直线OD为：y=x．
联立方程组，得，
消去y，得
ax2+〔﹣﹣4a〕x=0，
解得 x=0或x=4+，
所以，抛物线与直线OD总有两个交点．
讨论：①当a＞0时，4+＞3，只有交点O，所以a＞0符合题意；
②当a＜0时，假设4+＞3，那么a＜﹣．
又a＜0
所以 a＜﹣．
假设4+＜0，那么得a＞﹣．
又a＜0，
所以﹣＜a＜0．
综上所述，a的取值范围是a＞0或a＜﹣或﹣＜a＜0．

〔4〕抛物线为y=ax2+〔﹣4a〕x，那么顶点坐标是〔﹣，﹣〔t﹣16a〕2〕．
又∵对称轴是直线x=﹣+2=2﹣，
∴a=t2，
∴顶点坐标为：〔2﹣，﹣〔1﹣4t〕2〕，即〔2﹣，﹣〔t﹣〕2〕．
∵抛物线开口向上，且随着t的增大，抛物线的顶点向上移动，
∴只与顶点坐标有关，
∴t的取值范围为：0＜t≤．

点评：
此题考查了二次函数综合题型．此题难度较大，需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数图象的性质等知识点，综合性比较强，需要学生对所学知识进行系统的掌握．