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2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学试卷
2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学试卷
一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕在数﹣1，0，1，2中，最大的是〔　　〕

A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2
2．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔　　〕

A．
x≥5
B．
x＞﹣5
C．
x≥﹣5
D．
x＞5
3．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
〔﹣4〕+〔﹣6〕=10
B．
=1
C．
6﹣9=﹣3
D．
﹣=
4．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表：
跳绳的成绩〔个〕
130
135
140
145
150
人数〔人〕
1
3
11
3
2
那么这20个数据的极差和众数分别是〔　　〕

A．
10，3
B．
20，140
C．
5，140
D．
1，3
5．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
2x+x=3x2
B．
2x2•3x2=6x4
C．
x6÷x2=x3
D．
2x﹣x=2
6．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，线段AB的两个端点坐标分别为A〔2，2〕，B〔4，2〕，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．假设DE=1，那么端点D的坐标为〔　　〕

A．
〔2，1〕
B．
〔2，2〕
C．
〔1，1〕
D．
〔1，2〕
7．〔3分〕〔2022•潼南县〕如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

8．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛〞活动，从中抽取了假设干名学生的得分进行统计，整理出以下不完整的表格，和扇形统计图．
成绩x〔分〕
频数〔人〕
50≤x＜60
10
60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100
50
假设90分以上〔含90分〕的学生可获得一等奖；70分以上〔含70分〕，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有〔　　〕

A．
1200人
B．
120人
C．
60人
D．
600人
9．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕以下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为〔　　〕

A．
30
B．
46
C．
55
D．
60
10．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．假设⊙O的半径长为3，OP=，那么弦BC的最大值为〔　　〕

A．
2
B．
3
C．

D．
3
二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕
11．〔3分〕〔2022•无锡〕分解因式：x3﹣4x=　_________　．
12．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息〞，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为　_________　．
13．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为　_________　．
14．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的假设干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y〔单位：升〕与时间x〔单位：分〕之间的关系如图．那么a=　_________　．
15．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．假设AB=2BC，那么该双曲线的解析式为y=　_________　．
16．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，那么=　_________　．
三、解答题〔共9小题，共72分〕
17．〔6分〕〔2022•武汉四月调考〕解方程：．
18．〔6分〕〔2022•武汉四月调考〕直线y=kx+4经过点A〔1，5〕，求关于x的不等式kx+4≤0的解集．
19．〔6分〕〔2022•武汉四月调考〕：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：AB=AC．
20．〔7分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A〔﹣1，5〕、B〔﹣1，1〕、C〔﹣3，1〕．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．
〔1〕请直接写出点C1和C2的坐标；
〔2〕请直接写出线段A1A2的长．
21．〔7分〕〔2022•武汉四月调考〕菲尔兹奖〔Fields Medal〕是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．
年龄段〔岁〕
27≤x＜29
29≤x＜31
31≤x＜33
33≤x＜35
35≤x＜37
37≤x＜39
39≤x＜41
频数〔人〕
1
2
7
5
a
b
c
频率
0.025

0.175

0.15
〔1〕直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；
〔2〕请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中
〔3〕在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人〞〔记作事件A〕的概率．
22．〔8分〕〔2022•武汉四月调考〕：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．
〔1〕如图1，假设AC为直径，求证：OP∥BC；
〔2〕如图2，假设sin∠P=，求tan∠C的值．
23．〔10分〕〔2022•武汉四月调考〕某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的本钱c〔单位：元〕与它的面积〔单位：cm2〕成正比例，每张材料板的销售价格y〔单位：元〕与其宽x之间满足我们学习过的三种函数〔即一次函数、反比例函数和二次函数〕关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．
材料板的宽x
〔单位：cm〕
24
30
42
54
本钱c
〔单位：元〕
96
150
294
486
销售价格y
〔单位：元〕
780
900
1140
1380
〔1〕求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
〔2〕假设一张材料板的利润w为销售价格y与本钱c的差．
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大最大利润是多少．
24．〔10分〕〔2022•武汉四月调考〕在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．
〔1〕假设AB=5，BC=6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；
〔2〕连接AF、CD．假设BD=DE，求证：∠BAF=∠BCD；
〔3〕AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．
①求证：=；
②假设AB=5，BC=6，AC=4，当MN=FN时，请直接写出t的值．
25．〔12分〕〔2022•武汉四月调考〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y=ax2﹣4a+4〔a＜0〕经过第一象限内的定点P．
〔1〕直接点P的坐标；
〔2〕直线y=2x+b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD=PC时，求a的值；
〔3〕假设a=﹣1，点M坐标为〔2，0〕是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．
2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕在数﹣1，0，1，2中，最大的是〔　　〕

A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2
考点：
有理数大小比较．菁优网版权所有
分析：
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：
解：﹣1＜0＜1＜2，
应选：D．
点评：
此题考查了有理数比较大小，正数的绝对值越大，正数越大．
2．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔　　〕

A．
x≥5
B．
x＞﹣5
C．
x≥﹣5
D．
x＞5
考点：
二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
分析：
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解答：
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣5≥0，解得x≥5．
应选A．
点评：
此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
3．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
〔﹣4〕+〔﹣6〕=10
B．
=1
C．
6﹣9=﹣3
D．
﹣=
考点：
实数的运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、〔﹣4〕+〔﹣6〕=﹣10，错误；
B、≠1，错误；
C、6﹣9=﹣3，正确；
D、﹣=2﹣，错误，
应选C
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
4．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表：
跳绳的成绩〔个〕
130
135
140
145
150
人数〔人〕
1
3
11
3
2
那么这20个数据的极差和众数分别是〔　　〕

A．
10，3
B．
20，140
C．
5，140
D．
1，3
考点：
极差；众数．菁优网版权所有
分析：
根据极差和众数的概念求解．
解答：
解：极差=150﹣130=20，
跳绳的成绩为140的人数最多，故众数为140．
应选B．
点评：
此题考查了众数和极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
2x+x=3x2
B．
2x2•3x2=6x4
C．
x6÷x2=x3
D．
2x﹣x=2
考点：
单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法．菁优网版权所有
分析：
根据合并同类项，可判断A、D，根据单项式乘单项式，可判断B，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断C．
解答：
解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数乘系数，同底数的乘同底数的，故B正确；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、系数相加字母局部不变，故D错误；
应选：B．
点评：
此题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂乘同底数的幂．
6．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，线段AB的两个端点坐标分别为A〔2，2〕，B〔4，2〕，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．假设DE=1，那么端点D的坐标为〔　　〕

A．
〔2，1〕
B．
〔2，2〕
C．
〔1，1〕
D．
〔1，2〕
考点：
位似变换；坐标与图形性质．菁优网版权所有
分析：
利用位似图形的性质得出两图形的位似比进而得出D点坐标．
解答：
解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A〔2，2〕，B〔4，2〕，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，DE=1，
∴两线段的位似比为2：1，
∴端点D的坐标为：〔1，1〕．
应选：C．
点评：
此题主要考查了位似图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键．
7．〔3分〕〔2022•潼南县〕如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
找到从上面看所得到的图形即可．
解答：
解：从上面看是一行3个正方形．应选A．
点评：
此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛〞活动，从中抽取了假设干名学生的得分进行统计，整理出以下不完整的表格，和扇形统计图．
成绩x〔分〕
频数〔人〕
50≤x＜60
10
60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100
50
假设90分以上〔含90分〕的学生可获得一等奖；70分以上〔含70分〕，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有〔　　〕

A．
1200人
B．
120人
C．
60人
D．
600人
考点：
频数〔率〕分布表；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
分析：
根据图表和扇形统计图先求出抽取的学生数，再根据频数、频率之间的关系求出80≤x＜90被抽查的人数、90≤x＜100所占的百分比和70≤x＜80的频数，然后用七年级参加“趣味数学竞赛〞活动的总人数乘以二等奖的人数所占的百分百，即可得出答案．
解答：
解：根据图表和扇形统计图得：
抽取的学生数是：=200〔人〕，
80≤x＜90被抽查的人数是：200×30%=60〔人〕，
90≤x＜100所占的百分比是：×100%=25%，
70≤x＜80的频数是：200×〔1﹣5%﹣10%﹣30%﹣25%〕=60〔人〕，
那么七年级学生获得二等奖的人数大约有×2000=1200〔人〕；
应选A．
点评：
此题考查了频数分布表和扇形统计图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
9．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕以下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为〔　　〕

A．
30
B．
46
C．
55
D．
60
考点：
规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
分析：
仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有5=12+22个，第3个图形有14=12+22+32个，…由此得到规律求得第5个图形中正方形的个数即可．
解答：
解：第1个图形有1个正方形，
第2个有5=12+22个，
第3个图形有14=12+22+32个，
…
第5个图形有1+4+9+16+25=55个正方形．
应选：C．
点评：
此题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．
10．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．假设⊙O的半径长为3，OP=，那么弦BC的最大值为〔　　〕

A．
2
B．
3
C．

D．
3
考点：
垂径定理；三角形中位线定理．菁优网版权所有
分析：
当OP⊥AB时，弦BC最长，根据三角形相似可以确定答案．
解答：
解：当OP⊥AB时，弦BC最长，
又∵AC是直径，
∴∠CBD=90°，所以△APO∽△ABC，
∴，
又∵OP=，
∴BC=2．
故答案选A．

点评：
此题考查了直径所对的圆周角是900这一性质的应用，以及如何取线段最值问题的做法，用好三角形相似是解答此题的关键．
二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕
11．〔3分〕〔2022•无锡〕分解因式：x3﹣4x=　x〔x+2〕〔x﹣2〕　．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
专题：
因式分解．
分析：
应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：x3﹣4x，
=x〔x2﹣4〕，
=x〔x+2〕〔x﹣2〕．
故答案为：x〔x+2〕〔x﹣2〕．
点评：
此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
12．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息〞，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为　3.28×107．
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将32 800 000用科学记数法表示为3.28×107．
故答案为：3.28×107．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为　0.3　．
考点：
概率公式．菁优网版权所有
分析：
根据10个小球中有红球3个直接写出随机摸出一球是红球的概率即可．
解答：
解：∵10个小球中有红球3个，
∴随机摸出一球是红求得的概率为：=0.3，
故答案为：0.3．
点评：
综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．
14．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的假设干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y〔单位：升〕与时间x〔单位：分〕之间的关系如图．那么a=　15　．
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
分析：
首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．
解答：
解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4=5〔升/分钟〕，
出水速度为：5﹣〔30﹣20〕÷〔12﹣4〕=3.75〔升/分钟〕，
〔a﹣4〕×〔5﹣3.75〕+20=〔24﹣a〕×3.75
解得：a=15．
故答案为：15．
点评：
此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．
15．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．假设AB=2BC，那么该双曲线的解析式为y=．
考点：
勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析：
分别作BD⊥x=1，CE⊥x=2，设该双曲线的解析式为y=，分别表示出点A、B、C的纵坐标，求出AD和BE的长度，然后利用勾股定理求出AB和BC的长度，最后根据AB=2BC，求出k的值．
解答：
解：分别作BD⊥x=1，CE⊥x=2，
设该双曲线的解析式为y=，
那么点A的纵坐标为：k，点B的纵坐标为：，点C的纵坐标为：，
那么AD=k﹣=，BE=﹣=，
∴AB==，
BC==，
∵AB=2BC，
∴=2，
解得：k=±，
∵该图象在第一象限，
∴k=，
那么函数解析式为：y==．
故答案为：y=．

点评：
此题考查了勾股定理以及反比例函数图象上点的特征，主要是运用勾股定理求出AB和BC的长度，进而求出k的值，该题难度适中．
16．〔3分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，那么=．
考点：
等边三角形的性质；角平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
首先过点D作DM⊥AB于点M，借助于各角度数表示出CD，BD的长，进而求出即可．
解答：
解：过点D作DM⊥AB于点M，
∵在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD=45°，∠B=60°，
∴AM=MD，∠BDM=30°，
∴设BM=x，那么BD=2x，
故DM=x，
∴BC=AB=x+x，
∴==．
故答案为：．

点评：
此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理等知识，表示出DC的长是解题关键．
三、解答题〔共9小题，共72分〕
17．〔6分〕〔2022•武汉四月调考〕解方程：．
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：3x﹣3=2x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．〔6分〕〔2022•武汉四月调考〕直线y=kx+4经过点A〔1，5〕，求关于x的不等式kx+4≤0的解集．
考点：
一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先把A点坐标代入y=kx+4求出k，得到一次函数解析式为y=x+4，然后解不等式x+4≤0即可．
解答：
解：把A〔1，5〕代入y=kx+4得k+4=5，
解得k=1，
所以一次函数解析式为y=x+4，
∴x+4≤0，
∴x≤﹣4．
点评：
此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．
19．〔6分〕〔2022•武汉四月调考〕：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：AB=AC．
考点：
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
根据AAS，可得△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等，可得答案．
解答：
证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD〔AAS〕．
∴AC=AB〔全等三角形的对应边相等〕．
点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，先根据AAS判定三角形全等，在判定对应边相等．
20．〔7分〕〔2022•武汉四月调考〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A〔﹣1，5〕、B〔﹣1，1〕、C〔﹣3，1〕．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．
〔1〕请直接写出点C1和C2的坐标；
〔2〕请直接写出线段A1A2的长．
考点：
作图-旋转变换；作图-平移变换．菁优网版权所有
分析：
〔1〕利用旋转的性质以及平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
〔2〕利用〔1〕中所画图形得出线段A1A2的长即可．
解答：
解：〔1〕如下列图：点C1〔﹣1，﹣3〕，
C2的坐标为：〔3，﹣1〕；

〔2〕线段A1A2的长为：6．

点评：
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，利用相关定义得出对应点对应点坐标是解题关键．
21．〔7分〕〔2022•武汉四月调考〕菲尔兹奖〔Fields Medal〕是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．
年龄段〔岁〕
27≤x＜29
29≤x＜31
31≤x＜33
33≤x＜35
35≤x＜37
37≤x＜39
39≤x＜41
频数〔人〕
1
2
7
5
a
b
c
频率
0.025

0.175

0.15
〔1〕直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；
〔2〕请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中
〔3〕在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人〞〔记作事件A〕的概率．
考点：
列表法与树状图法；频数〔率〕分布表；频数〔率〕分布直方图；中位数．菁优网版权所有
分析：
〔1〕利用的频数和频率即可求出总人数，进而可求出a，b，c，的值，进而可补全统计图；
〔2〕根据中位数的定义即可确定组数据的中位数在哪一个年龄段中；
〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：〔1〕由表格可知：当频数为1时，频率为0.025，所以总人数=1÷0.025=40〔人〕；
所以a=40×0.175=7〔人〕，b=40﹣1﹣2﹣7﹣5﹣6﹣7=12〔人〕，c=6〔人〕，
统计图补全如下：

〔2〕因为总人数为40人所以中位数在第四组，即35≤x＜37；

〔3〕设两个美国人代号为1，1，两个俄罗斯人为3，4，一个法国人为2，画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，刚好是不同国籍的人有16种情况，
∴P〔A〕==．
点评：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．〔8分〕〔2022•武汉四月调考〕：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．
〔1〕如图1，假设AC为直径，求证：OP∥BC；
〔2〕如图2，假设sin∠P=，求tan∠C的值．
考点：
切线的性质；解直角三角形．菁优网版权所有
分析：
〔1〕连接AB交PO于M，根据切线性质得出PA=PB，OP平分∠APB，推出∠AMO=90°，根据平行线的判定推出即可；
〔2〕求出∠E=∠C，求出∠E=∠PBA，解直角三角形求出即可．
解答：
证明：〔1〕连接AB交PO于M，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB，OP平分∠APB，
∴AB⊥OP，
∴∠AMO=90°，
∵AB为直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠AMO=∠ABC，
∴OP∥BC；

〔2〕连接AB，过A作AD⊥PB于D，作直径BE，连接AE，
∵PB为⊙O的切线，
∴BE⊥PB，
∴∠PBA+∠ABE=90°，
∵BE为直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠E+∠ABE=90°，
∴∠E=∠ABP，
∵∠E=∠C，
∴∠C=∠ABP，
∵sin∠P=，
∴设AD=12x，那么PA=13x，PD=5x，
∴BD=8x，
∴tan∠ABD===，
∴tan∠C=．
点评：
此题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，题目综合性比较强，有一道的难度．
23．〔10分〕〔2022•武汉四月调考〕某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的本钱c〔单位：元〕与它的面积〔单位：cm2〕成正比例，每张材料板的销售价格y〔单位：元〕与其宽x之间满足我们学习过的三种函数〔即一次函数、反比例函数和二次函数〕关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．
材料板的宽x
〔单位：cm〕
24
30
42
54
本钱c
〔单位：元〕
96
150
294
486
销售价格y
〔单位：元〕
780
900
1140
1380
〔1〕求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
〔2〕假设一张材料板的利润w为销售价格y与本钱c的差．
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大最大利润是多少．
考点：
二次函数的应用．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数；
〔2〕①因为长宽之比为3：2，当宽为x时，那么长为1.5x，根据矩形的面积公式可得x和y的关系进而得到c和x的关系，所以一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系可求出；②利用①中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少．
解答：
解：〔1〕根据表中的数据判断，销售价格y于宽x之间的函数关系不是反比例函数关系，
假设是一次函数，设其解析式为y=kx+b，
那么24k+b=780，30k+b=900，
解得：k=20，b=300，
将x=42，y=1140和x=54，y=1380代入检验，满足条件
所以其解析式为y=20x+300；

〔2〕①∵矩形材料板，其长宽之比为3：2，
∴当宽为x时，那么长为1.5x，
∴w=﹣x2+20x+300；
②由①可知：w=﹣x2+20x+300=﹣〔x﹣60〕2+900，
∴当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元．
点评：
此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值〔或最小值〕，也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．
24．〔10分〕〔2022•武汉四月调考〕在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．
〔1〕假设AB=5，BC=6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；
〔2〕连接AF、CD．假设BD=DE，求证：∠BAF=∠BCD；
〔3〕AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．
①求证：=；
②假设AB=5，BC=6，AC=4，当MN=FN时，请直接写出t的值．
考点：
相似形综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕假设四边形DFCE是平行四边形，那么有DE∥BC，当DF∥AC，根据平行线分线段成比例定理得到关于t的方程，解答即可求得．
〔2〕由DE∥BC，可以证得△ADE∽△ABC，继而证明△ABF∽△CBD，得到，∠BAF=∠BCD．
〔3〕①由DE∥BC得到△ADM∽△ABF，∴，同理得：，∴．∴，∵MN∥EC，∴，∴．
②由①的结论可以得到答案．
解答：
解：〔1〕∵DE∥BC，当DF∥AC时，四边形DFCE是平行四边形．
∴，
∵AD=BF=t，
∴BD=5﹣t，
∴，
∴．
〔2〕证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=BF，DE=DB，
∴，
∵∠ABF=∠CBD，
∴△ABF∽△CBD，
∴∠BAF=∠BCD．
〔3〕①证明：∵DE∥BC，
∴△ADM∽△ABF，
∴，
同理得：，
∴．
∴，
∵MN∥EC，
∴，
∴．
②t=．
点评：
此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及三角形相似的判定与性质的综合应用，解答此题的关键是如何根据两直线平行确定对应的三角形相似．
25．〔12分〕〔2022•武汉四月调考〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y=ax2﹣4a+4〔a＜0〕经过第一象限内的定点P．
〔1〕直接点P的坐标；
〔2〕直线y=2x+b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD=PC时，求a的值；
〔3〕假设a=﹣1，点M坐标为〔2，0〕是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕点P过顶点，即y的取值与a无关；
〔2〕设点A、B的坐标分别为A〔x1，ax12﹣4a+4〕、B〔x2，ax22﹣4a+4〕．如图，过点B作BG∥y轴，过点P作PG∥x轴，BG、PG相交于点G，过点A作AH∥x轴，过点P作PH∥y轴，AH、PH相交于点H．通过相似三角形Rt△PGB∽Rt△AHP的对应边成比例得到=，即=，那么a〔x1+x2〕=﹣4a=2；
〔3〕设点Q的坐标为〔xQ，yQ〕，点N的坐标为〔xN，yN〕．根据中点坐标的性质得到：xN=2xQ﹣2，yN=2yQ．所以把点N的坐标代入抛物线c1的解析式得到yN=﹣xN2+8．
以点N的坐标表示点Q，那么将其代入抛物线c1的解析式得到：抛物线c2的解析式为y=﹣2x2+4x+2．
解答：
解：〔1〕∵y=ax2﹣4a+4=a〔x2﹣4〕+4，该函数图象过第一象限内的定点P，
∴x2﹣4=0，
解得 x=2或x=﹣2〔舍去〕，
那么y=4，
∴点P的坐标是〔2，4〕；

〔2〕设点A、B的坐标分别为A〔x1，ax12﹣4a+4〕、B〔x2，ax22﹣4a+4〕．
又∵点A、B在直线y=2x+b上，
∴a〔x1+x2〕=2．
如图，过点B作BG∥y轴，过点P作PG∥x轴，BG、PG相交于点G，过点A作AH∥x轴，过点P作PH∥y轴，AH、PH相交于点H．
∵PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD．
∵AH∥x轴，
∴∠PAH=∠PDC．
同理，∠BPG=∠PCD，
∴∠AHP=∠PGB，
∴Rt△PGB∽Rt△AHP，
∴=，即=，
∴x1+x2=﹣4，
∴a=﹣；

〔3〕设点Q的坐标为〔xQ，yQ〕，点N的坐标为〔xN，yN〕．
∵M〔2，0〕．
由点Q是线段MN的中点，可以求得，xN=2xQ﹣2，yN=2yQ．
∵a=﹣1，
∴抛物线c1的解析式为y=﹣x2+8．
∵点N在抛物线c1上，
∴yN=﹣xN2+8．
∴2yQ=﹣〔2xQ﹣2〕2+8，即yQ=﹣2xQ2+4xQ+2，
∴抛物线c2的解析式为：y=﹣2x2+4x+2．

点评：
此题综合