新北师大八年级数学上导学案全套.pdf

纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 弦股勾1.1探索勾股定理（1）导学案 主备：外国语学校 【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、导入新课：P2 2、探索发现 图 1 图 2 观察图形完成下列问题：如果正方形 A 边长为a，则其面积为_；正方形 B 边长为b,则其面积为_；正方形 C 边长为c,则其面积为_；你能发现正方形 A、B、C 围住的直角三角形的两直角边长a、b，斜边c之间有怎样的关系。（小组讨论）结论：_ 3、画一画：在草稿纸上，以cm3、cm4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。222abc+=或 222ACBCAB+=注：作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）A、B、C 面积关系式 图 1 图 2 图 3 图 4 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_米。2、正方形 A 的面积为_，正方形 B 的面积为_。【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面 9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。（要求写出简单过程）（）（）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在ABC 中，C90，（l）若 a5，b12，则 c ；（2）若 c15，a9，则 b .2、直角三角形的斜边长为 17cm，一条直角边长为 15cm，则直角三角形的面积为_cm2 3、如图，求等腰ABC 的面积。纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ ABCDDCBAM75451.2探索勾股定理(2)导学案 主备：外国语学校 【学习目标】用面积法验证勾股定理；【重点】用面积法验证勾股定理。【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。【课前小测】1、_)(2 ba；_)(2 ba 2、一个直角三角形的两直角边的长分别是cm3，cm4，则这个三角形的周长是_ _ 3、字母 M 所代表的正方形的面积为_ _【新课学习和探究】验证勾股定理：上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，对于一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有 400 多种勾股定理的验证方法，你想用自己的方法验证勾股定理吗？利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图 1，2）。如图 1，正方形 ABCD 的面积，如图 2，正方形 ABCD 的面积，可以表示为：_ 可以表示为：_ 又可以表示为：_ 又可以表示为：_ 则得到等式:_ 则得到等式:_ 化简得：化简得：【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路 400 米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离 400 米，10 秒后，汽车与他相距离 500 米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ CBA【巩固练习】1、课本6P：随堂练习 2、知识技能：1 【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、如图，在 RtABC中，AB=1,则222ACBCAB的值为（）A、2 B、4 C、6 D、8 2、如图，在ABC中，B=90，C17，15，求B 的长。3、1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。cbcb 4、一 个 零 件 的 形 状 如 图 所 示，已 知ABAC,BDBC,cmAC12，cmAB16,cmCD52,求这个零件ABCD的面积。纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 1.3一定是直角三角形吗导学案 主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为 12，5，a，则以a为半径的圆的面积是（）A、169 B、119 C、169或119 D、无法确定 2、如图 1 中,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中 A 字母所代表的正方形面积是 。如图 2 中，B 字母所代表的正方形面积是 。【新课学习和探究】3、下面有 4 组数，分别是一个三角形的三边长cba,，3，4，5；2 5，12，13；3 8，15，17；请计算一下这 3 组数分别满足222abc吗？第1 组：_222cba 第2 组：_222cba 第3 组：_222cba 222_cba 222_cba 222_cba 4、在草稿纸上画一画：从以上 3 组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？5、归纳总结：（1）勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c满足 222cba，那么这个三角形是 _三角形.（2）满足222cba的三个正整数 a,b,c,称为勾股数.备注：常见勾股数有：_;_;_;_;备注：勾股定理逆定理的用途：_【巩固练习】6、下列各组数据中，不是勾股数的是（）A 9，12，15；B8，6，10；C0.3，0.4，0.5；D 7，12，15 数学语言符号表示：CAB 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_【例题精讲】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中DBCA ,都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？【课后作业】1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A、9，12，15；B、3，5，4；C、1.5，2，2.5；D、12，18，22 2、试一试：在ABC中，若 AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请你判断ABC的形状，并说明理由。3、王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：_a，_b，_c（2）猜想：以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数 32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ BA3211.4勾股定理的应用导学案 主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足222cba的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数：；。2、适合下列条件的ABC 中,是直角三角形的个数为();51,41,31cba ,6aA=450;A=320,B=580;25,24,7cba .4,2,2cba A.2 个;B.3 个;C.4 个;D.5 个.3、图中 A 村到 B 村，那条路径最短？_；理由：_ 【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面上圆的周长等于 18 厘米在圆柱下底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取 3)（1）、请你尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？（2）、将圆柱侧面展开，从 A 点到 B 点的最短路线是什么？（3）、蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？小结：在寻求最短路径时，往往把空间问题转化成_（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形），画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A沿盒的表面爬到盒顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 2cm，1cm，4cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条。【课后作业】1、如图，阴影长方形的面积是多少？2、有一个圆柱，它的高等于 5 厘米，底面圆的半径等于 4 厘米在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取 3)3、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12cm,8cm,30cm,在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 P 处爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？4、如图，在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁，现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20 秒内从 A 爬到 B？B A 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 1.5勾股定理的应用导学案 主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A5，3，4 B12，13，5 C8，17，15 D8，12，15 2、在ABC中，如果3AB，4BC，5AC，那么ABC等于（）A030 B090 C060 D045 3、斜边长为 13cm，一条直角边长为 12cm 的直角三角形的面积是（）A230cm B260cm C265cm D278cm 4、如图，图柱的底面直径是 2cm，高是 4cm，一只在 A 点的昆虫想吃到 B 点食物，需要爬行的最短短程是_（取 3）【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水平放置，则刚好与 AB 一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道 AC 的长。纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 【课后作业】1、一直角三角形的斜边比一直角边长 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（）A、4 B、8 C、10 D、12 2、如图，一座城墙高m7.11，墙外有一条寛为m9的护城河，那么一架长为m15的云梯能否到达墙的顶端？3、如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,多出的一段长 4 米；把绳子拉直后底端距离旗杆 16 米，你能帮助老师求得旗杆的高度吗。4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？A B C 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 1.6勾股定理回顾与思考导学案 主备：外国语学校 【学习目标】能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【学习重点】勾股定理及其逆定理应用；【学习难点】将实际问题转化成数学问题。【知识回顾】1、探索勾股定理：分割法 2、勾股定理的内容：直角三角形_等于_ 3、直角三角形的判别条件：如果一个三角形的三边长a，b，c满足：_ 那么这个三角形是直角三角形。4、应用：在直角三角形中已知两边长求第三边长；求几何体表面上两点间的最短距离【例题精讲】一、勾股定理及验证 1、如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端距离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑 4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？2、据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？二、勾股定理的逆定理 3、已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形 ABCD 的面积。三、勾股定理的应用 4、如图长方形的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？A B C D 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ A B C D 7cm【知识巩固】1、在ABC中，C90，若 a5，b12，则c 2、如图,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代表的正方形面积是 。3、在ABC中，C90，若c10，ab34，则_ ABCRtS 4、如果梯子底端离建筑物 9m，那么 15m 长的梯子可达到建筑物的高度是 。5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2。6、等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 .7、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 第 2 题 第 5 题 第 7 题 8、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A、2，3，4 B、3，4，5 C、6，8，10 D、53，54，1 9、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的（）A、1 倍 B、2 倍 C、3 倍 D、4 倍 10、下列说法中正确的是（）A、已知cba,是三角形的三边，则222cba B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C、在ABCRt中，90C，所以222cba D、在ABCRt中，90B，所以222cba 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 面积 2aa21212.1 认识无理数 导学案 主备：外国语学校 【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】1 任意写出一些不同的分数，把它表示成小数：例如5.021 结论：有理数总可以用 小数或 小数表示。反过来，任何 小数或 小数都是有理数。【新课学习】无理数的定义 2、拼一拼：发现2a=2，a 既不是 ，也不是 ，所以 a 不是 数 3、在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.(第 3 题)(第 4 题)4、如图所示的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段 5、面积为 2 的正方形的边长为a究竟是多少？（已知数据：1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25）（1）如下图，3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？（2）面积为 2 的正方形的边长为a究竟是多少？解：（1）（2）因为 1.422a1.52，所以 1.4a1.5.，故 a=1.4 因为 1.4122a1.422，所以 1.41a1.42.，故 a=1.41 由计算机得如下数据：边长 a 面积 S 1a2 1S4 1.4 a1.5 1.96 S2.25 1.41 a1.42 1.9881 S2.0164 1.414 a1.415 1.999396 S2.002225 1.4142 a1.4143 1.99996164 S2.00024449 其实 a=纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 1 2 a 定义：我们把无限不循环小数叫做 .【例题精解】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，3.14，34，75.0，0.1010001000001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2）3 有理数有：_ _ 无理数有：_ _【课堂小结】【课后作业】1、180559、.79.3、10101010.234（相邻两个 1 之间有 1 个 0）、01112131234567891.0（小数部分由相继的正整数组成）31 有理数有：_ 无理数有：_ _ 2、下列说法正确的是（）(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数(4)有理数都是有限小数.（5）不是有限小数的不是有理数 A （1）(2)（5）B（2）(3)（5）C（3）（4）D （1）(3)3、以下各正方形的边长是无理数的是（）A、面积为 25 的正方形 B、面积为 64 的正方形 C、面积为 8 的正方形 D、面积为 1.44的正方形 4、一个直角三角形两条直角边的长分别是 1 和 2,则斜边 a 介于哪两个整数之间 ()A 1 和 2 B 2和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 5、正三角形的边长是 4，高是 h，则 h 是介于哪两个正整数之间（）A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6 6、设计一个直角三角形，使它的一边边长不是有理数（）有理数：有限小数或无限循环小数小无理数：无限不循环小数 实数整数 分数 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 面积 2aa21212.1 认识无理数 导学案 主备：外国语学校 【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】1有理数的概念：和 统称为有理数。小数分为 、和 。2、把下列各有理数表示成小数：112,95,54 结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。3（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？（3）b 可能是整数吗？b 可能是分数吗？理由？小结：满足以上条件的b确实存在，但都不是有理数.【新课学习】无理数的定义 1、面积为 2 的正方形的边长为a究竟是多少？（1）如上图，3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？（2）面积为 2 的正方形的边长为a究竟是多少？1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25 1.422a1.52，所以 1.4a0，那么 ab；如果 a-b0，那么 a0）可得ba=（a0，b0）2、二次根式的除法法则：=0,0)aabb（3、例 2：计算：（1）123 （2）25 （3）632 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 【新课学习三】二次根式的简单混合运算 1、注意：二次根式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。2、多项式的乘法公式对二次根式的运算同样适用。()()_ab ab；2()_ab；2()_ab 3、例 3 计算：、(133)(133)、2(51)、33112 、6334 4、计算（1）3231 （2）2132 （3）33127 5、如果二次根式运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。例 4：计算：（1）348 （2）515 （3）31227 （4）2188 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 2.7 二次根式（3）（导学案）主备：外国语学校 【学习目标】熟练掌握二次根式的化简【学习重点】二次根式化简 【学习难点】计算方法的多样性、灵活解题【课前小测】1、下面计算正确的是（）A、3333 B、3327 C、532 D、24 2、计算：（1）、133 （2）、)31()32(【新课学习】熟练二次根式化简 1、若414.12，732.13，449.26，求23（精确到 0.001）你是怎样解决的？小组交流。说明：先化简二次根式，可使求值简便。2、例题：说明：独立做完后小组交流不同的做法，比较优劣。计算：（1）3223；（2）81818；（3）3)6124(4)1899225 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_【巩固练习】计算（1）、10152 （2）、31312 （3）、8)2118(（4）、278752 （5）、化简abba)1(，其中 a=3,b=2,（同学交流做法）【问题解决】1、如图所示，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 ABCD 的面积，你有哪些方法，与同伴交流 2、变式训练：请你求出上题中梯形 ABCD 的周长 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 3.1 确定位置 导学案 主备：外国语学校 【学习目标】理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置；【学习重点】理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；【学习难点】能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.【课前小测】1、16的算术平方根是 ，94的平方根是 ；0.216 的立方根是 ；2、632=_ 546=_ 2)25(=；3、计算：273-4 212+48 【新课学习与探究】1、探究一：在电影院内如何找到电影票上所指的位置？（1）在电影票上，“3 排 6 座”与“6 排 3 座”中的“6”含义有什么不同？（2）如果将“6 排 3 号”简记作（6，3），那么“3 排 6 号”简记作_，（5，6）表示_.（3）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要_个数据.2、探究二：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中 1 厘米表示 20 海里).对我方舰艇O来说:（1）北偏东 40的方向上有哪些目标？_;要想确定敌舰 B 的位置,还需要什么数据?_;（2）距我方潜艇 20 海里处的敌舰有哪几艘？_;（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要_个数据;（4）如何表示敌舰 A，B，C 的位置?A 在我方舰艇_；B 在我方舰艇_；C 在我方舰艇_.纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 3、探究三：下图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在区域？“广州火车站呢？_.小结：在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据.【巩固练习】1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）楼号 北偏西 解放路号 东经，北纬 2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）方位角 距离 失火轮船的国籍 方位角和距离 3、观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）“将”与“帅”的位置分别是_和_;（2）“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）后的位置是_ 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 3.2平面直角坐标系一导学案 主备：外国语学校 【学习目标】1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2认识并能画出平面直角坐标系；3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。【学习重点】在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；【学习难点】学生对于坐标的理解【课前小测】1、下列数据中，不能确定物体位置的是（）A1 单元 202 号 B南偏西 30 C渤海路 15 号 D北纬 30，东经 115 2、计算：2(51)7002871 【新课学习一】认识平面直角坐标系 1、（1）如图 1 是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流。大成殿：，中心广场：，图 1 图 2 图 3（2）如图 2，小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（2，5）表示大成殿，你理解他的意思吗？按照小明的方法，（5,2）表示 ，（5,2）中的 2 表示 ，（2,5）中的 2 表示 。（3）如图 3，站在中心广场的小亮，以中心广场为“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？碑林：，大成殿：，科技大学：。纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 2、阅读教材 59 页，自己画一个平面直角坐标系，并把点 A（2，0），B（1，1）找出来 【例题讲解】例 1、写出图 4 中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标 图 4 图 5【新课学习二】认识平面直角坐标系上的点与实数对的关系（1）在图 5 所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3，-3），F（1，-4）。（2）依次连接 ABCDEFA，你得到什么图形？（3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【巩固练习】如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 3.3 平面直角坐标系（二）导学案 主备：外国语学校 【学习目标】在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。不同象限点的坐标的特征。【重点难点】体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。【课前小测】1、下列说法中，正确的是（）A任何一个实数都可以开平方 B2)1(的立方根是-1 C任何一个实数都可以开立方 D1 的平方根是 1 2、计算：32385 2188 【新课学习一】在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 1、（1）在数轴上描出点 A（3,0）B（-2,0）C（0,1）D（0,-2）连接 AB，连接 CD，这两条线段的点坐标都有什么特点？结论 1：在 x 轴上的点的坐标特点是_。在 y 轴上的点的坐标特点是_。（2）在数轴上描出点 A（1，3）B（-2,3）C（2，4）D（2,-2）连接 AB，连接 CD，这两条线段的点坐标都有什么特点？结论2：直段AB与_轴平行，与x轴平行的直线上的点的坐标特点是_.结论 3：直段 CD 与_轴平行，与 y 轴平行的直线上的点的坐标特点是_.纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ FEDCBA【巩固练习一】1、已知0ab，下列各点既在 x 轴上也在 y 轴上的点是（）A、（a,0）B、（0,a）C、（a,b）D、（0,0）2、下列各组中两个点的连线与 x 轴平行的是（）A、（3,2）与（5,2）B、（2,3）与（2,5）C、（3,2）与（2,3）D、（1,1）与（-1,-1）3、若点 P（m+5，m2）在 x 轴上，则 m=【新课学习和探究二】不同象限点的坐标的特征 1、如图所示的笑脸中，（1）写出下列各点的坐标：A：_;B:_;C:_ E:_;E:_;F:_（2）第一象限的点有：_，这两个点的坐标有 什么特点呢？第二象限的点有：_，符号：（，）第三象限的点有：_，符号：（，）第四象限的点有：_，符号：（，）【巩固练习二】1、下列各点是第二象限的是（）A、（2,3）B、（-2,-3）C、（-2,3）D、（-2,-3）2、在平面直角坐标系中，点（-1，12m）一定在第_象限【课堂小结】（1）位于 x 轴上的点的坐标的特点是:_ _；位于 y 轴上的点的坐标的特点是:。（2）与 x 轴平行的直线上点的坐标的特点是：_；与 y 轴平行的直线上点的坐标的特点是：。（3）对于点 P（a,b）若点 P 在第一象限，则 a 0，b 0；若点 P 在第二象限，则 a 0，b 0；若点 P 在第三象限，则 a 0，b 0；若点 P 在第四象限，则 a 0，b 0；纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 3.4 平面直角坐标系（三）导学案 主备：外国语学校 【学习目标】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；【重点难点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标【课前小测】1、下列数据不能确定物体位置的是（）。A4 楼 8 号 B北偏东 30 C希望路 25 号 D东经 118、北纬 40 2、在平面直角坐标系中，点 P（1，l）关于 x 轴的对称点在（）。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 点坐标为_【新课学习一】建立适当的坐标系，写出点的坐标；1、矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。2、在上面的问题中，还可以怎样建立直角坐标系？各个顶点的坐标又是多少？与同伴交流.3、对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?谈谈你的看法.4、对于边长为 4 的正三角形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。（备用图）【新课学习二】能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物 A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？【巩固练习】1、如图，围棋棋盘放在某直角直角坐标系，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为_ 2、对于边长为 4 的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。3、如图，A、B 两点的坐标分别是（2，-1），（2，1）你能确定（3,3）的位置吗？纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 3.5 轴对称与坐标变化（导学案）主备：外国语学校 【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系【学习重点】经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。【课前小测】1、下列各式中，正确的是（）A24 B283 C32)3()2(D3232 2、点 A（3，2）到x轴的距离为_，到y轴的距离为_，到原点的距离为_。3、在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）的位置在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【新课学习一】探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1、（1）第一、二象限内的两面小旗关于 对称（2）1(_,_)(_,_)AA与，1(_,_)(_,_)BB与 1(_,_)(_,_)CC与(3)关于 y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；2、（1）第一、四象限内的两面小旗关于 对称 （2）2(_,_)(_,_)AA与，2(_,_)(_,_)BB与 2(_,_)(_,_)CC与 （3）关于 x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；3、小结：在直角坐标系中已知),(yxA(1)若点A与点1A关于x轴对称的两点，则_)(_,1A(2)若点A与点2A关于y轴对称的两点，则_)(_,2A【巩固练习】1、点 A（2，-3）关于 X 轴对称的点的坐标是（，）。2、点 B（-2，1）关于 Y 轴对称的点的坐标是（，）。3、点（4，3）与点（4，-3）的关系式（）A、关于原点对称 B、关于 x 轴对称 C、关于 y 轴对称 D、不能构成对称关系 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_【新课学习二】探索坐标变化引起的图形变化 1、（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（-3，0）（-5，-1）（-4，-2）2、变式:如果 1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（3，0）（5，1）（4，2）【巩固练习】五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有 ，关于y轴对称的有 。【课堂小结】1、关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ xy123 1 2 3123 1 2 3 4o第三章位置与坐标回顾与思考 主备：外国语学校 【学习目标】能画出直角坐标系，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；根据对称性，找 已知点的坐标。【知识回顾】1、在平面内，两条_ 的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫_或_，铅直的数轴叫_或_,两数轴的公共原点叫_。2、关于 x 轴对称的两点，它们的横坐标 _，纵坐标 _；关于 y 轴对称的两点，它们的横坐标 _，纵坐标 _ 。3、直角坐标系中对于平面上的任意一点，都有唯一的一个_与它对应；反过来，对于平面上的任意一个有序实数对，都有唯一的一个_与它对应。4、在平面直角坐标系中，描点、连线时，首先在平面直角坐标系中确定 的位置，再用线段把这点 连起来【典型例题】对于腰长为 5，底边长为6的等腰ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.【巩固练习】1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）楼号 北偏西 解放路号 东经，北纬 2、如果点 P（a，b）是第二象限的点，则a，b满足条件（）A0a，0b B0a，0b C0a，0b D0a，0b 3、下列四个点中，与点 P（1，-2）关于x轴对称的点是（）A（1，2）B（-1，2）C（-1，-2）D（-2，1）4、平面直角坐标系中，若点 P（m+3,m+1）在 x 轴上,则 P 点的坐标为（）.A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(-4,0)5、下列四个点中，在y轴上的点是（）A（0，2）B（2，0）C（2，2）D（-1，-1）6、已知点 P（a，b），Q（3，6），且 PQ x 轴，则 b 的值为 .B C A 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 7、点 P（-4，3）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是_.8、ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（0，0）、B（2，4）、C（4，5）、D（6，0）。（1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画出四边形 ABCD；（2）画出四边形 ABCD 关于 x 轴对称图形，并写出 C 点的对称点 E 的坐标。9、在如图的直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A(0,0)，B(3,6)，C(14,8)，D(16,0)，确定这个四边形的面积。10、如图，画出与第一象限内的图形关于y轴对称的图形。（备用图）纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 4.3 正比例函数的图象 导学案 主备：外国语学校 【学习目标】了解画函数图象的一般步骤，2、能熟练画出正比例函数的图象，3、掌握正比例函数及其图象的简单性质；【学习重点】画出正比例函数的图象；【学习难点】正比例函数及其图象的简单性质。【课前小测】1、下列函数中，不是一次函数的是（）Ay=-x+2 By=2x-3 C y=13x Dy=11x 2、下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-x+2 By=2x-3 C y=13x Dy=5x 3、一次函数 y=kx+b 中，k 为（）A正实数 B非负实数 C非零实数 D任意实数 4、已知一次函数12 xy，当0 x时，_y；当0y时，_x【新课学习一】正比例函数的图象 1、画出正比例函数xy2的图象 解：（1）列表：x xy2 （2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（3）连线：把这些点依次连接起来，得到xy2的图象.2、画出正比例函数xy2的图象 解：列表 x -2-1 0 1 2 xy2 4 0-2 归纳：（1）画函数图象一般需要三个步骤，分别是_,_,_。（2）正比例函数kxy 的图象是一条经过_的直线。因此，画正比例函数的图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。【巩固练习】1、下列哪些点在正比例函数xy5的图象上 （1，5），（-1，5）,（0.5,-2.5）,(-5,1).描点、连线得到 y=3x 的图象（图象画在右边空白处）纳雍外国语学校八年级数学上