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二级注册计量师基础知识及专业实务习题三.四章

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第三章第一节测量误差的处理
0、测量误差和测量不确定度
在量值传递与溯源过程中，数据处理是一个关键步骤。人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确使用这两个概念，是基层计量人员需要解决的问题。
一、测量误差和测量不确定度的概念
　1、国家技术规范（JJG1027-91）关于测量误差的定义
　　 测量误差是指测量结果与被测量真值之差。它既可用绝对误差表示，也能够用相对误差表示。按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
　　 根据定义，在实际使用中的测量误差Δ等于测量仪器的示值减对应的输入量之真值（或约定真值）XS，即Δ=X-XS。测量误差一般可分为系统误差和随机误差两类。误差是客观存在的，由于在绝大多数情况下，真值不能确定，因此真误差也无法知道。我们只是在特定条件下寻求的真值近似值，并称之为约定真值。但这个约定值也仅仅是相对于某一特定条件而言，因此人们针对真值的不确定，提出了不确定度这一概念。
　2、国家技术规范（JF1059-1999）关于测量不确定度的定义
　　 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。此参数能够是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正。不确定度用来表征被测量的真值所处量值范围，但它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了对同一量多次测量结果可能所处的范围。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量，A类评定分量是用统计方法确定的分量；B类评定分量是用非统计方法确定的分量。
二、测量误差和测量不确定度的联系和区别
　1、测量不确定度是误差理论的发展
　　 误差分析是测量不确定度评定的理论基础，误差和不确定度虽然定义不同，但两者她们有着密切的联系。在不确定度B类评定时，更是离不开误差理论所得出的结果，如数据修约带来的误差、标准表带来的误差等，不确定度的概念是误差理论的应用和拓展。
　2、误差和测量不确定度的具体区别（见下表）
　3、测量不确定度的局限性
　　 测量不确定度作为误差理论的发展，自身也存在着缺陷。从定义中分析，不确定度是用来“表征合理地赋予被测量之值的分散性”，也就是说不确定度表示的区间代表了对某个量的多次测量处于其间的概率，这与误差理论中的随机误差有相似之处，相当于是对随机误差概念的扩展，是对随机误差的范围做出具体界定。不确定度定义中的第二句“与测量结果相联系的参数”，表示单独使用不确定度是没有意义的，必须和测量结果同时出现，反映出的是测量结果的精密度。
三、计量标准考核（复查）申请书中的最大允许误差和测量不确定度
　　 在计量标准考核（复查）申请书的表格中有一栏为“不确定度或准确度等级或最大允许误差”，也就是表示此三个量为并列关系。但不确定度和允许误差无论是从概念上，还是表示的方式上都有极大的不同。
　1．不确定度表示的是测量结果按照某一给定的概率处于某一区间可能，并有超出该区间的可能性，而允许误差对测量结果的要求是绝对不能超过某一区间，否则就被判不合格。
　2．最大允许误差用符号MPE表示，其数值一般应带“±”号。例如可写成“MPE：±0.1”。当填写不确定度时，应使用扩展不确定度来表示。可写成“U=0.1%（k=2）”。
　3．当同一台装置在复现性条件下，让两个人进行申请书填写，上述栏目中如果按照最大允许误差来填写，两个人的选择有相同的结果，如果按照不确定度来填写，结果会有不同。这是因为对最大允许误差的要求是一致的，而对不确定度的评定有很大的随机性。这是因为评定者对不确定度分量的理解不同，对各分量的取舍要求不一致，从而造成合成不确定度不同。即使是合成不确定度相同，当评定者对置信概率的要求不一致时，也会造成扩展不确定度的不同。
四、测量同一量时出现两个不同区间的不确定度
　　 选用一只经检定合格的量限为150V、0.5级指针式仪表，其扩展不确定度是U=0.75V（k=3），当用该表测量140V电压（采用恒压源，误差忽略不计）时，上升时测得140V为139.9V，下降时测得140V为139.5V，存在0.4V的变差。此时测量140V出现的不确定度区间为138.75V～140.65V，落差值为2.1V，大于正负误差的极限差值1.5V。如下图所示：
　　 由上图可知，在对同一量的测试过程中无论是上升或下降，按照不确定度的概率区间，测量值出现在139.25V以下时也是能够接受的。按照误差理论，用该表测量140V时是不会出现在139.25V以下的。
五、实际工作中测量误差和测量不确定度的应用范围
　1．由于测量误差概念简单，使用方便，在基层单位得到广泛应用。无论是绝对误差，还是相对误差、引用误差，都被计量人员所熟知。一般的计量装置和工作表计，在说明书中看到的都是以测量准确度来界定其测试性能，很少有采用不确定度或扩展不确定度来界定的。
　2．测量不确定度由于其给定的量是用来衡量测量值的所处区间，而不是用来判断被检表或测量值是否合格，因此在日常工作中较少使用。
六、重复性实验对不确定度的影响
　1．计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，计量标准提供相近示值的能力。重复性测量一般都是作为A类不确定度，因此在进行不确定度评定时，应考虑测量中被检定对象对测量结果的影响。　
　2．《计量标准考核规范实施指南》（JJF1033- ）中规定“测量对象应为常规的被检定计量器具，而不是本身重复性和稳定性都是最佳的被检定计量器具，这样评定的不确定度能够用于大多数的检定结果”。
　3．根据考核指南的规定，计量人员进行电能表标准装置的评定过程中，由于测量对象的重复性能不好，造成A类不确定度偏离，从而引入新的不确定度，增加B类不确定度。
七、结论
　　 根据以上分析，测量误差由于真值的不确定，所得误差包含不确定因素。测量不确定度虽然是误差理论的发展，但对其如何正确理解和使用还需要一个过程。在供电公司的计量检定中，我们需要知道的是被测量不能超过某一区间而不是处于某一区间，因此，测量误差这一概念可能更适合我们的日常工作。
1 、如何发现存在系统误差?
答①在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差能够发现并得到恒定的系统误差的估计值。
②在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，就能够发现测量结果中存在可变的系统误差。
2 、减小系统误差的方法有哪些?
答①采用修正的方法
②在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素
③选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中
3 、举例说明几种消除恒定系统误差的方法。
答：①异号法：改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。
[案例]：带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。为消除这一系统误差，可从两个方向对线，第一次顺时针旋转对准刻度读数为d ，设不含系统误差的值为a ，空行程引起的恒定系统误差为ε，则d = a +ε；第二次逆时针旋转对准刻度读数为d′，此时空行程引起的恒定系统误差为-ε，即d′= a -ε。于是取平均值就能够得到消除了系统误差的测量结果：α = (d+d′)/2。
②交换法：将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反,从而抵消了系统误差。
[案例]：用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物 X ，在左边秤盘中放置砝码 P ，使天平平衡，这时被测物的质量为 X=Pll/l2，当两臂相等（ll =l2）时X=P，如果两臂存在微小的差异（ll≠l2），而仍以X=P为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。为了抵消这一系统误差，能够将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到P′时天平平衡，则这时被测物的质量为X=P′ l2/l1。因此能够用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果 X=
③替代法：保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。
[案例1]：用精密电桥测量某个电阻器时，先将被测电阻器接人电桥的一臂，使电桥平衡；然后用一个标准电阻箱代替被测电阻器接人，调节电阻箱的电阻，使电桥再次平衡。则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。能够消除电桥其它三个臂的不理想等因素引人的系统误差。
4 、修正值与系统误差估计值有什么关系?
答：修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反
5 、修正系统误差有哪些方法?
答：①在测量结果上加修正值
②对测量结果乘修正因子
③画修正曲线
④制定修正值表
6 、写出贝塞尔公式，举例说明用贝塞尔公式法计算实验标准偏差的全过程。
答：贝塞尔公式
从有限次独立重复测量的一系列测量值代人式得到估计的标准偏差
式中：—n 次测量的算术平均值，
xi—第 i 次测量的算术平均值；
——残差；
v=n-1—自由度；
s(x)—(测量值 x 的)实验标准偏差。
[案例]对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m、10.0004m、10.0008m、10.0002m、 10.0003m、10.0005m、10.0005m、10.0007m、10.0004m、10.0006m。用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。
[案例分析]
n=10，计算步骤如下：
①计算算术平均值
=10m+(0.0006+0.0004+0.0008+0.0002+0.0003+0.0005+0.0005+0.0007+0.0004+0.0006)m/10=10.0005m
②计算10个残差
+0.0001，-0.0001，+0.0003，-0.0003，-0.0002，+0.0000，+0.0000，0.0002，-0.0001，+0.0001
③计算残差平方和
= -0.00012×(1+1+9+9+4+4+1+l)=30× 0.00012m2
④计算实验标准偏差
= m = 1.8×0.0001m = 0.00018m
因此实验标准偏差s（x）= 0.00018m =0.0002m（自由度为n-1=9）
7 、对被测量进行了4次独立重复测量,得到以下测量值:10.12,10.15,10.10,10.11,请用极差法估算实验标准偏差s(x)。
解：计算极差：R=Xmax-10.10-Xmin=10.15-10.10=0.05
查表得C值：n=4, c=2.06
计算实验标准偏差S（x）= =0.05/2.06= 0.02
因此用极差法估算实验标准偏差s(x)的值为0.02
8 、对被测量进行了10次独立重复测量，得到以下测量值：0.31，0.32，0.30，0.35，0.38，0.31，0.32，0.34，0.37，0.36，请计算算术平均值和算术平均值的实验标准偏差。
解：①计算平均值 ==0.34
②计算10个残差
-0.03，-0.02 ，-0.04，+0.01，0.04，-0.03，-0.02，0.00，+0.03，+0.02，
③计算残差平方和
=(0.0009+0.0004+0.0016+0.0001+0.0016+0.0009+0.0004+0.0000+0.0009+0.0004)= 0.0072
④计算算术平均值的实验标准偏差=m = 0.0008m=0.03m
因此实验标准偏差s(x)=0.03 自由度 n-1=9
9 、如何判别测量数据中是否有异常值?
答：判别常见的统计方法—格拉布斯准则：
设在一组重复观测结果xd中，其残差的绝对值||最大者为可疑值xd，在给定的置信概率为p=0.99或 p=0.95，也就是显著性水平为α=1-p=0.01或0.05时，如果满足，能够判定xd为异常值。
式中：G(α，n)是与显著性水平α和重复观测次数 n 有关的格拉布斯临界值。
10、使用格拉布斯准则检验以下n = 6 个重复观测值中是否存在异常值；2.67，2.78，2.83，2.95，2.79，2.82。发现异常值后应如何处理?
答：①算术平均值：==2.81；
②计算残差：：-0.14，-0.03，+0.02，+0.14，-0.02,+0.01
③实验标准偏差: =m=0.09m
④绝对值最大的残差为0.14，对应的观测值x4=2.95为可疑值xd， 则=1.56
按p=0.95，即a =1-0.95=0.05，n=6，查表得：G（0.05，6）=1.822， =1.56﹤G（a，n）=1.82，能够判定2.95不是异常值。
11、计量标准的重复性与测量结果的重复性是否有区别?
答：计量标准的重复性是对计量标准器具的示值而言，反映的是计量标准的能力； 而测量结果的重复性是针对测量结果而言的，反映的是测量结果的不确定度的一个分量。
12、如何评定测量结果的测量重复性?
答：重复性用实验标准差Sr（y）定量表示：Sr（y）
—每次测量的测得值；
n—测量次数
—n次测量的算术平均值。一般n取10.
在测量结果的不确定评定中，当测量结果由单次测量得到时，Sr（y）直接就是由重复性引入的标准不确定度分量。当测量结果由n次重复测量的平均值得到时，由重复性引入的标准不确定度分量为Sr(yi)/。
13、测量复现性与测量重复性有什么区别?
答：测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变了的测量条件能够是：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间。改变的能够使这些条件中的一个或多个。因此给出复现性时，应明确说明改变条件的详细情况。复现性可用试验标准偏差来定量表示。常见符号为Sr（y），计算公式为：Sr（y）
14、最大允许误差有哪些表示形式?
答：计量器具又称测量仪器。(测量仪器的)最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。最大允许误差有上限和下限，一般为对称限，表示时要加±号。
最大允许误差能够用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。
①用绝对误差表示的最大允许误差
例如，标称值为1Ω 的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.01Ω ， 即示值误差的上限为+O.01Ω ，示值误差的下限为-0.01Ω ，表明该电阻器的阻值允许在0.99Ω ～1.01Ω 范围内。
②用相对误差表示的最大允许误差
是其绝对误差与相应示值之比的百分数。
例如，测量范围为lmV～10V 的电压表，其允许误差限为±1%。这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的，如lV 时，为±1%×1V = ±0.01V，而1OV 时，为±1%×10V=±0.1V。 最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。
③用引用误差表示的最大允许误差
是绝对误差与特定值之比的百分数。
特定值又称引用值，一般见仪器测量范围的上限值(俗称满刻度值)或量程作为特定值。
如：一台电流表的技术指标为±3%×FS，这就是用引用误差表示的最大允许误差，FS 为满刻度值的英文缩写。又如一台0～150V 的电压表，说明书说明其引用误差限为±2 %，说明该电压表的任意示值的允许误差限均为±2%×150V=±3V。 用引用误差表示最大允许误差时，仪器在不同示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相同，因此越使用到测量范围的上限时相对误差越小。
④组合形式表示的最大允许误差
是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。
例如：一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±(×10%+0.025µs)，就是相对误差与绝对误差的组合；
又如：一台数字电压表的技术指标：±(1×10–6×量程+2×10–6×读数)，就是引用误差与相对误差的组合。注意：用这种组合形式表示最大允许误差时，“±” 应在括号外，写成±(×10%±0.025µs)或±×10%±0.025µs或10%±0.025µs都是错误的。
[案例]在计量标准研制报告中报告了所购置的配套电压表的技术指标为：该仪器的测量范围为0.1～lOOV，准确度为0.001％。
[案例分析]计量人员应正确表示测量仪器的特性。案例中计量标准研制报告对电压表的技术指标描述存在两个错误：
①测量范围为0.1～1OOV，表示不对。应写成0.1V～100V 或(0.1～100)V。
②准确度为O.001%，描述不对。测量仪器的准确度只是定性的术语，不能用于定量描述。正确的描述应该是：用相对误差表示的电压表的最大允许误差为±0.001%，或写成±1×10–5。值得注意的是最大允许误差有上下两个极限，应该有“±”号。
15、如何评定计量器具的示值误差?
答：计量器具的示值误差是指计量器具(即测量仪器)的示值与相应测量标准提供的量值之差。在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，称为标准值，被检仪器的指示值或标称值统称为示值。则示值误差能够用：
示值误差=示值一标准值
根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。
①比较法。例如：电子计数式转速表的示值误差是由转速表对一定转速输出的标准转速装置多次测量，由转速表示值的平均值与标准转速装置转速的标准值之差得出。又如：三坐标测量机的示值误差是采用双频激光干涉仪对其产生的一定位移进行2 次测量，由三坐标测量机的示值减去双频激光干涉仪测量结果的平均值得到。
②分部法。例如：静重式基准测力计是经过对加荷的各个砝码和吊挂部分质量的测量，分析当地的重力加速度和空气浮力等因素，得出基准测力计的示值误差。又如：邵氏橡胶硬度计的检定，由于尚不存在邵氏橡胶硬度基准计和标准硬度块，因此是经过测量其试验力、压针几何尺寸和伸出量、压入量的测量指示机构等指标，从而评定硬度计示值误差是否处于规定的控制范围内。
③组合法。例如：用组合法检定标准电阻，被检定的一组电阻和已知标准电阻具有同一标称值，将被检定的一组电阻与已知标准电阻进行相互比较，被检定的一组电阻间也相互比较，列出一组方程，用最小二乘法计算出各个被检电阻的示值误差。与此类同的还有量块和砝码等实物量具的检定能够采用组合法。又如：正多面体棱体和多齿分度台的检定，采用的是全组合常角法，即利用圆周角准确地等于2π弧度的原理，得出正多面体棱体和多齿分度台的示值误差。 p
16、相对误差和引用误差分别如何计算?
答①相对误差的计算
相对误差是测量仪器的示值误差除以相应示值之商。相对误差用符号δ表示,按下式计算
xs——标准值。在误差的绝对值较小情况下，示值相对误差也可用下式计算
x——被检仪器的示值。
[案例]：标称值为100Ω 的标准电阻器，其绝对误差为 -0.02Ω ，问相对误差如何计算?
[案例分析]：相对误差计算如下

相对误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常见百分数表示，有时也用其它形式表示(如Mω/Ω )。
②引用误差的计算
引用误差是测量仪器的示值的绝对误差与该仪器的特定值之比值。特定值又称引用值(xN)，一般是仪器测量范围的上限值(或称满刻度值)或量程。引用误差δf 按下式计算：

引用误差同样有正号或负号，它也是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常见百分数表示，有时也用其它形式表示(如mΩ/Ω)。
[案例]：由于电流表的准确度等级是按引用误差规定的，例如1 级表，表明该表以引用误差表示的最大允许误差为±1%。现有一个0.5
级的测量上限为100A 的电流表，问在测量50A 时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各有多大?
[案例分析]
①由于已知该电流表是0.5 级，表明该表的引用误差为0.5%，测量上限为l00A，根据公式，该表任意示值用绝对误差表示的最大允
许误差为：△=100A×0.5%=±0.5A，因此在50A 示值时允许的最大绝对误差是±O.5A。
②在50A 示值时允许的最大相对误差是O.5A/50A=±l%。
17、什么是符合性评定?
答：计量器具(测量仪器)的合格评定又称符合性评定，就是评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内，也就是测量仪器是否符合其技术指标的要求，凡符合要求的判为合格。
评定的方法就是将被检计量器具与相应的计量标准进行技术比较，在检定的量值点上得到被检计量器具的示值误差，再将示值误差与被检仪器的最大允许误差相比较确定被检仪器是否合格。
18、测量仪器符合性评定的基本要求是什么?
答：按照JJF 1094— 《测量仪器特性评定》的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定示值误差的不确定度满足下面要求：
评定示值误差的测量不确定度(U95或 k=2时的U)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(MPEV)之比小于或等于1:3，即满足U95≤1/3MPEV时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计(也就是合格评定误判概率很小)，
此时合格判据为|△|≤ MPEV 判为合格
不合格判据为|△|＞MPEV 判为不合格
式中：|△|—— 被检仪器示值误差的绝对值；
MPEV—— 被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。
对于型式评价和仲裁鉴定，必要时U95与MPEV之比也可取小于或等于1:5。
[案例1]用一台多功能源标准装置，对数字电压表测量范围0～20V 的10V电压值进行检定，测量结果是被校数字电压表的示值误差为+0.0007V，需评定该数字电压表的10V 点是否合格。
[案例分析]经分析得知，包括多功能源标准装置提供的直流电压的不确定度及被检数字电压表重复性等因素引入的不确定度分量在内，示值误差的扩展不确定度U95 =0.25mV。根据要求，被检数字电压表的最大允许误差为±(0.0035%×读数+0.0025%×量程)，因此在0～20V 测量范围内，10V 示值的最大允许误差为±O.00085V，满足U95≤MPEV 的要求。且被检数字电压表的示值误差的绝对值(O.0007V)小于其最大允许误差的绝对值(0.00085V)，因此被检数字电压表检定结论为合格。
注：依据检定规程对计量器具进行检定时，由于规程对检定方法、计量标准、环境条件等已做出明确规定，在检定规程编写时，已经对执行规程时示值误差评定的测量不确定度进行了评定，并满足检定系统表量值传递的要求，检定时，只要被检计量器具处于正常状态，规程要求的各个检定点的示值误差不超过某准确度等级的最大允许误差的要求时，就可判为该计量器具符合该准确度等级的要求，不需要考虑示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响。
[案例2]依据检定规程检定l 级材料试验机，材料试验机的最大允许误差为±1.0%，某一检定点的示值误差为 -0.9%，能够直接判定该点的示值误差合格，而不必考虑示值误差评定的不确定度U95 =0.3%的影响。
19、试述合格评定的判据，什么时候要考虑示值误差的测量不确定度?
答：合格评定的判据：当被评定的测量仪器的示值误差△的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值MPEV 与示值误差的扩展不确定度U95之差时可判为合格，即|△|≤ MPEV—U95 判为合格
[案例]用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为±2.0%的高频电压表，测量结果得到被检高频电压表在．1V时的示值误差为-0.008V，需评定该电压表1V 点的示值误差是否合格。
[案例分析]示值误差评定的扩展不确定度U95rel = -O.9%，由于最大允许误差为±2%，U95/MPEV不满足的要求，故在合格评定中要考虑测量不确定度的影响。但由于被检高频电压表在1V 时的示值误差为-0.008V，因此|△︱=0.008V。示值误差评定的扩展不确定度U95= 0.9%×1V=0.09V，最大允许误差绝对值MPEV=2%×1V=O.02V，MPEV-U95=O.09V-0.02V=0.07V，因此满足|△|≤MPEV-U95的要求，因此该高频电压表的1V 点的示值误差可判为合格。
什么时候要考虑示值误差的测量不确定度：
依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，而且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度（U95或k=2时的U）与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值（MPEV）之比不满足小于或等于1:3 的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。
20、你在计量检定工作中是根据什么原则判定被检计量器具是合格还是不合格的?
答：是用测量结果示值误差的绝对值与检定规程中规定的最大允许误差的绝对值相比较的原则进行判定，若示值误差的绝对值小于最大允许误差的绝对值相为合格，反之为不合格。
21、如何判定计量器具的准确度等级（准确度等级表示形式有哪几种）?
答：测量仪器的准确度等级应根据检定规程的规定进行评定。有以下几种情况：
①以最大允许误差评定准确度等级
依据有关规程或技术规范，当测量仪器的示值误差不超过某一档次的最大允许误差要求，且其它相关特性也符合规定的要求时，则判该测量仪器在该准确度级别合格。使用这种仪器时，可直接用其示值。不需要加修正值。
例如：弹簧式精密压力表，用引用误差的最大允许误差表示的准确度等级分为0.05 级，O.1 级，0.16 级，0.25 级，0.4 级，O.6 级等。0.05 级表明用引用误差表示的最大允许误差为0.05%。
又如：砝码，用绝对最大允许误差表示其准确度等级，用大写拉丁字母辅以阿拉伯数字表示，分为E1，E2，F1，F2，M1，M2，M11，M22 级。它们各自对应的最大允许误差及相关要求可查相应的检定规程中的规定。
②以实际值的测量不确定度评定准确度等级
依据计量检定规程对测量仪器进行检定，得出测量仪器示值的实际值，测量仪器实际值的扩展不确定度满足某一档次的要求，且其它相关特性也符合规定的要求时，则判该测量仪器在该准确度等别合格。这表明测量仪器实际值的扩展不确定度不超出某个给定的极限。用这种方法评定的仪器在使用时，必须加修正值，或使用校准曲线给出的值。例如：1 等量块所对应的扩展不确定度可在检定规程或校准规范中查到。
③测量仪器多个准确度等级的评定
当被评定的测量仪器包含两个或两个以上的测量范围，并对应不同的准确度等级时，应分别评定各个测量范围的准确度等级。对多参数的测量仪器，应分别评定各测量参数的准确度等级。
22、如何评定测量仪器的以下计量特性:分辨力、稳定性、漂移？
答：分辨力：对测量仪器分辨力的评定，能够经过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值来评定。
①带数字显示装置的测量仪器的分辨力为：最低位数字显示变化一个步进量时的示值差。例如：数字电压表最低位数字显示变化一个字的示值差为 1μv，则分辨力为 lμv。
②用标尺读数装置(包括带有光学机构的读数装置)的测量仪器的分辨力为：标尺上任意两个相邻标记之间最小分度值的一半。例如：线纹尺的最小分度为1mm，则分辨力为0.5mm。又如：衰减常数为0.1 dB/cm 的截止式衰减器，其刻度的最小分度为10mm， 则该衰减器的分辨力为0.05dB。
稳定性：这是对测量仪器保持其计量特性恒定能力的评定。一般可用以下几种方法来评定：
①方法一：经过测量标准观测被评定测量仪器计量特性的变化，当变化达到某规定值时，其变化量与所经过的时间间隔之比即为被评定测量仪器的稳定性。
例如：用测量标准观测某标准物质的量值，当其变化达到规定的±10%时所经过的时间间隔为3 个月，则该标准物质质量值的稳定性为±1.0%/3个月。
②方法二：经过测量标准定期观测被评定测量仪器计量特性随时间的变化，用所记录的被评定测量仪器计量特性在观测期间的变化幅度除以其变化所经过的时间间隔，即为被评定测量仪器的稳定性。
例如：观测动态力传感器电荷灵敏度的年变化情况，按以下公式计算其静态年稳定性
％式中：
Sb ——传感器电荷灵敏度年稳定性；
Sq1——上年检定得到的传感器电荷灵敏度；
Sq2——本年检定得到的传感器电荷灵敏度。
例如：信号发生器按规定时间预热后，在10min 内连续观测输出幅度的变化。n 个观测值中最大值与最小值之差除以输出幅度的平均值得到幅度的相对变化量，再除以时间间隔10min 即得到该信号发生器的幅度稳定性。如某信号发生器的输出幅度稳定性为
l×10–4/min。
③方法三：:频率源的频率稳定性用阿伦方差的正平方根值评定，称频率稳定度。频率稳定度按下式计算

式中：——用阿伦方差的正平方根值表示的频率稳定度；
——取样时间； t
m——取样个数减1；
yi（）——第次取样时，在取样时间内频率相对偏差的平均值。
例如：某铷原子频率标准的频率稳定度为
t =ls ， =1×10–11
t =10s ， s =3×10–12
t =lOOs ， s=1×10–12
④当稳定性不是对时间而言时，应根据检定规程、技术规范或仪器说明书等有关技术文件规定的方法进行评定。
漂移：根据技术规范要求，用测量标准在一定时间内观测被评定测量仪器计量特性随时问的慢变化，记录前后的变化值或画出观测值随时间变化的漂移曲线。
例如：热导式氢分析仪，规定分别用标准气体将示值调到量程的5%和85%， 经24h 后，记下前后读数，5%点的示值变化称为零点漂移，85%点的示值变化减去5%点的示值变化，称为量程漂移。
当测量仪器计量特性随时间呈线性变化时，漂移曲线为直线，该直线的斜率即漂移率。在测得随时间变化的一系列观测值后，能够用最小二乘法拟合得到最佳直线，并根据直线的斜率计算出漂移率。
第二节测量不确定度的评定与表示
1 、正态分布时，测量值落在 µ ±k σ 区间内，k =2 时的概率是多少?
答：测量值X 落在[a，b]区间内的概率为
Φ
式中，u=(x-μ)/σ
已知：μ +kσ， k=2， 令δ= x-μ， 设│δ│σ，即：u = δ/σ = ±2，u1 =z1 =-2， u2 =z2= 2
p =(│x-μ│2σ)==（2）-（-2）=（2）-1=2×0.97725-1=0.9545
当 k=2 时的概率是95.45%
2 、有哪些常见的概率分布? 它们的置信区间半宽度与置信因子分别有什么关系?
答：①均匀分布：置信区间半宽度等于倍的σ(x)标准偏差。
②三角分布：置信区间半宽度等于倍的σ(x)标准偏差。
③梯形分布：置信区间半宽度等于倍的σ(x)标准偏差。
④反正弦分布：置信区间半宽度等于倍的σ(x)标准偏差。
3 、一般情况下评定测量不确定度有哪些步骤（什么是评定测量不确定度的GUM法？一般，GUM法评定测量不确定度有那些步骤）?
答：测量不确定度评定步骤：
①明确被测量。明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述；
②列出所有影响测量不确定度的影响量(即输入量xi)，并给出用以评定测量不确定度的数学模型；
③评定各输入量的标准不确定度u(xi)，并经过灵敏系数ci进而给出与各输入量对应的不确定度分量( ui(y)=│ci│u（xi）；
④计算合成标准不确定度uc(y)，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关性，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项；
⑤列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息；
⑥对被测量的概率分布进行估计，并根据概率分布和所要求的置信水平p 确定包含因子kp；
⑦在无法确定被测量y 的概率分布时，或该测量领域有规定时，也能够直接取包含因子k =2；
⑧由合成标准不确定度uc(y) 和包含因子k 或kp，的乘积，分别得到扩展不确定度U 或Up ；
⑨给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。利用这些信息，至少应该使用户能从所给的扩展不确定度进而评定其测量结果的合成标准不确定度。
4 、测量不确定度的来源能够从哪些方面考虑?
答：一般测量不确定度来源从以下方面考虑：
①被测量的定义不完整
②复现被测量的测量方法不理想
③取样的代表性不够
④对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善
⑤对模拟式仪器的读数存在人为偏移
⑥测量仪器的计量性能的局限性
⑦测量标准或标准物质提供的量值的不准确
⑧引用的数据或其它参量值的不准确
⑨测量方法和测量程序的近似和假设
⑩在相同条件下被测量在重复观测中的变化
5 、标准不确定度有哪几种评定方法?
答：①标准不确定度分量的A 类评定方法
②标准不确定度分量的 B 类评定方法
6 、如何用A类评定方法评定标准不确定度分量?
答：①对被测量X进行n次独立观测，得到数据列：x1，x2，…… xn
②计算测量结果
③计算实验标准偏差
④计算A 类标准不确定度
7 、规范化常规测量时能够如何进行A类标准不确定度评定?
答：规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当能够认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，经过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确定度。
在规范化的常规测量中，测量 m 个同类被测量，得到 m 组数据，每组测量 n 次，第 j 组的平均值为，则合并样本标准偏差sp为
对每个量的测量结果的A类标准不确定度 自由度为 v=m(n-1)
若对每个被测件的测量次数nj不同，即各组的自由度vj 不等，各组的实验标准偏差为sj ，则式中vj =nj -1
对于常规的计量检定或校准，当无法满足 n≥10 时，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本标准差sp作为由重复性引人的标准不确定度分量。
8 、试述标准不确定度 B 类评定的步骤?
答：①确定区间半宽度d
②假设测量值在区间内的概率分布
③查表确定k
④计算B 类标准不确定度ub=u/k
9 、试述B类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度?
答：区间半宽度 a 值是根据有关的信息确定的。一般情况下，可利用的信息包括：
① 以前的观测数据；
② 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
③ 生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)；
④ 校准证书、检定证书、测试报告或其它提供的数据、准确度等级等；
⑤ 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
⑥ 规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据；
⑦ 其它有用信息。
确定可能值的区间半宽度
① 制造厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为±△，并经计量部门检定合格，则可能值的区间为(-△，△)，
区间的半宽度为a=△
② 校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽