角的平分线的性质练习题及答案.doc

同步习题及讲解
一、选择题．
1．如图6，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）．
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC>AD

2．如图7：△ABC中，∠C=90°，E是AB中点，D在∠B的平分线上，DE⊥AB，则（ ）．
A．BC>AE B．BC=AE C．BC<AE D．以上全不对
3．下列命题正确的是（ ）．
A．三角形的一个外角等于两个内角和 B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有两边对应相等的两个直角三角形全等
二、证明题．
4．如图，AD是∠BAC的角的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那么EB与EC的关系是怎样的呢？请证明你的结论．

5．如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线交于F，那么点F是否在∠DAE的平分线上？请证明你的结论．

三、探索题:
6．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角的平分线，探索：在AB上是否存在点E，DE不与AB垂直，而△BDE之周长等于AB的长．若点E存在，请你出证明；若点E不存在，请说明理由．
四、聚焦中考:
7．下面是一个正确的命题：在下图中，如果BD⊥AC，CE⊥AB，CE与BD相交于点O，并且BO=CO，那么∠1=∠2，如果把上面的命题中的“BO=CO”改为结论，把“∠1=∠2”移入条件，所得到的命题是正确的命题，还是不正确的命题？请给出证明：如果是不正确的命题，则举出反例．

答案:
一、1．B 2．B 3．D
二、4．提示：∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠DBA=∠DCA，
∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC，BD=DC，
又∵DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴BE=EC
5.过F作FM⊥AD于M，作FN⊥AE于N，作FP⊥BC于P，
∵BF是∠DBC平分线，∴FM=FP，
同理FN=FP，∴FM=FN，∴F在∠DAE平分线上．
三、6.不存在，作DH⊥AB于H，设点F在AB上，且AF=BD，点E是HB上任一点，有FE=FH+HE，又可证得DH=DC，△BDE的周长等于AB的长，
由三角形三边关系得FE=EH+DH>DE，所以“周长”BD+DE+EB<EB+AF+DH+HE=AB，
同样可证：AH上任一点也不满足题目要求．
四、7．是正确命题，可先用“AAS”证△AOE≌△AOD，再证△DEG≌△DFH．