工学线线线面关系.pptx
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1、1 第四章第四章直线与平面、平面与平直线与平面、平面与平面的相对位置面的相对位置21.1.直线与平面、平面与平面平行直线与平面、平面与平面平行2.2.直线与平面、平面与平面相交直线与平面、平面与平面相交3.3.直线与平面、平面与平面垂直直线与平面、平面与平面垂直内内 容容31.1.平行问题平行问题 定定 理理 若直线平行若直线平行若直线平行若直线平行于平面内一直线,于平面内一直线,于平面内一直线,于平面内一直线,则该直线平行于则该直线平行于则该直线平行于则该直线平行于平面。平面。平面。平面。反之,若直反之,若直反之,若直反之,若直线平行于平面,线平行于平面,线平行于平面,线平行于平面,则在平面
2、内必可则在平面内必可则在平面内必可则在平面内必可作一直线与该直作一直线与该直作一直线与该直作一直线与该直线平行。线平行。线平行。线平行。ddabcabckkll直线直线/平面平面平面平面/平面平面直线直线/平面平面4直线与平面平行作图问题直线与平面平行作图问题判别已知线面是否平行;判别已知线面是否平行;作直线与已知平面平行;作直线与已知平面平行;包包含含已已知知直直线线作作平平面面与与另另一一已已知直线平行。知直线平行。5有多少解?有多少解?例例1:过:过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解n a c b m abcmn116例例2:过:过M点作直线点作直线MN平
3、行于平行于V面面和平面和平面ABC。c b a m acmnn 11b定定理理二二正平线正平线mnox唯一解唯一解有多少解?有多少解?7例题例题3 试判断直线试判断直线AB是否平行于定平面是否平行于定平面 fgfgbaabcededc结论:直线结论:直线ABAB不平行于定平面不平行于定平面8例题4 包含已知直线作平面与另一已知直线平行9 若一平面上的若一平面上的两两相交直线相交直线对应平行于对应平行于另一平面上的另一平面上的两相交两相交直线,直线,则这两平面相则这两平面相互平行。互平行。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行,则它们相互平行,则它们具具有积聚性有积聚性的那组投影的那组投影必相
4、互平行。必相互平行。f h abcdefha b c d e 平面平面/平面平面abcbcaefdfdegg10两平面平行的作图问题两平面平行的作图问题 判别两已知平面是否相互平行;判别两已知平面是否相互平行;过一点作一平面与已知平面平行;过一点作一平面与已知平面平行;已知两平面平行,完成其中一平面的投影。已知两平面平行,完成其中一平面的投影。11例题例题5 试判断两平面是否平行。试判断两平面是否平行。f e d edfc a acb bmnmnrrss结论:两平面平行结论:两平面平行12例题例题5 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线AB和和CD给定。给定。试过点试过点K作一平面平行
5、于已知平面作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk13 c a c b a b d 例例6 6:过点作已知平面的平行面。:过点作已知平面的平行面。e e df ff14 c a c b a b d d 例例7 7:判别平行直线与所确定的平面:判别平行直线与所确定的平面与平行直线和所决定的平面是否相互与平行直线和所决定的平面是否相互平行。平行。e e f kgg k f两平面不平行两平面不平行152.2.相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交-交点为共有点交点为共有点平面与平面相交平面与平面相交-交线为共有线交线为共有线 求相交问题的本质是求共有点求相交问题的本
6、质是求共有点几何元素相对几何元素相对投影面的位置投影面的位置均不具有积聚均不具有积聚性投影性投影 至少其一具至少其一具有积聚性投影有积聚性投影一般位置的相交问题一般位置的相交问题特殊位置的相交问题特殊位置的相交问题16(1 1)直线与平面相交)直线与平面相交 直线与平面相交,其直线与平面相交,其交点交点是直线与平面的是直线与平面的共有点。共有点。要讨论的问题:要讨论的问题:求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。判别两者之间的相互遮挡关系,即判别两者之间的相互遮挡关系,即 判别可见性判别可见性。(平面是不透明的)(平面是不透明的)难点难点17b ba acc m mnn 直线与直线与特殊位置特
7、殊位置平面相交平面相交由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性,交点可平面的某些投影有积聚性,交点可直接求出。直接求出。VHPHPABCacbkNKMkk 18判断直线的可见性判断直线的可见性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn 特殊位置线面相交,根据平面的积聚性投影,能特殊位置线面相交,根据平面的积聚性投影,能直接判别直线的可见性。直接判别直线的可见性。19efef求直线求直线EF与平面的交点与平面的交点kk例例1K分析:分析:平面为铅垂面,在水平平面为铅垂面,在水平面内积聚为直线面内积聚为直线直线为一般位置直线直线为一般位置直线则交点的水平投影则交点的水平投影k应应
8、在平面积聚的投影与直在平面积聚的投影与直线的交点处线的交点处判别可见性:判别可见性:利用利用直观性直观性H面的投影交点以左面的投影交点以左ek在平面之前,故在平面之前,故V面投影面投影ek可见可见,画为粗实线画为粗实线202()求直线求直线EF与平面与平面ABC的交点的交点K.k kkk判别可见性判别可见性例例2bebacacfe fK分析:分析:直线直线EF为铅垂线为铅垂线平面平面ABCABC为一般位置平面为一般位置平面ef=0 直线上的点都积聚直线上的点都积聚在一点,所以在一点,所以k在在ef的积聚的积聚点上点上121利用重影点来判别利用重影点来判别交点交点K属于直线也属于平面属于直线也属
9、于平面dd特殊直线与一般特殊直线与一般位置位置平面相交平面相交21一般位置的相交问题一般位置的相交问题adebcaedcbP PHHmnmnkkk k作图步骤作图步骤包含直线作辅助平面(垂直面)包含直线作辅助平面(垂直面)求辅助平面与已知平面的交线求辅助平面与已知平面的交线交线与已知直线的交点即为所求交线与已知直线的交点即为所求例例3 3 求求DEDE 面面ABCABCK KE ED DA AB BC CMMN NKKP最后判别可见性最后判别可见性22步骤步骤:含已知线含已知线 EFEF作辅助面作辅助面 P P(垂直面)(垂直面)PEFMNKABCacbab c X O effePHmnmnk
10、k112 332()交点交点K K为为与与EFEF的公有点的公有点 含含 EFEF作作 P PHH 与与 P P 相交于直线相交于直线 MNMN MNMN与与 EFEF共面于共面于P,P,交于交于K K K K既在既在EFEF上,又在上,又在上,上,交点交点K K即为即为与与EFEF的交点。的交点。求求 P P与已知面的交线与已知面的交线 MNMN求求MNMN与与EFEF的交点的交点 K K,即所求,即所求利用重影点判断可见性利用重影点判断可见性K例例4:求直线:求直线EF与平面与平面ABC的交点并判别可见性。的交点并判别可见性。空间分析空间分析23(2)平面与平面相交)平面与平面相交 两平面
11、相交其交线为直线,两平面相交其交线为直线,交线是两平交线是两平面的共有线,面的共有线,同时同时交线上的点都是两平面的交线上的点都是两平面的共有点。共有点。要讨论的问题:要讨论的问题:求求两平面的两平面的交线交线方法:方法:确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。确定确定一个共有点一个共有点及及交线的方向。交线的方向。判别两平面之间的相互遮挡关系,判别两平面之间的相互遮挡关系,即:即:判别可见性。判别可见性。24一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点两个共有点的问题的问题,由由于于特殊位置特殊位
12、置平面的某些投影有积聚性平面的某些投影有积聚性,交线可直接求出。交线可直接求出。nlmmlnbaccabfkf k VHMmnlPBCacbPHkfFKNL25判断平面的可见性判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkf kVHMmnlBCackfFKNL26求二平面的交线求二平面的交线MN.MN.mnnm例例5 5bacabcMMN N分析:分析:三角形三角形为一般位置平面为一般位置平面四边形四边形为铅垂面。为铅垂面。水平投影积聚为线水平投影积聚为线交线交线MN在在H面内的面内的投影在四边形的积投影在四边形的积聚投影上聚投影上27可通过正面投影可通过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。
13、abcdefc f db e a m(n)分析:分析:平面平面ABC与与DEF都为都为正正垂面垂面,它们的正面投影都,它们的正面投影都积聚成直线。积聚成直线。交线必为一交线必为一条正垂线条正垂线,只要求得交线只要求得交线上的一个点便可作出交线上的一个点便可作出交线的投影。的投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出,从正面投影上可看出,在交线左侧,平面在交线左侧,平面ABC在上,在上,其水平投影可见。其水平投影可见。nm能否不用重能否不用重影点判别?影点判别?能能!如何判别?如何判别?例例6 6:求平面:求平面ABCABC与平面与平面DEFDEF的交线的交线MNMN
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