2022年宁波市北仑区初三第一次模拟数学试卷.docx

2022年北仑区
初三第一次模拟数学试卷
试题卷Ⅰ
一、选择题(每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如右图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是〔　▲　〕．
A．点PB．点QC．点M D．点N
2．四边形的内角和为〔　▲　〕．
A．90°B．180°C．360°D．720°
3．以下运算不正确的选项是〔　▲　〕．
A.－(a－b)=－a + b B. a2·a3=a6 C.a2－2ab+b2=(a－b)2 D.3a－2a=a
4．为了支援灾区学生，“爱心小组〞的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90〔单位：元〕．那么这组数据的众数是〔　▲　〕．
A．120元B．90元 C．75元 D．60元
5．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数〔精确到千万位〕用科学计数法表示为〔　▲　〕．
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6．以下说法正确的选项是〔　▲　〕
A．翻开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件．
B．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖．
C．度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件．
D．小李掷一硬币，连续5次正面朝上，那么他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1．
7．2012年7月27日国际奥委会的会旗在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有〔　▲　〕．
A．内切、相交 B．外离、内切
C．外切、外离 D．外离、相交
8．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有〔　▲　〕．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．假设你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价〔　▲　〕．
A．80元B．100元C．120元D．160元
10．反比例函数，以下结论不正确的选项是〔　▲　〕．
A．图象经过点〔1，1〕 B．当，随着的增大而增大
C．当时， D．图象在第一、三象限
11.世界上著名的莱布尼茨三角形如下列图，那么排在第10行从左边数第3个位置上的数是〔　▲　〕． A. B. C. D.
12. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是〔　▲　〕．
A．B．C．D．

A
B
C
D

第12题
第11题

试题卷Ⅱ
二、填空题(此题有6小题,每题3分,共18分)
(第15题)
C
A
E
D
B
13. 因式分解：▲．
14. 当x▲时，二次根式在实数范围内有意义．
15．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，假设DE∥BC，∠B=70°，
那么∠ADE的度数是▲．
16．点、是二次函数的图象上两点，那么与的大小关系为▲〔填“＞〞、“＜〞、“＝〞〕．
17．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．那么直线CD与⊙O的位置关系是▲，阴影局部面积为(结果保存π)▲．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，那么tan∠EFO的值为▲．
〔第18题〕
A
B
C
D
O
E
〔第17题〕

三、解答题(此题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)
19．(此题6分)计算：．
20．(此题7分)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
21．(此题7分)如下列图，用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，那么7根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成几个不同的梯形
请分别在下面的方框中画出示意图并标出各边的长度．
〔至少两种〕
22．(此题9分)某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个工程进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图〔说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
〔2〕求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
〔3〕假设调查到爱好“乒乓球〞的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任
意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．
23．(此题9分)：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
〔1〕求证：CD=AN；
〔2〕假设∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
C
N
M
B
D
A
 第24题图
24.(此题12分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比〔指坡面的铅直高度与水平宽度的比〕．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度〔结果保存三个有效数字，1.732〕．
25．(此题12分)库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．
〔1〕请求出yA，yB与x之间的函数关系式；
村庄
仓库
C
D
总计
A
x

200
B

300
总计
240
260
500
〔2〕当x为何值时，A村的运费最少
〔3〕请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小求出最小值．
26. (此题14分)如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)假设把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，对称轴上存在一点P使得△PBD
的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，假设点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值假设存在，求出最大值和此时M点的坐标；假设不存在，说明理由．
2022年北仑区
初三第一次模拟数学答卷
一、选择题(每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题(此题有6小题,每题3分,共18分)
13、 14、 15、
16、 17、， 18、
三、解答题(此题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)
19．(此题6分)计算：．
20．(此题7分)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
21．(此题7分)
第22题
22．(此题9分)
第23题
23．(此题9分)
C
N
M
B
D
A
 第24题

24.(此题12分)
25．(此题12分)
村庄
仓库
C
D
总计
A
x

200
B

300
总计
240
260
500
备用图
第26题
备用图
26. (此题14分)
2022学年第二学期北仑区
一、选择题(每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
D
C
D
B
C
B
B
A
二、填空题(此题有6小题,每题3分,共18分)
13、(X+3)(X-3) 14 、 15 、
16、< 17、相切， 18、
三、解答题(此题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)
19．(此题6分)计算：．
解：原式 ---------------------------4分〔每个一分〕
------------------------------------------------6分
20．(此题7分)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
解：由〔1〕得， -------------------------------------------2分
-------------------------------------------4分
--------------------5分
---------------------7分
21．(此题7分)
画出一种给4分，画出第二种给7分
22．(此题9分)
解：〔1〕∵喜欢足球的有40人，占20%，
∴一共调查了：40÷20%=200〔人〕，-------------------------1分
∴喜欢篮球的人数为：200×40%=80〔人〕
∴喜欢排球的人数为：200-60-40-80=20〔人〕，
由以上信息补全条形统计图(如右图)
----------------------------------------------------------------------------3分
〔2〕喜欢排球的圆心角度数为：20÷200×360°=36°
---------------------------------------------------------------------------5分
〔3〕由图可知总有20种等可能性结果，
-------------------------------------〔画出表格或树状图〕-----7分
其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为
P〔一男一女〕= -----------------------------------9分
男2
男3
女1
女2
男1
男3
女1
女2
男2
男3
女1
女2
男1
男2
女1
女2
男1
男2
男3
女2
男1
男2
男3
女1
男1

第23题
23．(此题9分)
证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，--------------------------------------------------1分
在△AMD和△CMN中，
∠DAC=∠NCA
AM=MC
∠AMD=∠CMN
∴△AMD≌△CMN〔ASA〕，------------------------------------------------2分
∴AD=CN，------------------------------------------------------------------------3分
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，---------------------------------------------4分
∴CD=AN；------------------------------------------------------------------------5分
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，---------------------------------------------------------------6分
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN， -----------------------------------------------------------8分
∴四边形ADCN是矩形．----------------------------------------------9分
C
N
M
B
D
A
 第24题

24.(此题12分)
解：设大堤的高度h，以及点A到点B的水平距离a，
∵i=33，
∴坡AB与水平的角度为30°，------------------------------2分
∴hAB=sin30°，即得h=AB2=10m，------------------4分
aAB=cos30°，即得a=32AB=103m，---------------6分
∴MN=BC+a=〔30+103〕m，-----------------------------------------8分
∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，
∴DNMN=tan30°，------------------------------------------------------9分
解得：DN=103+10≈27.32〔m〕，-------------------------------------10分
∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0〔m〕．-------------------11分
答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．-----------------------------------12分
25．(此题12分)
解：〔1〕填写如下：

C
D
总计
A
x吨
〔200-x〕吨
200吨
B
〔240-x〕吨
〔60+x〕吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
由题意得：yA=40x+45〔200-x〕=-5x+9000；--------------------------------------------------2分
yB=25〔240-x〕+32〔60+x〕=7x+7920；-------------------------------------------------------4分
〔2〕对于yA=-5x+9000〔0≤x≤200〕，
∵k=-5＜0，
∴此时y随x的增大而减小，--------------------------------------------------------------5分
那么当x=200吨时，yA最小，---------------------------------------------------------------6分
其最小值为-5×200+9000=8000〔元〕；-----------------------------------------------7分
〔3〕设两村的运费之和为W，
那么W=yA+yB=-5x+9000+7x+7920=2x+16920〔0≤x≤200〕，----------------------------8分
∵k=2＞0，
∴此时y随x的增大而增大， --------------------------------------------------------------9分
那么当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．-----------------------------------------11分
此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．
-------------------------------------------------------------------------------------------------12分
26. (此题14分)
解：〔1〕∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4。-------------------------1分
∵顶点在直线x＝上，∴，解得。--------------------------------2分
∴所求函数关系式为。------------------------------------------------------3分
〔2〕在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴。
∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5。----------------------------------------------5分
∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，
当x＝5时，；
当x＝2时，。
∴点C和点D都在所求抛物线上。--------------------------------------------------------------7分
〔3〕设CD与对称轴交于点P，那么P为所求的点，
设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，
那么，解得，。∴直线CD对应的函数关系式为。--------------9分
当x＝时，。∴P()。------------------------------------------------------10分
〔4〕∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD。
∴，即，得。
设对称轴交x于点F，那么
∵，
，
(0＜t＜4)。--------------------------------------------------------------------------------------------12分
∵，，0＜＜4，
∴当时，S取最大值是。-------------------------------------------13分
此时，点M的坐标为(0，)。------------------------------------------------14分