奥数数论基础知识.doc
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1、奥数数论基础知识一 质数与合数(1)一个数除了1与它本身,不再有别得约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。一个数除了1与它本身,还有别得约数,这个数叫做合数。(2)自然数除0与1外,按约数得个数分为质数与合数两类。任何一个合数都可以写成几个质数相乘得形式。要特别记住:0与1不就是质数,也不就是合数。(3)最小得质数就是2 ,2就是唯一得偶质数,其她质数都为奇数;最小得合数就是4。(4)质数就是一个数,就是含有两个约数得自然数 。互质数就是指两个数,就是公约数只有一得两个数,组成互质数得两个数可能就是两个质数(与),可能就是一个质数与一个合数(与),可能就是两个合数(与)或1与另一个自然数。()如
2、果一个质数就是某个数得约数,那么就说这个质数就是这个数得质因数。把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。()以内得质数有个:、.二 整除性()概念一般地,如a、b、c为整数,b0,且ab=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得得商c正好就是整数而没有余数(或者说余数就是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。记作ba、否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a),记作b a。如果整数a能被整数b整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得约数。()性质性质1:(整除得加减性)如果a、b都能被c整除,那么它们得与与差也能被c整除。即:如果ca,cb,那么c(ab)。例如:如果
3、210,26,那么2(106),并且2(106)。也就就是说,被除数加上或减去一些除数得倍数不影响除数对它得整除性。性质2:如果b与c得积能整除a,那么b与c都能整除a、即:如果bca,那么ba,ca。性质3:(整除得互质可积性)如果b、c都能整除a,且b与c互质,那么b与c得积能整除a。即:如果ba,ca,且(b,c)=1,那么bca。例如:如果228,728,且(2,7)=1,那么(27)28。性质4:(整除得传递性)如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。即:如果cb,ba,那么ca。例如:如果39,927,那么327。()数得整除特征能被2整除得数得特征:个位数字就是0、2、4、6
4、、8得整数、能被5整除得数得特征:个位就是0或5。突破口能被3(或9)整除得数得特征:各个数位数字之与能被3(或9)整除。判断能被3(或9)整除得数还可以用“弃(或)法”:例如:能被整除么?解:,在数字中只剩,不就是得倍数,所以不能被整除。能被4(或25)整除得数得特征:末两位数能被4(或25)整除。能被8(或125)整除得数得特征:末三位数能被8(或125)整除。能被11整除得数得特征:这个整数得奇数位上得数字之与与偶数位上得数字之与得差(大减小)就是11得倍数。能被7(11或13)整除得数得特征:一个整数得末三位数与末三位以前得数字所组成得数之差(以大减小)能被7(11或13)整除,依此反
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