高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题18统计与统计案例.doc
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1、专题18 统计与统计案例抽样方法【背一背基础知识】1. 简单随机抽样:一般地,从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法简单随机抽样适用范围是:总体中的个体性质相似,无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小。2.系统抽样:假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,第一步,先将总体的N个个体编号;第二步,确定分隔间距,对编号进行分段,当(n是样本容量)是整数时,取k;当(n是样本容量)不是整数时,先用简单随机抽样剔除-个个体,取k;第三步,在第1段用简单
2、随机抽样确定第一个个体编号l (lk);第四步,按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本系统抽样的适用范围是:元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等。3.分层抽样:当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样,将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样分层抽样的应用范围是:总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样
3、【讲一讲提高技能】1必备技能:在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分成几个组,则分段间隔即为 (为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值2典型例题:例1. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A., B., C., D.,【分析】本题考查分层抽样
4、与统计图,直接应用概念解题.【答案】A例2. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名,为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取20名学生,则高一、高二共抽取的学生数为 【分析】分层抽样即按比例分配【答案】70【练一练提升能力】1为了了解名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为的样本,则分段的间隔为( ) A B C D【答案】C【解析】由题意知,分段间隔为,故选C2.从3001名学生中选取50名组成参观团,现采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从3001人中剔除1人,剩下的3000人再按系统抽样的方法进行,则每个人被选到的机
5、会()A不全相等 B。均不相等 C。无法确定 D。都相等3. 甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件【答案】1800频率分布直方图与茎叶图【背一背基础知识】1. 频率分布直方图:在频率分布直方图中,纵轴表示,数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示,各小长方形的面积总和等于1连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够
6、更加精细的反映出总体的分布规律2频率分布直方图的步骤如下:()求极差;()确定组距和组数;()将数据分组;()列频率分布表;()画频率分布直方图频率分布直方图能很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状3茎叶图:茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数茎叶图表示数据有两个突出的优点:其一是统计图上没有原始数据的损失,所有信息都可以从这个茎叶图中得到,其二是在比赛时随时记录,方便记录与表示4当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留原始信息,而且可以随时记录,给记录和表示都带来方便【讲一讲提高技能】1必备技能:(1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法中位数:在
7、频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等平均数:在频率分布直方图中,平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(2)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据波动的大小标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定2典型例题:例1。某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(A) (B) (C) (D)【分析】首先根据频率分布直方图计算出从20到60的频率,即能计算出总从数例2某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的
8、茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1) 根据茎叶图计算样本平均值为;(2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,该车间有名优秀工人;(3) 从该车间名工人中,任取人,则恰有名优秀工人的概率是.【练一练提升能力】1.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为理一组,理二组,理五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知理一组与理二组共有20人,理三组中没有疗效的有6人,则理三组中有疗效的人数为( )A.6 B.8
9、C.12 D.18【答案】2.某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是( )【答案】A变量间的相关关系与独立性检验【背一背基础知识】1两个变量间的相关关系:有关概念:相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由小变大,这种相关称为正相关;如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关;如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相
10、关关系回归方程: 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程,其中是待定参数 的计算公式.2独立性检验:22列联表B合计An11n12n1n21n22n2总计n1n2n构造一个随机变量,利用随机变量2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验:若,则有95%把握认为A与B有关;若,则有99%把握认为A与B有关;其中是判断是否有关系的临界值,应判断为没有充分证据显示A与B有关,而不能作为小于95%的量化值来判断【讲一讲基本技能】1.必备技能:求回归直线,使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法,用最小二乘法求得回归方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程,其中是待定参数
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