高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题12立体几何.doc
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1、专题12 立体几何三视图【背一背基础知识】1.投影:区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;正视图光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图;侧视图光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图;正视图光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图;注:(1)俯视图画在正视图的下方,“长度”与正视图相等;侧视图画在正视图的右边,“高度”与正视图相等,“宽度”与俯视图。(简记为“正、侧一样高,正、俯一样长,俯、侧一样宽”. (2)正视图,侧视图,俯视图都是平面图形,而不是直观图。3.直观图是观察着站在某一点观察一个空间几
2、何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。【讲一讲基本技能】1.必备技能:三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高一般地,若俯视图中出现圆,则该几何体可能是球或旋转体,若俯视图是多边形,则该几何体一般是多面体;若主视图和左视图中出现三角形,则该几何体可能为椎体。2.典型例题例1已知三棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为() 【答案】C例2已知一个三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示,
3、则该三棱锥的侧(左)视图的面积为()A. B.C1D.【答案】B例3如图,若一个空间几何体的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的表面积是()A1 B22 C. D2【答案】D【练一练趁热打铁】1. 如图1是一个几何体的三视图若它的体积是3,则a_.【答案】2. 一个几何体的正(主)视图和俯视图如图2所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,且圆与三角形内切,则侧(主)视图的面积为()A6 B4 C64 D44【答案】A3.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为( ) A4 B C D
4、2【答案】C几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1. .柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式 (2)体积公式圆柱的表面积S2r(rl); 柱体的体积VSh;圆锥的表面积Sr(rl); 锥体的体积VSh;圆台的表面积S(r2r2rlrl); 台体的体积V(SS)h;球的表面积S4R2 球的体积VR【讲一讲基本技能】1.必备技能:求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积,等积转化法是常用的方法,转换原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上。2求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解。3.
5、典型例题例1一个几何体的三视图如图3所示,则该几何体的体积为_【答案】【分析】由三视图可以知道该几何体是圆柱与长方体的组合体,要分别求出体积加和.例2 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为()A4 B12 C2 D4【答案】A【练一练趁热打铁】1.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为 .【答案】【解析】设圆柱的底面半径为r,高为h,底面积为s.体积为V,则有,所以底面面积,所以.2.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm,2cm,1cm,则其外接球的表面积是cm2【答案】异面直线所成角【背一背基础知识】1.异面直线的定义:不同在任何一个平面的两条直线叫做
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