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2019电大工程数学期末考试试卷及答案

一、单项选择题【每小题3分。本题共15分)
1．设A，B为咒阶矩阵

则下列等式成立的是( )．

的秩是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．线性方程组

解的情况是( )．
A．只有零解
B．有惟一非零解
C．无解
D．有无穷多解
4．下列事件运算关系正确的是( )．

5．设

是来自正态总体

的样本，其中

是未知参数，则( )是统计
量．

二、填空题(每小题3分。共15分)
1．设A，B是3阶矩阵；其中

则
2·设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得

则称2为A相应于特
征值．λ的
3．若

则

4．设随机变量X，若

则

5．设

是来自正态总体

的一个样本，则

三、计算题【每小题16分，共64分)
1．已知

其中

求X．
2．当A取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3．设随机变量X具有概率密度

求E(X)，D(X)．
4．已知某种零件重量

采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：
kg)的平均值为14．9，已知方差不变，问平均重量是否仍为

四、证明题(本题6分)
设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)·

试卷代号l080
中央广播电视大学

学年度第二学期“开放本科"期末考试
水利水电等专业 工程数学(本) 试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7月
一、单项选择题(每小题3分．本题共15分)
1．D 2．B 3．D 4．A 5．B
二、填空题(每小题3分。本题共15分)
1．12
2．特征向量
3． 0．3
4． 2

三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得

即

由矩阵乘法和转置运算得

2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当A≠3时，方程组无解．当A一3时，方程组有解．方程组的一般解为

3．解：由期望的定义得

由方差的计算公式有

4．解：零假设H。：卢一l5．由于已知cr2一O．09，故选取样本函数

已知X一一l4．9，经计算得

由已知条件U㈣，。一l．96，

故接受零假设，即零件平均重量仍为l5．
四、证明(本题6分)
证明：由事件的关系可知

而

=p，故由加法公式和乘法公式可知

证毕．

2019最新电大工程数学期末重点、要点整理汇总

1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A )．A．
5．设 是来自正态总体的样本，则（C ）是无偏估计． C.
11. 设为矩阵，为矩阵，当为（B　）矩阵时，乘积有意义．B.
18. 设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（A ）．A. 只有0解
19. 设为随机事件，下列等式成立的是（D　）．D.
1．设为三阶可逆矩阵，且，则下式(B )成立． B．
3. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C　）． C.
1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A．
⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　B）．B.
⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．D.
9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．是A+B的属于的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ　）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．

3．设，那么A的特征值是(D ) D．-4，6
3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) ． B．0，6
4. 设A，B是两事件，其中A，B互不相容

6．设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是(B． )矩阵．
7．设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()C．1，1,0
11．设是来自正态总体的样本，则（）是的无偏估计． C．
10．设是来自正态总体的样本，则（B ）是统计量． B．
⒐设均为阶可逆矩阵，则（D　）．D.
⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A.
⒋设向量组为，则（B　）是极大无关组．B.
6.设随机变量，且，则参数与分别是（A　）． A. 6, 0.8
7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A　）．A.
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B　）． B.
9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）．D.
10.设为随机变量，，当（C　）时，有． C.
⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量． A.
⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计D.
⒈设，则（D　）．D. －6
⒉若，则（A　）． A. 1/2
1. 若，则（A　）．A.3
6．若是对称矩阵，则等式（B　 ）成立． B.
8．若（A）成立，则元线性方程组有唯一解．A.
9. 若条件（C）成立，则随机事件，互为对立事件． C. 且
13. 若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解． D．1/2
16. 若都是n阶矩阵，则等式（B）成立． B.
7．若事件与互斥，则下列等式中正确的是．A．
8. 若事件A，B满足，则A与B一定（A 　）． A．不互斥
9．设,是两个相互独立的事件，已知则（B ）B．2/3

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A　）．可能无解

4. 若满足（B　），则与是相互独立． B.
5. 若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（D ）成立． D.
5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ 　）．D．
9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A．
10．若随机变量，则随机变量（ N2.,3） ）．D．
⒏若向量组线性相关，则向量组内（A　）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量

7．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX = O的解，则（ ）是AX=B的解．　A．
12. 向量组 的极大线性无关组是（ A ）．A．
17. 向量组的秩是（C ）．C. 3
⒊向量组的秩为（　A）．A. 3

2．向量组的
秩是（B ）．B. 3

3．元线性方程组有解的充分必要条件是（A　）．A.
4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D. 9/25
7．（ D 　）．D.

10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C　）不是统计量． C.
15. 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（B ）．B. 未知方差，检验均值
2．下列命题正确的是（C ）．C．向量组,,O的秩至多是
⒍下列结论正确的是（　A）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵

5．下列命题中不正确的是（ D ）．D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

4．矩阵A适合条件（ D ）时，它的秩为r． D．A中线性无关的列有且最多达r列
⒎矩阵的伴随矩阵为（）．C.
6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）． B．1/1
14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）.　C.1/12　

2. 已知2维向量组，则至多是（B　　）．B 2
2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，． B．
3则下列等式中（ ）是不正确的． C.

12．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（ 　 ）．B．t分布
⒊乘积矩阵中元素C. 10
⒏方阵可逆的充分必要条件是（B　）．B.

⒉ 消元法得的解为（C　）．C.
⒉线性方程组（B　）．B. 有唯一解
⒈ 为两个事件，则（　B）成立． B.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．D. 秩秩
⒎以下结论正确的是（D）．D. 齐次线性方程组一定有解

⒉如果（　C）成立，则事件与互为对立事件． C. 且
⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D　）． D.
4. 对于事件，命题（C　）是正确的． C. 如果对立，则对立
⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D　）． D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．设均为3阶方阵，，则　-18　．
2．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得 ，则称l为的特征值．
3设随机变量，则a =　　　　0.3．
4．设为随机变量，已知，此时　　27 ．
5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有　　 ．
6．设均为3阶方阵，，则8．
7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．
8．若，则　0.3 ．
9．如果随机变量的期望，，那么20．
10．不含未知参数的样本函数称为　统计量　　．
11. 设均为3阶矩阵，且，则-8　．
12.设，．2
13. 设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为　.
14. 设随机变量，则　15．
15. 设是来自正态总体的一个样本，，则
16. 设是3阶矩阵，其中，则12．
17. 当=1 时，方程组有无穷多解．．
18. 若，则0.2．
19. 若连续型随机变量的密度函数的是，则2/3．
20. 若参数的估计量满足，则称为的无偏估计　　．
1．行列式的元素的代数余子式的值为= -56．
2．已知矩阵满足，则与分别是 阶矩阵．
3．设均为二阶可逆矩阵，则AS．
4．线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 2．
5．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．
6． 设A，B为两个事件，若P（AB）= P（A）P（B），则称A与B 相互独立 ．

0 1 2

a 0.2 0.5

7．设随机变量的概率分布为

则a = 0.3 ．
8．设随机变量，则0.9．
9．设为随机变量，已知，那么8．
10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为，，，，（百分数），设铜含量服从N（，），未知，在下，检验，则取统计量 ．
1. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则　．
2. 向量组线性相关，则.
3. 已知，则　　　　　　．
4. 已知随机变量，那么．
5. 设是来自正态总体的一个样本，则　　　．
1．设，则的根是
2．设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是． 线性无关
3．若事件A，B满足，则 P（A - B）=
4．．设随机变量的概率密度函数为，则常数k =
5．若样本来自总体，且，则
7．设三阶矩阵的行列式，则=2
8．若向量组：，，，能构成R3一个基，则数k ．
9．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．
10．设互不相容，且，则0　　　 　　．
11．若随机变量X ~ ，则 1/3．
12．设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏估计．
⒈ 7 ．
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设，则
⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 ．
⒎设均为3阶矩阵，且，则 －3 ．
⒏若为正交矩阵，则 0 ．
⒐矩阵的秩为 2 ．
⒑设是两个可逆矩阵，则．
⒈当1时，齐次线性方程组有非零解．
⒉向量组线性 相关 ．
⒊向量组的秩３ ．
⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的．
⒌向量组的极大线性无关组是．
⒍向量组的秩与矩阵的秩 相同 ．
⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个．
⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．
9．若是Ａ的特征值，则是方程的根．
10．若矩阵Ａ满足　，则称Ａ为正交矩阵．
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5．
2.已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 ．
3.为两个事件，且，则．
4. 已知，则．
5. 若事件相互独立，且，则．
6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ， 0.3 ．
7.设随机变量，则的分布函数．
8.若，则 6 ．
9.若，则．
10.称为二维随机变量的 协方差 ．
1．统计量就是不含未知参数的样本函数 ．
2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法．
3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 ．
4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．
5．假设检验中的显著性水平为事件（u为临界值）发生的概率．