2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点十七推理与证明理.doc
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1、考点十七推理与证明一、选择题1(2022河北衡水质检四)利用反证法证明:假设0,那么xy0,假设为()Ax,y都不为0Bx,y不都为0Cx,y都不为0,且xyDx,y至少有一个为0答案B解析xy0的否认为x0或y0,即x,y不都为0,应选B.2(2022重庆巴蜀中学适应性月考七)某演绎推理的“三段分解如下:函数f(x)lg x是对数函数;对数函数ylogax(a1)是增函数;函数f(x)lg x是增函数,那么按照演绎推理的三段论模式,排序正确的选项是()ABCD答案C解析大前提是,小前提是,结论是.故排列的次序应为,应选C.3假设P,Q,a0,那么P,Q的大小关系是()APQBP0,Q0,所以
2、Q.4用数学归纳法证明11)时,第一步应验证不等式()A12B12C13D13答案B解析依题意得,当n2时,不等式为12,应选B.5设x,y,z(0,),ax,by,cz,那么a,b,c三数()A至少有一个不大于2B都大于2C至少有一个不小于2D都小于2答案C解析abcxyz2226,当且仅当xyz时,等号成立,所以a,b,c三数至少有一个不小于2,应选C.6如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,那么照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()答案A解析观察三个图案知,其规律是每次闪烁,三块黑色区域都顺时针旋转两个角应选A.7观察以下不等式:12,22,4,22,据此可以归
3、纳猜测出的一般结论为()A2(nN)B.2(nN)C2(n2且nN*)D.2(n2且nN*)答案D解析12即为2,22即为2,4即为2,22即为2,故可以归纳猜测出的一般结论是:0,nN*),假设bmc,bnd(nm2,m,nN*),那么可以得到bmn_.答案解析设等比数列的首项为b1,公比为q0.那么bmcb1qm1,bndb1qn1,bq(nm)(nm1),所以b1qnm1bmn.三、解答题13设Sn为数列an的前n项和,给出如下数列:5,3,1,1,3,5,7,;14,10,6,2,2,6,10,14,18,.(1)对于数列,计算S1,S2,S4,S5;对于数列,计算S1,S3,S5,S
4、7;(2)根据上述结果,对于存在正整数k,满足akak10的这一类等差数列an前n项和的规律,猜测一个正确的结论,并加以证明解(1)对于数列:S15,S28,S48,S55;对于数列:S114,S330,S530,S714.(2)akak10,2a1(12k)d,S2knSn(2kn)a1dna1d(2kn)(12k)(2kn)(2kn1)(12k)nn(n1)2k4k2n2nk4k22kn2k2nkn2nn2knn2n00.一、选择题1(2022甘肃静宁一中第三次模拟)用数学归纳法证明123n2,那么当nk1时,左端应在nk的根底上加上()Ak21B(k1)2C(k21)(k22)(k1)2
5、D.答案C解析当nk时,等式左端12k2,当nk1时,等式左端12k2k21k22(k1)2,增加了(k21)(k22)(k23)(k1)2.应选C.2(2022安徽安庆6月模拟)大于1的自然数的三次幂可以分解成假设干个奇数的和,比方2335,337911,4313151719,按此规律,可得453的分解和式中一定不含有()A2069B2039C2022D1979答案D解析根据题中规律,443可以分解成44个奇数的和,443的分解和式中最后一个奇数是444511979,所以453198119832069.应选D.3平面内直角三角形两直角边长分别为a,b,那么斜边长为 ,直角顶点到斜边的距离为.
6、空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,类比推理可得底面积为 ,那么三棱锥顶点到底面的距离为()ABCD答案C解析设三条棱长分别为x,y,z,又因为三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,S1xy,S2yz,S3xz,那么S2S3xyz2S1z2,z .类比推理可得底面积为,假设三棱锥顶点到底面的距离为h,可知三棱锥体积为VS1 h,h,应选C.4(2022北京通州一模)由正整数组成的数对按规律排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),.假设数对(m,n)
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