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2022年台湾省中考数学试卷
一、选择题〔每题0分〕
1．算式〔﹣2〕×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何〔　　〕
A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7
2．以下哪一个选项中的等式成立〔　　〕
A．=2 B．=3 C．=4 D．=5
3．计算6x•〔3﹣2x〕的结果，与以下哪一个式子相同〔　　〕
A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x
4．假设阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如以下选项中的图形所示，那么以下哪一个图形不是轴对称图形〔　　〕
A． B． C． D．
5．坐标平面上有两直线相交于一点〔2，a〕，且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，假设此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的时机相等，小怡从任意一节车厢上车的时机相等，那么两人从同一节车厢上车的概率为何〔　　〕
A． B． C． D．
7．平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，假设分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，那么以下表达何者正确〔　　〕
A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切
B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离
C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切
D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离
8．以下选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42〔　　〕
A．2×3×52×72 B．2×32×5×72 C．22×3×52×7 D．22×32×5×7
9．某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高〔单位：公分〕如下：
172，172，174，174，176，176，178，178
假设队中所有成员的平均身高为178公分，那么队中三年级成员的平均身高为几公分〔　　〕
A．178 B．181 C．183 D．186
10．在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．假设棒棒糖每根9元，那么她最多可买多少根棒棒糖〔　　〕
A．22 B．23 C．27 D．28
11．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，假设AD：DB=CE：EB=2：3，那么△DBE与△ADC的面积比为〔　　〕
A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16
12．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成〔x﹣a〕2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何〔　　〕
A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20
13．坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕，D〔0，1〕，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如下列图．假设旋转后C点的坐标为〔3，0〕，那么旋转后D点的坐标为何〔　　〕
A．〔2，2〕 B．〔2，3〕 C．〔3，3〕 D．〔3，2〕
14．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断以下表达何者正确〔　　〕
A．L1和L3平行，L2和L3平行
B．L1和L3平行，L2和L3不平行
C．L1和L3不平行，L2和L3平行
D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
15．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，假设威立先买了9粒虾仁水饺，那么他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺〔　　〕
A．6 B．8 C．9 D．12
16．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，假设图1中∠A=124°，那么图3中∠CAD的度数为何〔　　〕
A．56 B．60 C．62 D．68
17．假设a，b为两质数且相差2，那么ab+1之值可能为以下何者〔　　〕
A．392 B．402 C．412 D．422
18．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断以下表达何者正确〔　　〕
A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
19．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，假设∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，那么根据图中标示的角，判断以下∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确〔　　〕
A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2
20．如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，以下何者最接近B点所表示的数〔　　〕
A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108
21．如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，假设∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，那么四边形AEFC的周长为何〔　　〕
A．2 B．2 C．2+ D．2+
22．坐标平面上有两个二次函数y=a〔x+1〕〔x﹣7〕，y=b〔x+1〕〔x﹣15〕的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b〔x+1〕〔x﹣15〕的图形依以下哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠〔　　〕
A．向左平移4单位 B．向右平移4单位
C．向左平移8单位 D．向右平移8单位
23．如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．
假设每杯饮料的价格均相同，那么根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料〔　　〕
A．22 B．25 C．47 D．50
24．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，假设过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，那么根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分〔　　〕
A．43 B．44 C．45 D．46
25．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
假设荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，那么当他按了第100下后荧幕显示的数是多少〔　　〕
A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
26．如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．假设两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，那么四边形RBCS的面积为何〔　　〕
A．8 B． C． D．
二、解答题〔本大题共2小题〕
27．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为中选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：
投开票所
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四

250
〔单位：票〕
请答复以下问题：
〔1〕请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；
〔2〕承〔1〕，请分别判断甲、乙两名候选人是否还有时机中选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．
28．如图，在坐标平面上，O为原点，另有A〔0，3〕，B〔﹣5，0〕，C〔6，0〕三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请答复以下问题：
〔1〕直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．
〔2〕承〔1〕，请完整说明△AOB与△COD相似的理由．
2022年台湾省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题0分〕
1．〔2022•台湾〕算式〔﹣2〕×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何〔　　〕
A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7
【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，
应选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
2．〔2022•台湾〕以下哪一个选项中的等式成立〔　　〕
A．=2 B．=3 C．=4 D．=5
【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵=2，
∴选项A符合题意；
∵=3，
∴选项B不符合题意；
∵=16，
∴选项C不符合题意；
∵=25，
∴选项D不符合题意．
应选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数〔或因式〕都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数〔或因式〕的指数都小于根指数2．
3．〔2022•台湾〕计算6x•〔3﹣2x〕的结果，与以下哪一个式子相同〔　　〕
A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x
【分析】根据单项式乘以多项式法那么可得．
【解答】解：6x•〔3﹣2x〕=18x﹣12x2，
应选：A．
【点评】此题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法那么是解题的关键．
4．〔2022•台湾〕假设阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如以下选项中的图形所示，那么以下哪一个图形不是轴对称图形〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
应选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
5．〔2022•台湾〕坐标平面上有两直线相交于一点〔2，a〕，且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．
【解答】解：由题意，解得，
∴a+b=5，
应选C．
【点评】此题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．
6．〔2022•台湾〕阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，假设此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的时机相等，小怡从任意一节车厢上车的时机相等，那么两人从同一节车厢上车的概率为何〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，
两人在不同车厢的情况数是5×4=20，
那么两人从同一节车厢上车的概率是=；
应选B．
【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．〔2022•台湾〕平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，假设分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，那么以下表达何者正确〔　　〕
A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切
B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离
C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切
D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离
【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定．
【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞RA+RB，
∴⊙A与⊙C外离，
∵BC=4=2+2，即BC=RB+RC，
∴⊙B与⊙C相切．
应选C．
【点评】此题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r〔R≥r〕；④两圆内切⇔d=R﹣r〔R＞r〕；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r〔R＞r〕是解题的关键．
8．〔2022•台湾〕以下选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42〔　　〕
A．2×3×52×72 B．2×32×5×72 C．22×3×52×7 D．22×32×5×7
【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可．
【解答】解：∵42=2×3×7，
252=22×32×7，
∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．
应选：A．
【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数．
9．〔2022•台湾〕某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高〔单位：公分〕如下：
172，172，174，174，176，176，178，178
假设队中所有成员的平均身高为178公分，那么队中三年级成员的平均身高为几公分〔　　〕
A．178 B．181 C．183 D．186
【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解．
【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400〔公分〕，
〔178×11﹣1400〕÷3
=〔1958﹣1400〕÷3
=186〔公分〕．
答：队中三年级成员的平均身高为186公分．
应选：D．
【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式．
10．〔2022•台湾〕在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．假设棒棒糖每根9元，那么她最多可买多少根棒棒糖〔　　〕
A．22 B．23 C．27 D．28
【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：设买x根棒棒糖，
由题意得，9x×0.8≤200，
解得，x≤，
∴她最多可买27根棒棒糖，
应选：C．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．
11．〔2022•台湾〕如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，假设AD：DB=CE：EB=2：3，那么△DBE与△ADC的面积比为〔　　〕
A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16
【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．
【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，
∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，
∴设S△BDC=3x，那么S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，
故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．
应选：C．
【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．
12．〔2022•台湾〕一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成〔x﹣a〕2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何〔　　〕
A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20
【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．
【解答】解：x2﹣8x=48，
x2﹣8x+16=48+16，
〔x﹣4〕2=48+16，
a=4，b=16，
a+b=20．
应选：A．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
13．〔2022•台湾〕坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕，D〔0，1〕，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如下列图．假设旋转后C点的坐标为〔3，0〕，那么旋转后D点的坐标为何〔　　〕
A．〔2，2〕 B．〔2，3〕 C．〔3，3〕 D．〔3，2〕
【分析】先根据旋转后C点的坐标为〔3，0〕，得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为〔3，2〕．
【解答】解：∵旋转后C点的坐标为〔3，0〕，
∴点C落在x轴上，
∴此时AC=3，DC=2，
∴点D的坐标为〔3，2〕，
应选：D．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等．
14．〔2022•台湾〕如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断以下表达何者正确〔　　〕
A．L1和L3平行，L2和L3平行
B．L1和L3平行，L2和L3不平行
C．L1和L3不平行，L2和L3平行
D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．
【解答】解：∵92°+92°≠180°，
∴L1和L3不平行，
∵88°=88°，
∴L2和L3平行，
应选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
15．〔2022•台湾〕威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，假设威立先买了9粒虾仁水饺，那么他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺〔　　〕
A．6 B．8 C．9 D．12
【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．
【解答】解：
设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，
那么由题意可得15x=20y，
∴3x=4y，
∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，
∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，
应选B．
【点评】此题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．
16．〔2022•台湾〕将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，假设图1中∠A=124°，那么图3中∠CAD的度数为何〔　　〕
A．56 B．60 C．62 D．68
【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．
【解答】解：由图〔2〕知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°，
所以图〔3〕中∠CAD=180°﹣56°×2=68°．
应选：D．
【点评】此题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．
17．〔2022•台湾〕假设a，b为两质数且相差2，那么ab+1之值可能为以下何者〔　　〕
A．392 B．402 C．412 D．422
【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．
【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；
B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；
C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；
D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，
应选：D．
【点评】此题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积．
18．〔2022•台湾〕如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断以下表达何者正确〔　　〕
A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．
【解答】解：如图，连接OA、OB、OD．
∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OA=OB=OE，
∴O是△ABE的外心，
∵OA=OE≠OD，
∴O表示△AED的外心，
应选B．
【点评】此题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解此题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．〔2022•台湾〕如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，假设∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，那么根据图中标示的角，判断以下∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确〔　　〕
A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2
【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．
【解答】解：∵〔180°﹣∠1〕+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°
∴∠1=∠2
∵〔180°﹣∠2〕+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°
∴∠3﹣∠2=5°，
∴∠3＞∠2
∴∠3＞∠1=∠2
应选〔D〕
【点评】此题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，此题属于根底题型．
20．〔2022•台湾〕如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，以下何者最接近B点所表示的数〔　　〕
A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108
【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解．
【解答】解：由数轴的信息知：OA=106；
∴B点表示的实数为：20=2×107；
应选C．
【点评】此题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键．
21．〔2022•台湾〕如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，假设∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，那么四边形AEFC的周长为何〔　　〕
A．2 B．2 C．2+ D．2+
【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．
【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，
∴∠AED=∠ACB=60°，
∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，
∴∠EFB=∠CFD=30°，
∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，
∴BE=EF=CF=CD，
∴四边形AEFC的周长=AB+AC，
∵∠A=90°，AE=AC=1，
∴AB=AD=，
∴四边形AEFC的周长=2．
应选B．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
22．〔2022•台湾〕坐标平面上有两个二次函数y=a〔x+1〕〔x﹣7〕，y=b〔x+1〕〔x﹣15〕的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b〔x+1〕〔x﹣15〕的图形依以下哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠〔　　〕
A．向左平移4单位 B．向右平移4单位
C．向左平移8单位 D．向右平移8单位
【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．
【解答】解：∵y=a〔x+1〕〔x﹣7〕=ax2﹣6ax﹣7a，y=b〔x+1〕〔x﹣15〕=bx2﹣14bx﹣15b，
∴二次函数y=a〔x+1〕〔x﹣7〕的对称轴为直线x=3，二次函数y=b〔x+1〕〔x﹣15〕的对称轴为直线x=7，
∵3﹣7=﹣4，
∴将二次函数y=b〔x+1〕〔x﹣15〕的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．
应选A．
【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．
23．〔2022•台湾〕如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．
假设每杯饮料的价格均相同，那么根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料〔　　〕
A．22 B．25 C．47 D．50
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：[〔1000+120〕﹣〔2000﹣1120〕]÷6=40，
880÷40=22〔杯〕，
那么阿辉买了22杯饮料，
应选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解此题的关键．
24．〔2022•台湾〕如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，假设过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，那么根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分〔　　〕
A．43 B．44 C．45 D．46
【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200〔公分〕
×40+×50=200•x•h，
解得：h=44，
应选B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
25．〔2022•台湾〕如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
假设荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，那么当他按了第100下后荧幕显示的数是多少〔　　〕
A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．
【解答】解：根据题意得：=10，
=0.1，
0.12=0.01，
=0.1，
=10，
102=100，
100÷6=16…4，
那么第100次为0.1．
应选B
【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解此题的关键．
26．〔2022•台湾〕如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．假设两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，那么四边形RBCS的面积为何〔　　〕
A．8 B． C． D．
【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，
∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，
在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，
∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，
∴∠ABR=∠DRS，
∵∠A=∠D，
∴△ABR∽△DRS，
∴=，
∴=，
∴DS=，
∴阴影局部的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS=4×4﹣﹣1××=，
应选D．
【点评】此题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．
二、解答题〔本大题共2小题〕
27．〔2022•台湾〕今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为中选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：
投开票所
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四

250
〔单位：票〕
请答复以下问题：
〔1〕请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；
〔2〕承〔1〕，请分别判断甲、乙两名候选人是否还有时机中选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．
【分析】〔1〕直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；
〔2〕利用〔1〕中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．
【解答】解：〔1〕由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；
乙得票数为：211+85+41=337；
丙得票数为：147+244+205=596；
〔2〕由〔1〕得：596﹣583=13，
即丙目前领先甲13票，
所以第四投票所甲赢丙14票以上，那么甲中选，故甲可能中选；
596﹣337=259＞250，
假设第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能中选．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．
28．〔2022•台湾〕如图，在坐标平面上，O为原点，另有A〔0，3〕，B〔﹣5，0〕，C〔6，0〕三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请答复以下问题：
〔1〕直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．
〔2〕承〔1〕，请完整说明△AOB与△COD相似的理由．
【分析】〔1〕利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；
〔2〕先求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论．
【解答】解：〔1〕∵直线L：5x﹣3y=k过点C〔6，0〕，
∴5×6﹣3×0=k，
∴k=30，
〔2〕由〔1〕知，直线L：5x﹣3y=30，
∵直线L与y轴的交点为D，
令x=0，
∴﹣3y=30，
∴y=﹣10，
∴D〔0，﹣10〕，
∴OD=10，
∵A〔0，3〕，B〔﹣5，0〕，C〔6，0〕，
∴OA=3，OB=5，OC=6，
∴=，=，
∴，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴△AOB∽△COD．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解此题的根据是求出点D的坐标．