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2022年四川省广安市中考数学试卷
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1．2的相反数是〔　　〕
A．2 B．C．﹣ D．﹣2
2．以下运算正确的选项是〔　　〕
A．||= B．x3•x2=x6 C．x2+x2=x4 D．〔3x2〕2=6x4
3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体〞无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的选项是〔　　〕
A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106
4．关于2、6、1、10、6的这组数据，以下说法正确的选项是〔　　〕
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
5．要使二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔　　〕
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=2
6．如下列图的几何体，上下局部均为圆柱体，其左视图是〔　　〕
A． B． C． D．
7．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过〔　　〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．以下说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两局部
其中正确的有〔　　〕个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，cos∠CDB=，BD=5，那么OH的长度为〔　　〕
A． B． C．1 D．
10．如下列图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B〔﹣1，3〕，与x轴的交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，以下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有〔　　〕
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题〔请把最简答案填写在答题卡相应位置。共6小题，每题3分，总分值18分〕
11．分解因式：mx2﹣4m=．
12．如图，假设∠1+∠2=180°，∠3=110°，那么∠4=．
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，那么△ADE的面积是．
14．不等式组的解集为．
15．点P〔1，2〕关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如下列图放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，那么An的坐标是．
三、解答题〔共4小题，总分值23分〕
17．计算：﹣16×cos45°﹣20220+3﹣1．
18．先化简，再求值：〔 +a〕÷，其中a=2．
19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A〔4，2〕，与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，
〔1〕求函数y=和y=kx+b的解析式．
〔2〕直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得S△POC=9．
四、实践应用题〔共4小题，总分值30分〕
21．某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活开工程的学生人数，随机抽取了局部学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图答复以下问题．〔要求写出简要的解答过程〕
〔1〕这次活动一共调查了多少名学生
〔2〕补全条形统计图．
〔3〕假设该学校总人数是1300人，请估计选择篮球工程的学生人数．
22．某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购置一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．每件文化衫28元，每本相册20元．
〔1〕适用于购置文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W〔元〕与购置的文化衫件数t〔件〕的函数关系式．
〔2〕购置文化衫和相册有哪几种方案为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
23．如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
〔1〕求甲、乙两建筑物之间的距离AD．

24．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．〔每个4×4的方格内限画一种〕
要求：
〔1〕5个小正方形必须相连〔有公共边或公共顶点式为相连〕
〔2〕将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．〔每画对一种方案得2分，假设两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案〕
五、推理论证题〔共1小题，总分值9分〕
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D
〔1〕求证：直线AE是⊙O的切线．
〔2〕假设∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．

26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A〔0，3〕，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1
〔1〕求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
〔2〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由．
2022年四川省广安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1．2的相反数是〔　　〕
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【考点】14：相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
应选：D．
2．以下运算正确的选项是〔　　〕
A．||= B．x3•x2=x6 C．x2+x2=x4 D．〔3x2〕2=6x4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；28：实数的性质；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法那么、合并同类项、积的乘方运算法那么分别化简求出答案．
【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正确，符合题意；
B、x3•x2=x5，故此选项错误；
C、x2+x2=2x2，故此选项错误；
D、〔3x2〕2=9x4，故此选项错误；
应选：A．
3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体〞无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的选项是〔　　〕
A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，
应选：C．
4．关于2、6、1、10、6的这组数据，以下说法正确的选项是〔　　〕
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．
【解答】解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为〔1+2+6+6+10〕=5，数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差= [〔1﹣5〕2+〔2﹣5〕2+〔6﹣5〕2+〔6﹣5〕2+〔10﹣5〕2]=10.4．
应选A．
5．要使二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔　　〕
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=2
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式的概念．形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
那么实数x的取值范围是：x≥2．
应选：B．
6．如下列图的几何体，上下局部均为圆柱体，其左视图是〔　　〕
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．
【解答】解：∵该几何体上下局部均为圆柱体，
∴其左视图为矩形，
应选C．
7．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过〔　　〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【解答】解：∵k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
应选C．
8．以下说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两局部
其中正确的有〔　　〕个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】LN：中点四边形；L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．
【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】解：∵四边相等的四边形一定是矩形，∴①错误；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两局部，∴④正确；
其中正确的有1个，
应选D．
9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，cos∠CDB=，BD=5，那么OH的长度为〔　　〕
A． B． C．1 D．
【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．
【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出BH==3，设OH=x，那么OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：连接OD，如下列图：

∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵cos∠CDB==，BD=5，
∴DH=4，
∴BH==3，
设OH=x，那么OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=〔x+3〕2，
解得：x=，
∴OH=；
应选：D．
10．如下列图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B〔﹣1，3〕，与x轴的交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，以下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有〔　　〕
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x=﹣1，
∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，
∵x=﹣3时，y＜0，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；
∵对称轴为x=﹣=﹣1，
∴2a﹣b=0，故③正确；
∵顶点为B〔﹣1，3〕，
∴y=a﹣b+c=3，
∴y=a﹣2a+c=3，
即c﹣a=3，故④正确；
应选〔B〕
二、填空题〔请把最简答案填写在答题卡相应位置。共6小题，每题3分，总分值18分〕
11．分解因式：mx2﹣4m=　m〔x+2〕〔x﹣2〕　．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：mx2﹣4m=m〔x2﹣4〕
=m〔x+2〕〔x﹣2〕．
故答案为：m〔x+2〕〔x﹣2〕．
12．如图，假设∠1+∠2=180°，∠3=110°，那么∠4=　110°　．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据∠1与∠2互补，可得a与b平行；再根据两直线平行同位角相等，即可求出∠4与∠3相等．
【解答】解：如图，∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，
∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，
∴∠4=110°．
故答案为：110°．
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，那么△ADE的面积是　6　．
【考点】KX：三角形中位线定理．
【分析】根据题意求出AD、DE，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD=AC=4，DE=BC=3，DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴△ADE的面积=×AD×DE=6，
故答案为：6．
14．不等式组的解集为　1＜x≤4　．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．
【解答】解：解不等式x﹣3〔x﹣2〕＜4，得：x＞1，
解不等式x﹣1≤，得：x≤4，
所以不等式组解集为：1＜x≤4，
故答案为：1＜x≤4．
15．点P〔1，2〕关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为　y=﹣5x+5　．
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．
【解答】解：∵点P〔1，2〕关于x轴的对称点为P′，
∴P′〔1，﹣2〕，
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，
解得：k=﹣5，
那么y=﹣5x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．
故答案为：y=﹣5x+5．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如下列图放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，那么An的坐标是　〔2n﹣1﹣1，2n﹣1〕，　．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．
【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．
【解答】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标〔0，1〕，
即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为〔1，2〕，
同理A3的坐标为〔3，4〕，
…
An的坐标为〔2n﹣1﹣1，2n﹣1〕，
故答案为：〔2n﹣1﹣1，2n﹣1〕，
三、解答题〔共4小题，总分值23分〕
17．计算：﹣16×cos45°﹣20220+3﹣1．
【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：﹣16×cos45°﹣20220+3﹣1
=﹣1+2×﹣1+
=．
18．先化简，再求值：〔 +a〕÷，其中a=2．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简分式，再代入求值．
【解答】解：原式=×
=×
=
当a=2时，原式=3．
19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】直接利用得出∠BCE=∠ABF，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BCE+∠CBG=90°，
∵∠ABF+∠CBG=90°，
∴∠BCE=∠ABF，
在△BCE和△ABF中
，
∴△BCE≌△ABF〔ASA〕，
∴BE=AF．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A〔4，2〕，与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，
〔1〕求函数y=和y=kx+b的解析式．
〔2〕直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得S△POC=9．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】〔1〕把点A〔4，2〕代入反比例函数y=，可得反比例函数解析式，把点A〔4，2〕，B〔0，﹣6〕代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；
〔2〕根据C〔3，0〕，可得CO=3，设P〔a，〕，根据S△POC=9，可得×3×=9，解得a=，即可得到点P的坐标．
【解答】解：〔1〕把点A〔4，2〕代入反比例函数y=，可得m=8，
∴反比例函数解析式为y=，
∵OB=6，
∴B〔0，﹣6〕，
把点A〔4，2〕，B〔0，﹣6〕代入一次函数y=kx+b，可得
，解得，
∴一次函数解析式为y=2x﹣6；
〔2〕在y=2x﹣6中，令y=0，那么x=3，
即C〔3，0〕，
∴CO=3，
设P〔a，〕，那么
由S△POC=9，可得×3×=9，
解得a=，
∴P〔，6〕．
四、实践应用题〔共4小题，总分值30分〕
21．某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活开工程的学生人数，随机抽取了局部学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图答复以下问题．〔要求写出简要的解答过程〕
〔1〕这次活动一共调查了多少名学生
〔2〕补全条形统计图．
〔3〕假设该学校总人数是1300人，请估计选择篮球工程的学生人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】〔1〕由“足球〞人数及其百分比可得总人数；
〔2〕根据各工程人数之和等于总人数求出“篮球〞的人数，补全图形即可；
〔3〕用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．
【解答】解：〔1〕这次活动一共调查学生：140÷35%=400〔人〕；
〔2〕选择“篮球〞的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160〔人〕，
；
〔3〕估计该学校选择乒乓球工程的学生人数约是：1300×=520〔人〕．
22．某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购置一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．每件文化衫28元，每本相册20元．
〔1〕适用于购置文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W〔元〕与购置的文化衫件数t〔件〕的函数关系式．
〔2〕购置文化衫和相册有哪几种方案为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】〔1〕设购置的文化衫t件，那么购置相册〔45﹣t〕件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式；
〔2〕由购置纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购置方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．
【解答】解：〔1〕设购置的文化衫t件，那么购置相册〔45﹣t〕件，
根据题意得：W=28t+20×〔45﹣t〕=8t+900．
〔2〕根据题意得：，
解得：30≤t≤32，
∴有三种购置方案：方案一：购置30件文化衫、15本相册；方案二：购置31件文化衫、14本相册；方案三：购置32件文化衫、13本相册．
∵W=8t+900中W随x的增大而增大，
∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，
∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购置30件文化衫、15本相册．
23．如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
〔1〕求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
〔2〕求乙建筑物的高CD．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】〔1〕在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；
〔2〕作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．
【解答】解：〔1〕作CE⊥AB于点E，
在Rt△ABD中，AD===10〔米〕；
〔2〕在Rt△BCE中，CE=AD=10米，
BE=CE•tanβ=10×=10〔米〕，
那么CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20〔米〕
答：乙建筑物的高度DC为20m．
24．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．〔每个4×4的方格内限画一种〕
要求：
〔1〕5个小正方形必须相连〔有公共边或公共顶点式为相连〕
〔2〕将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．〔每画对一种方案得2分，假设两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案〕
【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案；Q5：利用平移设计图案．
【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．
【解答】解：如图．
．
五、推理论证题〔共1小题，总分值9分〕
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D
〔1〕求证：直线AE是⊙O的切线．
〔2〕假设∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．
【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．
【分析】〔1〕由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，那么∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，那么直线AE是⊙O的切线；
〔2〕分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：，得出结论．
【解答】证明：〔1〕连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ADC+∠CDB=90°，
∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，
∴∠EAC+∠BAC=90°，
即∠BAE=90°，
∴直线AE是⊙O的切线；
〔2〕∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
Rt△ACB中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×4=8，
由勾股定理得：AC==4，
Rt△ADB中，cos∠BAD==，
∴，
∴AD=6，
∴BD==2，

∴△DFB∽△AFC，
∴，
∴，
∴BF=．
六、拓展探索题〔共1小题，总分值10分〕
26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A〔0，3〕，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1
〔1〕求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
〔2〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】〔1〕由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，那么可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；
〔2〕①用t可表示出ON和OM，那么可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA，故当△BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，那么可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【解答】解：
〔1〕∵抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴是直线x=1，
∴﹣=1，解得b=2，
∵抛物线过A〔0，3〕，
∴c=3，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，
令y=0可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，
∴B点坐标为〔3，0〕；
〔2〕①由题意可知ON=3t，OM=2t，
∵P在抛物线上，
∴P〔2t，﹣4t2+4t+3〕，
∵四边形OMPN为矩形，
∴ON=PM，
∴3t=﹣4t2+4t+3，解得t=1或t=﹣〔舍去〕，
∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；
②∵A〔0，3〕，B〔3，0〕，
∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，
∴当t＞0时，OQ≠OB，
∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，
由题意可知OM=2t，
∴Q〔2t，﹣2t+3〕，
∴OQ==，BQ==|2t﹣3|，
又由题意可知0＜t＜1，
当OB=QB时，那么有|2t﹣3|=3，解得t=〔舍去〕或t=；
当OQ=BQ时，那么有=|2t﹣3|，解得t=；
综上可知当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形．