级研究生数值分析试题样本.doc
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1、资料内容仅供您学习参考,如有不当或者侵权,请联系改正或者删除。北京联合大学研究生 第一学期考试试卷课程名称 数值分析 专业 计算机应用、 软件 姓名 学号 得分 一、 选择题(单选题, 每题2分, 共计80分)1用3位有效数字截断计算累加和, 使用以下两种顺序计算 哪个更准确? A B C 一样 D不好说2为了生成序列, 其中, 采用了以下算法(1) (2) (3) 试问, 它们哪些是稳定的? A (1)(2)(3) B (1)(3) C (1) D(2)(3)3取用以下的那个公式计算的近似值精度最高? A B C D 4计算对数ln2的近似值, 分别用以下两个方法: (1) , 取(2) (
2、 |1) 取来计算A (2)的算法收敛, (1)的算法不收敛 B (1)(2)的算法都收敛, (1)的算法收敛较慢C (1)(2)的算法都收敛, (2)的算法收敛较慢 D (1)(2)的算法都不收敛5设给定的近似值为, 而的精确值为, 试问, 这一近似值具有多少位有效数字A 3 B 4 C 5 D 66对于多项式在某点处函数值的秦九韶算法基于如下公式: 算法计算的始点为, 而这一算法的优点在于A 精度高 B 计算量小 C 精度高, 且计算量小 D 既收敛又稳定16给定以下数据 所求插值多项式唯一时, 插值多项式的次数必满足A 正好n次 B 至少n次 C 一般为n次, 但能够小于n次 D一般为n
3、次, 但能够小于或大于n次17笼统而言, 能够说”已知节点处函数值以及某些节点处导数值时所得插值公式称为带导数的插值公式, Newton插值是变了形式的Taylor公式”, A Newton插值能够经过差商表计算, Taylor公式不能够B Newton插值不能够经过差商表计算, Newton插值能够C Newton插值与Newton插值都不能够经过差商表计算D Newton插值与Newton插值都能够经过差商表计算18给定数据 由它们所确定的Lagrange多项式与Newton多项式, 以下说法正确的是A从数值算法上讲, 它们是不同的, 不过, 一般而言, 后者计算结果精度会更高些B无论从数
4、值算法还是从数学意义上讲, 它们都是相同的, 只是后者计算更灵活C从数值算法讲它们不同, 但数学意义上讲它们却是相同的D无论从数值算法还是从数学意义上讲, 它们都是不同的19对于样条插值, 以下描述最贴切的是A) 样条插值是分段插值, 一般次数较低, 但表示式复杂, 不但需要已知端点的导数, 而且需要已知函数在其它插值节点处的导数B) 样条插值是分段插值, 一般次数较低, 但表示式复杂, 除了各插值节点的函数值已知外, 需要补充端点处的两个已知条件C) 样条插值是分段插值, 一般次数较低, 且表示式简单, 只需各插值节点的函数值已知D) 样条插值是不是分段插值, 一般次数较低, 且表示式简单,
5、 需要端点处的两个已知条件才能进行20给定数据 由它们所确定的拟合多项式, 以下说法正确的是A) 只能够构造出唯一一个等于n次的拟合多项式B) 总能够构造出唯一一个不高于m次( ) 的拟合多项式C) 不能够构造出任何一个低于n次的拟合多项式D) 总能够构造出唯一一个任意次数的拟合多项式21不是最小二乘逼近特点的选项为A强调逼近的总体效果 B一般所得逼近函数不经过所有数据点, 适用于有噪声的数据拟合 C所产生的拟合多项式次数一般低于插值多项式 D所得逼近函数不经过所有数据点, 也不适合有噪声时的数据使用22两个函数在区间a, b按权正交是指, 以下构成正交函数系的是A 函数族按权在区间-1, 1
6、上B 函数族按权在区间上C Chebyshev多项式按权, 在区间0, 1上D Chebyshev多项式按权在区间-1, 1上23计算最佳逼近时, 讨论正交多项式是为了给出A) 解决最佳逼近中遇到病态问题时的算法 B) 给出最佳逼近在数学上的理论证明C) 寻找比最小二乘逼近更好的一种全新算法 D) 估计最佳逼近的逼近效果11对于数值积分的Newton-Cotes公式而言, 它们A 一般具有m次代数精度, 但高阶的会变得不稳定B 一般具有2m+1次代数精度, 且高阶的也稳定C 一般具有m次代数精度, 但高阶的也稳定D 一般具有2m+1次代数精度, 且高阶的会变得不稳定11对于数值积分的Newto
7、n-Cotes公式而言, 它们A 数值积分的Newton-Cotes公式是插值型求积公式B 高斯型求积公式是插值型求积公式C 复化求积公式是分段插值型求积公式D Romberg求积方法属于插值型求积公式。12函数的图象如右图所示, 对每个公式使用相同数目的分割, 求得左矩形公式、 右矩形公式、 梯形公式和中点矩形公式估算的值分别对应为0.664, 0.601, 0.633, 0.632。积分的真值A) 在0.601与0.632之间 B) 在0.632与0.633之间C) 在0.633与0.664之间 D) 小于0.601或大于0.664 第13题图13以下是由梯形公式经Richardsion外
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