新建线面垂直的判定与性质.pptx
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1、大漠孤烟直大漠孤烟直直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义1.旗杆旗杆AB是否与地面内的影子垂直是否与地面内的影子垂直?2.旗杆是否与地面内旗杆是否与地面内不过不过B点点的直线的直线垂直?垂直?如何定义一条直线与一个平面垂直?如何定义一条直线与一个平面垂直?引入新课引入新课旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线a也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线线面垂直的定义:垂线垂线垂面垂面垂足垂足lPl注:画直线与水平平面垂直时,要把直线画注
2、:画直线与水平平面垂直时,要把直线画成和表成和表 示平面的平行四边形横边垂直。示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法探究探究:如何判断直线与平面垂直如何判断直线与平面垂直?ba判断正误:判断正误:如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的1 1条直条直线,则这条直线就与这个平面垂直。线,则这条直线就与这个平面垂直。ba判断正误:判断正误:如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的2 2条直条直线,则这条直线就与这个平面垂直。线,则这条直线就与这个平面垂直。ba判断正误:判断正误:如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的无数无数条条直线,则这条直线就与这
3、个平面垂直。直线,则这条直线就与这个平面垂直。动手探究准备一块三角形的纸片,做实验准备一块三角形的纸片,做实验探究:结论:当且仅当折痕结论:当且仅当折痕AD是是BC边上边上的的高高时,时,AD所在直线与桌面所在平所在直线与桌面所在平面面垂直垂直判定定理判定定理:一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交两条相交直线直线都都垂直垂直,则该直线与此平面垂直,则该直线与此平面垂直 直线和平面垂直的判定定理:直线和平面垂直的判定定理:线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直练习题:练习题:判断正误判断正误如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内平面内的的无数条直无数条直线线都垂直,那么该直线垂直于
4、该平面;都垂直,那么该直线垂直于该平面;如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内平面内的的任何两条任何两条直线直线都垂直,那么该直线垂直于该平面;都垂直,那么该直线垂直于该平面;如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内平面内的的某两条相交某两条相交直线直线都垂直,那么该直线垂直于该平面;都垂直,那么该直线垂直于该平面;例一例一如图,已知如图,已知 ,求证:,求证:。根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知am,an。又因为又因为b/a,所以所以bm,bn。又又是两条相交直线,是两条相交直线,所以所以b。证明:在平面证明:在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m,n。因为直线因
5、为直线a,练习题(课本练习题(课本P67 1)VABCPVACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P为AC的中点ACVP 同理ACBP解:取AC的中点P,连接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB 已知已知 平面平面 ,是是 的直的直径,径,是是 上的任一点,求证:上的任一点,求证:如图,直四棱柱如图,直四棱柱 A AB BC CD D-ABCDABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边柱)中,底面四边 形形ABCDABCD满足什么条满足什么条件时,件时,A ACBCBD D?结论:结论:当四边形当四边形ABCDABCD的两条对角
6、线互相垂直时,的两条对角线互相垂直时,A ACBCBD D探究:探究:课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练创新 P35 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练(1).(1).斜线斜线PA:PA:PAPA =A=A,但不垂直,但不垂直;交点交点A A叫叫做做斜足斜足;过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P P向平面作向平面作垂线垂线PO(POPO(PO),直线,直线AOAO叫做斜线叫做斜线PAPA在平面在平面上的上的射影射影.(2).(2).直线和
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