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综合性实验指导书

薄壁圆筒弯扭组合应力的测定

一、          实验特色
1、 巩固材料力学概念和加强知识的综合运用;
2、 在材料力学基础上, 着重培养学生将理论知识应用于工程实际问题分析的能力, 例如如何减小应力集中的影响, 分析误差的原因等;
3、 突出学生知识延展性和思维主动性的培养, 例如推导主应变的公式及实验方案设计;
4、 锻炼学生的动手能力: 仪器的正确应用和加载方法等。
二、 实验要求
1、 认真阅读实验指导书, 做预习报告( 主要针对第一部分) 实验前交预习报告。
2、 本实验课分两部分完成, 第一部分的内容包括: 检查预习情况; 了解实验仪器, 明确试验目的; 在教师指导下分组讨论实验方案。
3、 课后自行查阅资料, 以组为单位, 设计实验方案。
4、 第二部分的内容包括: 检查实验方案; 在教师指导下讨论分析方案的可行性及存在问题, 补充修改实验方案。须交实验方案设计( 以组为单位) 。
5、 做实验并记录数据。
6、 整理实验数据; 讨论实验误差, 交实验报告。
三、 实验原理
第一部分、 预备知识( 需学生实验课之前预习, 写预习报告)
一、 圆管某点的弯曲正应力为: σ=
二、 圆管某点的扭转剪应力为: τ=
三、 什么是叠加原理? 请讨论它的应用范围。
四、 弯扭组合变形圆管某点的弯曲正应力为: σ=
圆管某点的扭转剪应力为: τ=
五、 什么是一点的应力状态, 请分别给出单向、 平面、 空间应力状态的概念及平面应力状态下的胡克定律。
六、 习题:
1.一点为平面应力状态, 已知σx, σy,τxy,试求450斜截面的正应力σ45°=
2.一点为平面应力状态, 已知σx, σy和450斜截面的正应力σ45°, 求该点主应力的大小和方向。
3.现已知: a.自由表面—主应力
b.可测得另外两主应力对应的主应变, 求另外两个主应力的大小。
第二部分、 实验方案设计指导( 需学生课后自行查阅资料, 设计实验方案)
( 一) 、 实验目的:
1.   用理论分析方法求出测点的主应力大小及方向。
2.   用实验分析手段求出测点的主应力大小及方向。
3.   将实验值和理论值比较, 分析引起误差的主要原因。
4. 在弯扭组合作用下, 单独测出弯矩和扭矩。
( 二) 、 电测法基本原理
电测法的基本思想是将非电学量如力、 扭矩、 位移、 应变等力学量转换为电学量如电阻、 电容、 电感等, 再把这些电学量经过仪器放大并测量出来, 根据电学量和力学量之间存在的关系换算为原来的非电学量。本实验中应用的是电阻应变片。电阻应变片是将线应变改变量转换为电阻改变量的转换元件。而将电阻改变量转换为原来的应变改变量的二次转换仪器就是电阻应变仪。本实验使用的是静态电阻应变仪。
( 三) 、 平面应力状态下一点的主应力大小与方向
见前面习题3, 只要测得该点两个主应变大小及方向, 即可求得该点主应力大小及方向。
( 四) 、 平面应力状态下一点的主应变大小与方向的测定( 实验方案设计的核心问题)
单向应力状态下, 沿线应变方向贴电阻片即可, 对于二维应力状态, 主应力方向已知, 则沿主应力方向贴片。
工程实际中, 构件的受力形式及构件形状一般比较复杂, 主应力的大小方向往往是未知的。以本实验为例, 此时如何应用电测法测定主应力的大小和方向呢?
推荐方案一:
1.若已知某点的线应变εx、 εy及剪应变γxy, 可否求得该点的主应变大小和方向?
2.可是, 一点的剪应变γxy不可测, 可否根据该点的某个方向上的线应变, 反算出该点的剪应变γxy? 进而得到该点的主应变大小和方向。
3.若可行, 需要得到测点的几个线应变? 取哪几个方向为宜?
推荐方案二:
1.将平面应力状态主应变与主应力之间的广义胡克定律以及线应变和正应力之间的广义胡克定律联立, 可否得到一点的主应变和线应变之间的关系? ( 类似于前面的习题2) 进而测得一点的线应变, 即可算出该点的主应变大小及方向。
2.如果能够, 需要得到测点的几个线应变? 取哪几个方向为宜?
综上所述, 本部分的难点包括:
1.如何用测点的线应变表示出该点的主应变大小和方向?
2.如何设计应变片的贴片方案, 才能减小误差? 为什么
( 五) 、 弯矩和扭矩的测量( 如何将应变片接入桥路中测量才能尽量减小误差? )
1．弯矩M的测量( 消除扭转因素) , Rb与Rbˊ组成半桥接入。
2．扭矩T的测量( 消除弯矩因素) , 利用Ra、 Raˊ、 Rc、 Rcˊ四片电阻应变片组成全桥接入。
( 六) 、 理论值与测量值的比较( 实验方案设计的另一重点)
如何设计, 才能使理论计算值和实验计算值具有可比性?
( 七) 、 实验件

图( a) 实验装置
 电阻应变片在管的m-mˊ处布片方案如图4( b) 。

ε45º y
c(a′)

ε0º b(bˊ) m
x mˊ
a(c′)

ε-45º

图4( b) 测点应变花布置图

1．该实验装置所用的试件采用无缝钢管制成一空心轴, 外径D=40mm, 内径d=35.8mm, 需实验时根据实际尺寸记录。E=210GPa, 实验装置如图4( a) , 根据设计要求初载Pmin≥100N, 终载Pmax≤700N
2. 测点到自由端距离L= mm。扇形加力架加载臂距离圆管轴线L1=250mm。
3. 荷载增量△P= N 。
四、 实验设备与装置
1、 设备
( a)   XL3418 多功能材料力学实验台;
( b)     XL2118C 力＆应变综合参数测试仪
2、 实验装置
实验装置如图3所示。在距自由端长为L的截面的A点贴片。在水平杠杆端部施加载荷, 加力点到薄壁管的中心轴的距离为L1。
五、          数据处理
(一)、 理论值
计算测点主应力大小及方向。
(二)、 实验值计算
( a)      根据实验数据, 求主应变大小及方向;
( b)     由主应变求主应力大小及方向, 且与理论值比较;
( c)      画出单元体图, 注意理论计算的主应力方向与实验计算的主应力方向吻合。
(三)、 误差分析
( a)     A点的位置能否靠近固定端, 为什么?
( b)     分析形成误差的主要原因是什么?
( c)      考虑横力弯曲对剪力的影响, 本实验薄壁管测点所在横截面哪一点的剪应力最大? 为什么?
六、 思考题
1. 测量单一内力分量引起的应变, 能够采用那几种桥路接线法?
2. 主应力测量中, 45º直角应变花是否可沿任意方向粘贴?
七、 参考文献
1．王育平等, 《材料力学实验》, 北京航空航天大学出版社
2．熊丽霞, 《材料力学实验》, 科学出版社

薄壁管弯扭组合应力测定实验
预做报告
一、             试验目的:
1.   用理论分析方法求出测点的主应力大小及方向。
2.   用实验分析手段求出测点的主应力大小及方向。
3.   将实验值和理论值比较, 分析引起误差的主要原因。
 4. 在弯扭组合作用下, 单独测出弯矩和扭矩。
二、 试验设备( 规格、 型号) :
( a)   XL3418 多功能材料力学实验台;
( b)     XL2118C 力＆应变综合参数测试仪
三、 测试记录:

试件几何尺寸、 材料常数的记录与测量

D=50 mm; d = 44 mm; L1=250 mm; L=150 mm;

E=199.8 GPa; ν= 0.2685;

表一 试件相关几何量的计算
对中型轴的惯性矩

抗弯截面系数
4.91×10-6m3
抗扭截面系数

9.82×10-6m3
四、 数据处理
1.        理论值
( a)      计算测点所在截面的弯矩△M和扭矩△T;

( b)     计算应力△σ及△τ, 注意各测点△σ及△τ值的正负;

( c)      计算主应力大小及方向。
;
△σ1 = ; △σ2= ;
; α0=
表二 原始数据记录格式
次数
1
2
电阻片
00
450
900
00
450
900
预调箱号
1
2
3
1
2
3

读数
差值
读数
差值
读数
差值
读数
差值
读数
差值
读数
差值
F0
0
/
0
/
0
/
0
/
0
/
0
/
F1
9
9
-16
-16
-22
-22
9
9
-15
-15
-22
-22
F2
19
10
-31
-15
-44
-22
19
10
-30
-15
-44
-22
F3
29
10
-46
-15
-66
-22
30
11
-44
-14
-66
-22
F4
38
9
-61
-15
-88
-22
39
9
-58
-14
-88
-22
平均值
ε0°
ε45°
ε90°
9.625
-14.875
-22

2.        实验值计算
a)         根据实验数据, 求主应变大小及方向;
;
ε1 = ; ε2= ;
; α0=

b)         由主应变求主应力大小及方向;
; σ1=
; σ1=
α0=
c)         将实验值与理论值比较, 画出单元体图, 注意理论计算的00片取向应与实验测试时的00片取向关系。
δ1=; δ2=
轴线

轴线

29.520

450

-14.40

450

直角应变花

450

ε0

ε45

ε90

五、 误差分析
1.    A点的位置能否靠近固定端, 为什么?
不能, 固定端处, 截面面积的突然变化, 会引起应力集中现象, 理论计算无法得到该点的准确应力值。
2.    分析形成误差的主要原因是什么?
一、 贴片误差是主要误差, 包括: 电阻应变片的位置误差, 角度误差, 以及应变片本身测量的是较小面积内的平均应变, 并非是某点的真实应变;
二、 试件几何尺寸误差;
三、 加载方式引起的误差;
3.      计算测点所在截面的应力时, 为什么应用弯矩△M和扭矩△T, 以此计算出
的应力和实验测得的值相比较, 有何理论依据? 这样做有什么好处?
理论依据: 小变形线弹性范围内的叠加原理;
优 点: 能够消除初始应变( 由于衡杆, 托架都有重量) 的影响。