半导体物理习题课.pptx
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1、3.1 在硅中,导带极小值附近的电子能量可以写成:式中m2m1(1)分别画出能量E随着kx和kz变化的示意图;(2)画出k空间等能面的示意图(要求分别画出等能面与kx-ky平面以及kx-kz平面的交线).解:(1)分别令ky、kz和kx、ky为常数不变,则Ekx与Ekz的关系如下图抛物线所示:因为m2m1,所以Ekz的抛物线开口更大。(2)设E(k)为固定值E0,分别令kz=0,ky=0则得到以下和两个式子:由以上两个式子,可得等能面与kx-ky平面以及kx-kz平面的交线如下图所示:0kxky半径为 的圆kzkx长轴位于kz,短轴位于kx的椭圆,因为m2m1 3.2设晶格常数为a的一维晶体,
2、导带极小值附近的能量EC(k)为:价带极大值附近的能量Ev(k)为:式中m为电子质量,a=3.14。试求:(1)禁带宽度;(2)导带底电子的有效质量;(3)价带顶空穴的有效质量。解:(1)禁带宽度Eg=导带极小值ECmin-价带极大值EVmax,因此要先求出ECmin、EVmax令:得到:所以有:令:得到:所以有:于是:(2)按照电子有效质量的定义:又:所以,导带底电子的有效质量为:(3)按照空穴有效质量的定义:3.3 证明:能量为 的电子,在磁场 中的回旋频率为 .证明:电子的有效质量为:设电子垂直于磁场 的速度为 ,回旋频率为 ,半径为r,则电子的线加速度为:所以有:3.7在一维情况下,(
3、1)利用周期性条件证明:表示独立状态的k值数目等于晶体的晶胞数;(2)设电子的能量为 ,并考虑到电子的自旋可以有两种不同的取向.试证明在单位长度的晶体中单位能量间隔的状态数为:解:(1)周期性边界条件:以晶体的边长为周期,设晶体边长为L,晶格周期为a,电子波函数为 根据布洛赫定理:,且根据边界条件:,即:设晶体的原胞数为N个:则L=Na 所以有:,其中n为整数独立的k值可限制在一个布里渊区中,因此:即:,因此n的取值只能有N个,即独立的k值为N个.(2)我们知道一个倒原胞体积内有N个独立状态,考虑自旋,应为2N个独立状态,因此一维空间中单位长度上的状态数为:,又知:因此在能量E E+dE范围,
4、长度为dk内的状态数为:所以有:因此单位长度晶体中,单位能量间隔的状态数为:3.9 设硅晶体中电子的纵向有效质量为ml,横向有效质量为mt,(1)如果外加电场沿100方向,试分别写出在100和001方向能谷中电子的加速度;(2)如果外加电场沿110方向,试求出100方向能谷中电子的加速度与电场之间的夹角。解:100y 010z 001(1)在100能谷中,x,所以有:即,加速度大小为 ,方向为 方向;同理在001能谷中,所以有:即,加速度大小为 ,方向为 方向.(2)当电场为110方向时,设:即,则100能谷中各电子:所以有:于是:又:因为硅中,ml=0.98m、mt=0.19m,所以经计算得
5、=146.4.2 T=40K 时该掺杂半导体处于杂质弱电离区杂质弱电离区,因此有:已知:电离能:4.3 室温下硼杂质处于饱和电离区饱和电离区,而且 ,本征激发可以忽略可以忽略。空穴浓度:电子浓度:(1)(2)4.4 室温下认为锗中施主已经饱和电离饱和电离,但是所以,所以,本征激发不可以忽略!本征激发不可以忽略!所以,求关于空穴浓度 的一元二次方程,取有意义解即可。空穴浓度:电子浓度:4.6 工作温度的上限要确保,高温导致的本征激发载流子仍然占少数,这要求:(1)硅中掺入 的砷原子,符合条件符合条件,保证本征载流子占少数占少数。(2)锗中掺入 的锑原子,不符合条件不符合条件,本征载流子已经多于已
6、经多于施主提供的载流子。4.7 施、受主杂质均饱和电离,施主首先补偿受主补偿受主,补偿后提供的电子浓度为:本征硅在室温下本征载流子浓度为:空穴浓度:电子浓度:4.9 室温下费米能级和施主能级重合,我们可以判断其为N型半导体型半导体;室温下,一般认为本征激发产生的载流子不占主导,因此:电中性条件:已电离施主:因此:电离施主:中性施主:电离受主:中性受主:5.1 电子的平均动能为3kT/2,若有效质量为0.2m,试求室温时电子热运动的方均根速度。设电子的迁移率为1000cm2/Vs,算出102V/cm电场下的漂移速度,并把它与上面的结果作比较。(2)电子的漂移速度:解:(1)电子的平均动能的表达式
7、:可见,当电场为100 V/cm时,5.2 300K时,Ge的本征电阻率为47cm,如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/Vs和1900cm2/Vs,试求本征Ge的载流子浓度。解:本征条件下电阻率本征载流子浓度5.3 设Si的电子和空穴迁移率分别为1350cm2/Vs和480cm2/Vs。试计算本征Si的室温电导率,当掺入亿分之一(10-8)的As以后,如果杂质全部电离,电导率应是多少?它比本Si的电导率增大了多少倍?解:(1)本征Si的载流子浓度为:(2)Si的晶格常数 a=5.43,晶胞的体积为a3。每个晶胞中的原子数为原子密度为:硅中掺入As起施主作用,施主浓度为:若杂质全部电离,则有
8、:电导率可见掺杂可以极大地改变半导体材料的导电性能。5.4 在室温下为了把电阻率为0.02cm的N型锗片变成:(1)电阻率为0.01 cm的N型锗片;(2)电阻率为0.02 cm的P型锗片,各需要掺入何种类型的杂质,其浓度是多少?提示:可用图5.7(b)查出电阻率与杂质浓度的对应关系。解:(1)从图5.7可知电阻率与掺杂浓度的对应关系,对于N-Ge而言:因此,若要使N-Ge的电阻率由r1变到r2,需要再掺入施主杂质,浓度为:(2)图5.7对于P-Ge而言,当r3=0.02cm,受主浓度为因此,若要使r1=0.02cm N-Ge变为r2=0.02cm 的P-Ge,需要掺入受主杂质,其浓度为:5.
9、5 由于在一般的半导体中电子和空穴的迁移率不同,所以在电子和空穴数目恰好相等的本征半导体中不显示最高的电阻率。在这种情况下,最高的电阻率是本征半导体电阻率的多少倍?若mnmp,最高电阻率的半导体是N型还是P型?解:电阻率为f(n)有极小值,即电阻率r有极大值本征半导体的电阻率为若mnmp(大多数半导体),则有nni,即nnin。(3)此问题中不能根据Hall系数的正负来判断导电类型,因为P型样品的Hall系数的符号是随温度变化而变化的。5.7 对于P型样品,设T=T0时,霍尔系数R(T0)=0,电导率s(T0)=s0,试证明:证明:由霍尔系数公式可知,若R(T0)=0,则必有:p=nb2。由电
10、中性条件p=Na+n及p=nb2 可得:Na=n(b2-1)b=mn/mpb5.8 某半导体样品中电子迁移率为1200cm2/Vs,空穴迁移率为400cm2/Vs,若测得霍尔系数为零,问这时流过样品的电流中空穴电流占的百分比是多少?解:由题意可知霍尔系数总电流密度空穴电流密度占百分比为7.1 用光照射N型半导体样品(小注入)。假设光被均匀地吸收,电子-空穴对的产生率为G,空穴的寿命为t。光照开始时,即t=0,Dp=0,试求出:(1)光照开始后任意时刻t的过剩空穴浓度Dp(t);(2)在光照下,达到稳定态时的过剩空穴浓度。解:(1)非平衡少子(空穴)的连续性方程:(无漂移与扩散运动,且产生均匀)
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