华东交通大学控制理论基础方案.pptx
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1、第第3 3章章 控制系统时域分析控制系统时域分析 分析控制系统分析控制系统v第一步第一步 建立模型建立模型(包括微分方程与传递函数)(包括微分方程与传递函数)v第二步第二步 分析控制分析控制系统系统性能性能分析分析线性系统性能的线性系统性能的方法包括方法包括v时域法时域法 根轨迹法根轨迹法 频域法频域法1时域法(时间响应分析法)时域法(时间响应分析法)根据系统微分方程,以根据系统微分方程,以拉氏变换拉氏变换为数学工具,直为数学工具,直接解出控制系统的接解出控制系统的时间响应时间响应,然后根据,然后根据时间响应时间响应表达式表达式及及曲线曲线分析系统性能。分析系统性能。时间响应时间响应系统在输入
2、信号和一定初始条件下,其系统在输入信号和一定初始条件下,其输出输出(响应)(响应)随时间变化的过程;随时间变化的过程;或系统微分方程在一定初始条件下的或系统微分方程在一定初始条件下的解解。2瞬态响应和稳态响应瞬态响应和稳态响应瞬态响应:系统从初始状态到稳定状态的响应瞬态响应:系统从初始状态到稳定状态的响应过程。过程。稳态响应:稳态响应:t 趋近于无穷大时系统的输出趋近于无穷大时系统的输出。33.1 典型输入信号典型输入信号控制系统的性能评价指标分为动态性能指标和控制系统的性能评价指标分为动态性能指标和稳态性能指标。稳态性能指标。系统输出响应不仅与系统本身的结构和参数有系统输出响应不仅与系统本身
3、的结构和参数有关,还与外加输入信号的形式有关。关,还与外加输入信号的形式有关。为了对控制系统性能进行比较,一般在进行性为了对控制系统性能进行比较,一般在进行性能分析时,通常选择几种典型的输入信号。能分析时,通常选择几种典型的输入信号。4单位阶跃函数单位阶跃函数5典型输入信号典型输入信号单位脉冲函数单位脉冲函数6单位斜坡函数单位斜坡函数单位加速度函数单位加速度函数7正弦函数正弦函数8微分方程微分方程微分方程微分方程闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。93.2.1
4、 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型2.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应当系统的输入信号是单位阶跃函数时,当系统的输入信号是单位阶跃函数时,系统的输出称为单位阶跃响应。系统的输出称为单位阶跃响应。1011 一阶系统单位阶跃响应性能分析:一阶系统单位阶跃响应性能分析:t00T0.6322T0.8654T0.9821图图 一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应10T2T3T4T5TtXo(t)86.5%95%98.2%99.3%63.2%0.632A当时间当时间t趋于无穷时,趋于无穷时,xtt衰减为零。衰减为零。显然,一阶系统的单位阶跃响应是一条显然,一阶系统的单位阶跃响应是一条由
5、零开始由零开始,按指数规律,按指数规律上升并上升并最终趋于最终趋于1的曲线。的曲线。该响应具有非振荡特性,所以称为该响应具有非振荡特性,所以称为非周期响应非周期响应。一阶系统的单位阶跃响应没有超调,无振荡,所以其性能指标一阶系统的单位阶跃响应没有超调,无振荡,所以其性能指标主要是调整时间主要是调整时间ts。调整时间:调整时间:从响应开始到进入稳态所经历的时间。从响应开始到进入稳态所经历的时间。(或过渡过程时间)(或过渡过程时间)时间常数时间常数T反映了一阶系统的固有特性,其值越小,反映了一阶系统的固有特性,其值越小,系统的惯性就越小,系统的响应就越快。系统的惯性就越小,系统的响应就越快。123
6、.2.3 一阶系统的冲激响应一阶系统的冲激响应当系统的输入信号是单位脉冲函数时,当系统的输入信号是单位脉冲函数时,系统的输出称为系统的输出称为冲激响应冲激响应。13一阶系统的冲激响应是一条单调下降的指数曲线一阶系统的冲激响应是一条单调下降的指数曲线14 一阶系统单位脉冲响应性能分析:一阶系统单位脉冲响应性能分析:t0T2T4T03.3 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应由由二阶二阶微分方程描述的微分方程描述的系统系统,称为二阶系统。,称为二阶系统。15分析二阶系统的暂态特性对于研究控制系统的暂态分析二阶系统的暂态特性对于研究控制系统的暂态特性具有十分重要意义。特性具有十分重要意义。因为在实际
7、工程中,常常把高阶系统降为二阶系统因为在实际工程中,常常把高阶系统降为二阶系统来进行处理。来进行处理。二阶系统闭环传递函数的标准形式为:二阶系统闭环传递函数的标准形式为:二阶系统的标准结构图:二阶系统的标准结构图:开环传递函数为:开环传递函数为:16二阶系统的特征方程式为:二阶系统的特征方程式为:得到系统的极点(特征根)为得到系统的极点(特征根)为3.3.1 典型二阶系统暂态响应典型二阶系统暂态响应由于不同的阻尼比,对应于不同的响应,下面分几由于不同的阻尼比,对应于不同的响应,下面分几种情况分析二阶系统在不同阻尼比下的暂态响应。种情况分析二阶系统在不同阻尼比下的暂态响应。171.过阻尼(过阻尼
8、(1)的情况)的情况18系统的极点(特征根)为两个不相等的负实根系统的极点(特征根)为两个不相等的负实根两个负实根均位于两个负实根均位于S平面的左侧,平面的左侧,并且都在实轴上。并且都在实轴上。对于单位阶跃输入,系统的输出量为对于单位阶跃输入,系统的输出量为1920从上式可以看出,暂态响应曲线由稳态分量和两从上式可以看出,暂态响应曲线由稳态分量和两个暂态分量组成。个暂态分量组成。两个暂态分量的衰减指数为两个暂态分量的衰减指数为s1,s2。当当1时,后一项的衰减速快,所以在近似分析时,后一项的衰减速快,所以在近似分析其阻尼响应时,可以忽略后一项的影响,这样二其阻尼响应时,可以忽略后一项的影响,这
9、样二阶系统的过阻尼暂态响应就类似于一阶系统。阶系统的过阻尼暂态响应就类似于一阶系统。2.欠阻尼(欠阻尼(01)的情况)的情况21系统的极点(特征根)为一对共轭复根系统的极点(特征根)为一对共轭复根系统输入单位阶跃函数系统输入单位阶跃函数输出量的拉式变换为输出量的拉式变换为2223在欠阻尼的情况下,二阶系统的暂态响应为一个按在欠阻尼的情况下,二阶系统的暂态响应为一个按指数衰减的简谐振动时间函数。指数衰减的简谐振动时间函数。稳态分量为稳态分量为1。243.临界阻尼(临界阻尼(=1)的情况)的情况25系统的极点(特征根)为两个负重实根系统的极点(特征根)为两个负重实根系统的输出量为系统的输出量为二阶
10、系统的单位阶跃响应是稳态值为二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的单调上升曲线。的单调上升曲线。4.无阻尼(无阻尼(=0)的情况)的情况二阶系统的阶跃响应为二阶系统的阶跃响应为等幅振荡,等幅振荡,其振荡角频率为无阻尼固有频率。其振荡角频率为无阻尼固有频率。26系统的极点(特征根)为两个系统的极点(特征根)为两个共轭纯虚根共轭纯虚根 二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线00 1 1 1 时,时,时,时,无振荡无振荡无振荡无振荡,响应曲线单调上升;,响应曲线单调上升;,响应曲线单调上升;,响应曲线单调上升;=0.40.8=0.40.8时时时
11、时,二阶系统有较好的瞬态特性。二阶系统有较好的瞬态特性。二阶系统有较好的瞬态特性。二阶系统有较好的瞬态特性。273.3.2 二阶系统暂态响应的性能指标二阶系统暂态响应的性能指标二阶系统暂态响应的性能指标的定义及计算公式二阶系统暂态响应的性能指标的定义及计算公式二阶系统暂态响应的性能指标的定义及计算公式二阶系统暂态响应的性能指标的定义及计算公式都是针对都是针对都是针对都是针对欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统的的的的单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应的过渡过程的。的过渡过程的。的过渡过程的。的过渡过程的。采用单位阶跃输入原因采用单位阶跃
12、输入原因采用单位阶跃输入原因采用单位阶跃输入原因:产生阶跃输入比较容易,产生阶跃输入比较容易,产生阶跃输入比较容易,产生阶跃输入比较容易,易求得对任何输入的响应。易求得对任何输入的响应。易求得对任何输入的响应。易求得对任何输入的响应。28在实际中,许多输入与阶跃输入相似,且阶跃输在实际中,许多输入与阶跃输入相似,且阶跃输入是实际中最不利的输入情况;入是实际中最不利的输入情况;D=2%或 5%29欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应性性性性能能能能指指指指标标标标29上上上上升时间升时间升时间升时间t tr r-在暂态过
13、程中第一次达到输出稳在暂态过程中第一次达到输出稳态值的时间。态值的时间。3031峰峰值时间值时间 tp-响应曲线达到第一个峰值所需的响应曲线达到第一个峰值所需的时间。时间。32根据峰值时间定义,取根据峰值时间定义,取33超调量只与阻尼比超调量只与阻尼比超调量只与阻尼比超调量只与阻尼比 有关,有关,有关,有关,增大增大,超调量减小。,超调量减小。超调量超调量-响应的最大偏离量与终值的百分比响应的最大偏离量与终值的百分比。最大最大偏离量发生在峰值时间,故偏离量发生在峰值时间,故即为最大输出即为最大输出34调节调节时间时间 ts-输出与稳态值之间的偏差达到输出与稳态值之间的偏差达到允许范围后不再超出
14、的暂态过程时间。允许范围后不再超出的暂态过程时间。35N 仅与仅与有关。有关。越大,越大,N越小,系统平稳性越好。越小,系统平稳性越好。振荡次振荡次振荡次振荡次数数数数 N-N-在调节时间在调节时间ts内,响应曲线波内,响应曲线波动的次数。动的次数。36解:系统传递函数为解:系统传递函数为解:系统传递函数为解:系统传递函数为375.二阶系统计算举例二阶系统计算举例【例例例例1 1】系统方框图如图,其中系统方框图如图,其中系统方框图如图,其中系统方框图如图,其中 ,当有一单位阶跃信号作用于系统时,当有一单位阶跃信号作用于系统时,当有一单位阶跃信号作用于系统时,当有一单位阶跃信号作用于系统时,求其
15、性能指标求其性能指标求其性能指标求其性能指标38【例例2】图示机械系统,在质块图示机械系统,在质块m上施加上施加xi(t)=8.9N的的 阶跃力后,质块的时间响应阶跃力后,质块的时间响应xo(t)如图所示,如图所示,求系统的求系统的m、k、c 值值。39传递函数传递函数解:由图可知解:由图可知输入:阶跃力输入:阶跃力输出:位移输出:位移稳态输出:稳态输出:403)求求 c 2)求求m1)求求k。由由laplace变换的终值定理可知,输出的稳态值变换的终值定理可知,输出的稳态值而而41【例例例例3 3】有一位置随动系统,方框图为图有一位置随动系统,方框图为图有一位置随动系统,方框图为图有一位置随
16、动系统,方框图为图a a,当系统输入单位阶跃函数时,当系统输入单位阶跃函数时,当系统输入单位阶跃函数时,当系统输入单位阶跃函数时,1 1)校核该系统的各参数是否满足要求?)校核该系统的各参数是否满足要求?)校核该系统的各参数是否满足要求?)校核该系统的各参数是否满足要求?2 2)在原系统中增加一微分负反馈,如图)在原系统中增加一微分负反馈,如图)在原系统中增加一微分负反馈,如图)在原系统中增加一微分负反馈,如图b b所示所示所示所示,求微分反馈的时间常数求微分反馈的时间常数求微分反馈的时间常数求微分反馈的时间常数。(b)42(2)对系统)对系统b系统系统b须满足须满足可知可知可知可知解解(1)
17、将系统的闭环传递函数写成标准形式将系统的闭环传递函数写成标准形式故系统故系统a不满足要求不满足要求)501(20262.31txww+=nn433.5 系统的代数稳定判据系统的代数稳定判据稳定性是控制系统正常工作的首要条件。稳定性是控制系统正常工作的首要条件。分析系统的稳定性,并提出保证系统稳定的条件,分析系统的稳定性,并提出保证系统稳定的条件,是设计控制系统的基本任务之一。是设计控制系统的基本任务之一。3.5.1 稳定性及其充分必要条件稳定性及其充分必要条件当系统受到扰动信号作用时,不论扰动作用使被控制量偏当系统受到扰动信号作用时,不论扰动作用使被控制量偏离平衡状态多严重,扰动消除后,偏差逐
18、渐减小,并最终离平衡状态多严重,扰动消除后,偏差逐渐减小,并最终趋于零,系统恢复为原平衡状态,则认为该系统是稳定的;趋于零,系统恢复为原平衡状态,则认为该系统是稳定的;反之,若偏差发散,则系统不稳定。反之,若偏差发散,则系统不稳定。44线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件:系统特征方程式的所有根(系统闭环传递函数极点)系统特征方程式的所有根(系统闭环传递函数极点)全部为全部为负实部负实部,即所有的特征根(极点)都分布在,即所有的特征根(极点)都分布在平面虚轴的左侧。平面虚轴的左侧。系统的稳定性取决于系统本身系统的稳定性取决于系统本身固有的特性固有的特性,而与扰动信号,而与扰动信号无关,
19、它取决于扰动消除后无关,它取决于扰动消除后暂态分量的衰减与否暂态分量的衰减与否。系统暂态分量衰减与否取决于闭环极点在系统暂态分量衰减与否取决于闭环极点在S平面上的分布:平面上的分布:如果所有极点分布在如果所有极点分布在S平面的左半平面,系统的暂态分量平面的左半平面,系统的暂态分量衰减,系统稳定;衰减,系统稳定;如果有共轭极点分布在虚轴上,则系统做等幅振荡,处于如果有共轭极点分布在虚轴上,则系统做等幅振荡,处于临界稳定状态;临界稳定状态;如果有极点分布在如果有极点分布在S平面的右半平面,则系统发散,系统平面的右半平面,则系统发散,系统不稳定。不稳定。453.5.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据E.J
20、.Routh在在1877年提出。年提出。劳斯稳定判据,简称劳斯判据。劳斯稳定判据,简称劳斯判据。首先将首先将系统特征方程式系统特征方程式写出标准形式,利用标准写出标准形式,利用标准特征方程式特征方程式系数系数,通过计算法则,建立劳斯表;,通过计算法则,建立劳斯表;劳斯表的第一列的所有元素都为正值,表明系统劳斯表的第一列的所有元素都为正值,表明系统特征方程式所有特征根均具有负实部,也是系统特征方程式所有特征根均具有负实部,也是系统稳定的充要条件。稳定的充要条件。否则系统不稳定。否则系统不稳定。46特征方程式的标准形式特征方程式的标准形式把特征方程式的系数排列成把特征方程式的系数排列成RouthR
21、outh表表第一列第一列 第二列第二列 第三列第三列 第四列第四列Routh 表表:47一直进行到其余的一直进行到其余的bi值全部等于值全部等于0为止。为止。一直进行到其余的一直进行到其余的ci值全部等于值全部等于0为止。为止。一直进行到第一直进行到第n行(行(s1行)为止。行)为止。第第n+1行等于行等于a0。48依据劳斯表,劳斯稳定判据分为依据劳斯表,劳斯稳定判据分为3种情况。种情况。1.第一行系数全不为零的情况第一行系数全不为零的情况如果如果Routh表中第一列各系数均为正数,则系表中第一列各系数均为正数,则系统稳定;统稳定;如果第一列系数有负数,则如果第一列系数有负数,则系统不稳定,系
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