2022秋九年级数学上册第1章反比例函数复习练习1无答案新版湘教版.doc
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第一章 反比例函数 §1.1反比例函数〔1〕 一.自学导航: 1.如果,那么成 关系。 2.一般地,如果两个变量与的关系可以表示成 〔 〕 的形式,那么称是的 函数。 3. 也可以写成。 二、问题探究: 问题一:正确理解反比例函数的表达式。 例1.以下函数中,属于反比例函数的是〔 〕 A. B. C. D. 三、综合运用: 1.以下函数中,属于反比例函数的是〔 〕 A. B. C. D. 2.如果反比例函数经过点〔3,﹣2〕,那么m的值是〔 〕 A.6 B.﹣6 C. D.1 3.函数中自变量x的取值范围是. A.x≠﹣1 B.x>﹣1 C.x≠1 D.x≠0 4. 函数是反比例函数,那么m的值是 。 5. 点〔-3,5〕在反比例函数的图象上,那么k的值是 。 6. 反比例函数中,常数k的值应该是 。 7.从以下式子中写出关于的函数的解析式,并且指出其中哪些是一次函数,哪些是反比例函数? ⑴. ⑵. ⑶. ⑷. 8.假设是反比例函数,那么,试求的表达式。 §1.1 反比例函数〔2〕 一.自学导航: 一般地,如果两个变量与的关系可以表示成 〔 〕 的形式,那么称是的 函数。 二、问题探究: 问题一:根据实际问题中的变量关系,建立反比例函数的模型。 例1. 当矩形的面积的为时,它的相邻两条边长和有什么关系?是的反比例函数吗? 问题二:根据实际问题中反比例函数两个变量的实际意义,求出自变量的取值范围。 例2. 求出以下函数的自变量取值范围。 ⑴. ⑵. 三、综合运用: 1.如果y与x+2成反比例,且x=4时,y=1,那么,当x=1时,y等于〔 〕 A.0 B.1 C.2 D.3 2.在直角平面坐标系中,有六个点A(1,5),B〔﹣3,〕,C〔﹣5,﹣1〕,D〔﹣2,〕,E〔3,〕,F〔,2〕,其中有五个点在同一反比例函数图象上,那么不在这个反比例函数图象上的点是〔 〕 A.点C B.点D C.点E D.点F 3.函数的自变量x的取值范围是 。 4.汽车的油箱内装有60升的汽油,如果每公里耗油量为x升,那么行驶y公里就可以全部将汽油用完,那么用x表示y的式子是 。 5. 一个三角的面积为,那么底边与这边上的高有什么关系?的反比例函数吗? 6.某一电路中,保持电压不变,电流I〔安〕电阻R〔欧〕成反比例函数,当电阻R=5时,电流I=2。 ⑴.求I与R的函数关系式? ⑵.当电流I=0.5时,求电阻R的值? §1.2 反比例函数的图象和性质〔1〕 一、自学导航: 用描点法画反比例函数图象的三个步骤是: 、 、 。 二、问题探究: 问题一:用描点法画反比例函数的图象。 例1.反比例函数的图象是什么样子呢? 分析: 步骤一:列表:由于自变量的取值范围是所有非零实数,因此,让取一些负数和正数值,并且计算出相应的函数值,列成下表: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 步骤二:描点:在平面直角坐标系内,以 的值为横坐标,相应的 为纵坐标,描出相应的点。 观察与分析:轴右边的点,当横坐标逐渐增大时,纵坐标反而 ;轴左边的点也有这一性质, 步骤三:连线:把轴右边各点和左边各点,分别用一条 连接起来。 o x y 三、综合运用: 1.如果反比例函数的图象经过点那么函数的图象应在〔 〕。 A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.反比例函数的图象经过点〔 〕 A.〔2,3〕; B.〔1,6〕; C.〔9,〕; D.〔﹣2,﹣3〕. 3.反比例函数经过点(-1,2),那么一次函数的图象一定不经过〔 〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在同一坐标系内,画以下反比例函数和的图象,并观察它们的图象之间的关系。 §1.2 反比例函数的图象和性质〔2〕 一、自学导航: 1. 在平面直角坐标系中,两根坐标轴把平面分成四个局部,右上角局部称为 , 左上角局部称为 ,右下角局部称为 ,左下角局部称为 。 2. 反比例函数的图象是由两支 组成的,这两支曲线称为 。 3. 反比例函数的图象中,两支曲线都与 不相交。 4.当>0时,反比例函数的图象在 象限内,函数值随着自变量的增大而 ; 当<0时,反比例函数的图象在 象限内,函数值随着自变量的增大而 。 二、问题探究: 问题一:根据反比例函数的表达式和图象,探究反比例函数的性质。 问题二:将反比例函数与一次函数的图像在同一平面直角坐标系内综合,解决有关问题。 例1.反比例函数的图象经过点A(2,3)。 ⑴.求这个函数的解析式; ⑵.请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由。 三、综合运用: 1.反比例函数y= ﹣的图象位于〔 〕 A.第一.二象限 B..第一.三象限 C..第二.三象限 D.第二.四象限 2.一次函数的图象经过第一、二、四象限,那么反比例函数的图象在〔 〕 A.第一、三象限 B..第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 3.以下函数中,当>0时,随的增大而减小的是〔 〕 A. B. C. D. 4.假设反比例函数的图象上有两点〕,那么〔填“>〞或“=〞或“<〞〕。 5.反比例函数的图象经过点〔﹣1,3〕,假设点〔2,m〕也在这个函数的图象上,那么m的值是 。 6.假设反比例函数的图象经过点〔1,﹣3〕,那么k的值是 。 7.反比例函数的图象中两个分支都与x、y轴 ;并且当k>0时, 在第 象限内;当K<0时,在第 象限内。 8.反比例函数的图象是________,经过点〔-2, ________〕,其图象两支分布在第_____象限。 9.:点既在反比例函数 的图象上,又在一次函数的图象上,那么点的坐标是_ __。 10.如图,反比例函数的图象如下图,那么点在第 象限内。 11.反比例函数的图象的两个分支分别位于第 象限,当x=6时,y的值是 。 12.反比例函数的图象,当k>0时,在一、三象限内函数值随自变量的增大而 ;当K<0时,在二、四象限内,函数值随自变量的增大而 。 13.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 。 14.一个反比例函数图象过点P〔,1〕和Q〔-,m〕,那么m=_________。 15.的值随增大而增大,那么函数的图象在____ ___象限.。 16.假设反比例函数与一次函数的图象都经过点,试求m的值 。 17.直线和双曲线交于A、B两点,且A点的横坐标和B点的纵坐标都是2,求和的值。 18.在同一坐标系内,画函数与。 §1.2 反比例函数的图象和性质〔3〕 一、自学导航: 1.反比例函数的性质: ①>0时,图象位于________ ___,在每一个象限内,随___________ ; ②<0时,图象位于____ __ __;在每一个象限内,随 _____ ____; ③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 2.反比例函数= (k≠0)中比例系数的几何意义:即过双曲线=(k≠0)上任意一点引轴、轴的垂线,所得矩形面积为 。 二、问题探究: 问题一:利用反比例函数的图像和性质解决有关问题。 例1.如下图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D。假设OA=OB=OD=1。 (1)求点A、B、D的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式。 三、综合运用: 1.假设反比例函数的图象经过一点 A〔﹣1,﹣2 ),那么这个函数的图象一定经过点〔 〕 A.(2,-1) B.(,2) C.(﹣2,﹣1) D.(,2) 2.以下函数中,当>0时,随的增大而减小的是〔 〕 A. B. C. D. 3.矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为〔 〕 4.如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=﹣(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是以下图中的( ) 5.假设点〔﹣5,y1〕、(﹣3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= ﹣ 的图象上,那么〔 〕 A..y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 6. 在同一坐标系内,一次函数 y=〔1﹣k〕x+2k+1与反比例函数的 图像没有交点,那么常数k的取值范围 是 。 7.反比例函数其图象在第一、 三象限内,那么k值可为 〔写出 满足条件的一个k的值即可〕。 8.函数的图象在第 象限内,在每一个象限内,y随x的增大而 ;假设在该图象上,那么;假设在该图象上,那么。 9.如图,点A在反比例函数y=的图象上,AB垂直于x轴,假设=2, 试求这个反比例函数的解析式。 10.反比例函数和一次函数的图象的一个交点的纵坐标 是-4,求的值。 11.成反比例,且 之间的关系。 12.函数 (1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象; (2)求这两个函数的交点坐标; (3)观察图象,当在什么范围内时,? §1.3反比例函数的应用〔1〕 一、自学导航: 1.反比例函数的应用:利用待定系数法确定反比例函数。 根据两变量之间的 关系,设y= ,由条件求出 的值,从而确定函数关系式。 二、问题探究: 问题一:如何判断两个变量之间是否成反比例关系?如何根据实际问题建立反比例函数解析式?实际问题涉及反比例函数的那条性质? 三、综合运用: 1.力F所作的功是15焦,那么力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是 〔 〕。 2.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕成反比例。右图是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象, 那么电阻R表示电流I的函数解析式为〔 〕。 O I〔A〕 R〔Ω〕 B(3,2) 第2题图 2 3 A. B. C. D. 3.矩形的面积为,它的长与宽 之间的函数关系用图象表示是〔 〕。 A. B. C. D. 4..矩形的面积为2,一条边的长为x,另一条边的长为y,那么用x表示y的函数解析式是 〔其中x>0〕。 5.近视眼镜的度数y〔度〕与镜片焦距x〔m〕成反比例,400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,那么y与x的函数关系式是 。 6.某同学要到离家2000米处的学校去上学,那么他每分钟走m米和所用时间t〔分〕之间的关系式为__ _ ,函数关系为 。 7.在电压一定的情况下,电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕之间满足如下图的反比例函数关系,试求:电流I关于R的函数表达式? 8.如图,双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.假设点A的坐标为〔,4〕,试求△AOC的面积。 9.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD。 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2。设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元。 (1)求y与x的函数关系式。 (2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少? 10. 一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为。 (1) 求点的坐标及一次函数解析式。 (2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标。 11.如图,A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点. (1) 求反比例函数和一次函数的解析式; (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. §1.3 反比例函数的应用〔2〕 一、问题探究: 1.假设存在点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 2.关于x的函数y=k(x-1)和y=﹣(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是以下图中的( ) 3.在函数y=(k>0)的图象上有三点,x1<x2<0<x3,那么以下各式中,正确的选项是( ) A. y1<0<y3 B. y3<0<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 4.假设反比例函数的图像在每个象限内y随x的增大而减小,那么k的值可以是〔 〕 A.﹣1 B.3 C.0 D.﹣3 4. 反比例函数y=的图像经过〔2,﹣3〕,那么k的值是 。 5.假设双曲线y= 的经过点(-1,2),那么直线y=﹣kx+2的一定不经过第___ 象限。 6.假设正方形AOBC的边OA,OB在坐标轴上,顶点C在第一象限且在反比例函数的图像上,那么点C的坐标是 。 7.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,假设反比例函数的图象过点P,那么它的解析式是____ _____。 8.在同一坐标系内,一次函数y=〔1﹣k〕x+2k+1与反比例函数的图像没有交点,那么常数k的取值范围是 . 9.在对物体做功一定的情况下,力F〔牛〕与此物体在力的方向上移动的距离s〔米〕成反比例函数关系,其图象如下图P〔5,1〕在图象上。 ⑴.请求F与S的函数关系式。 ⑵.求当力到达10牛时,物体在力的方向上移动的距离是多少米? 10.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。〔9分〕 〔1〕.利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式; 〔2〕.根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。 11.为了预防甲流感,我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量〔毫克〕与时间〔分钟〕成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如下图.根据图中信息,解答以下问题: 〔1〕写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及自变量的取值范围; 〔2〕据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? O 9 〔毫克〕 12 〔分钟〕 9- 配套讲稿:
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