单元产品的可靠性评估.pptx
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1、1第九章单元产品的可靠性评估内内容容提提要要9-1概述9-3常用失效分布类型单元产品的可靠性评估9-2单元产品的可靠性评估一、点估计二、区间估计2根据概率论理论,只有把使用方所接受的这整个一批产品试验到全部失效后,在数学统一批产品试验到全部失效后,在数学统计的基础上才能得到这条曲线计的基础上才能得到这条曲线(失效概率分布失效概率分布)。如何来判定批量产品的可靠性指标?如何来判定批量产品的可靠性指标?我们希望能用抽样试验抽样试验的方法来评估该批产品的可靠性指标。显然这时的使用方将得不到一个合格的产品(因全部试验失效了)。即按抽样理论规定,在交检批量的产品(母体)中随机地抽一小批产品(子样)来进行
2、寿命试验。3本章将研究单元产品单元产品的可靠性评估方法。产品可分为:单元产品单元产品系统产品系统产品这就是产品的可靠性评估产品的可靠性评估问题,本章我们讲解这方面内容。以子样的每一个产品的试验结果来推断以子样的每一个产品的试验结果来推断母体产品的有关可靠性指标母体产品的有关可靠性指标。49-1概述一、单元产品的定义:二、研究单元产品可靠性评估的意义:三、进行单元产品可靠评估的前题条件和评估的一般程序5工厂单单独独生生产产和和可可以以单单独独验验收收的的零零部部件件,包括即将装入系统中的元器件,也包括可以直接单独验收的整机,分系统、系统等。一、单元产品的定义:因为单元产品的可靠性直接影响系统的可
3、单元产品的可靠性直接影响系统的可靠性靠性,为了有效地保证和提高系统的可靠性,首先应尽可能准确地评估系统实际的可靠性,则要首先解决准确估计单元产品可靠性的问题准确估计单元产品可靠性的问题。二、研究单元产品可靠性评估的意义:6三、进行单元产品可靠评估的前题条件和评估的一般程序 对于常用产品的失效分布类型可以通过查阅有关手册。1.进行评估的前题条件前题条件前题条件:失效分布类型一般可以通过产品寿命试验确定,也可求其参数。已知被研究产品的失效分布类型失效分布类型。72.评估的一般程序(见下图)子样试验数据x1x2。xn母体失效分布函数的参数或数学特征量母体的失效分布函数母体的各有关可靠性指标收集计算确
4、定计算123 以上步骤2是纯数学问题,步骤3在第一章中已有研究,本处我们主要研究步骤1,其中各失效分布函数的参数请参见第一章有关内容。83.评估的方法评估的方法(1)点估计矩法极大似然法(2)区间估计特点:简单、精度低特点:复杂、精度高99-2单元产品的可靠性评估一、点估计二、区间估计10对单元产品的可靠性评估,一般采用点估计和区间估计。对某些分布,如寿寿命命为为威威布布尔尔分分布布时,对其可靠性评估也常用图图估估法法和和数数值值法进行点估计和区间估计。法进行点估计和区间估计。9-2单元产品的可靠性评估 在点估计的各种计算方法中,我们仅介绍矩法和极大似然法。矩法和极大似然法。一、点估计111.
5、矩法矩法是以子样的各阶矩子样的各阶矩估计母体各阶矩的评估方法。例如:以子样的算术平均值作为母体分布的数学期望的估计值,而以子样方差S2作为母体方差的估计值。即有:12式中子样中第i个产品的试验数据;n子样中包含产品的数目。13把母体待估参数一切可能取值中使观测结果出现概概率率最最大大的那个参数定做母体参数的估估计值。计值。若母体待估参数的一切可能取值在范围,抽样观测结果x出现的概率 L(x),如图9-1所示:2.极大似然法:14显然参数估值 处,若已知L(x),则可求出。图9-115 计算结果和真值的误误差差究究竟竟有有多多少少?这些误误差差究究竟竟不不超超过过多多少少可可以以用用?点点估估计
6、计都都不不能说清楚。能说清楚。从上可见:无论是用矩法还是用极大似然法,得出的母体待估参数,对于每一个不同的子样均可能是不同的。由于母体的待估参数的真值实际上只能有一个,因此可以判定用点估计得出的点估计得出的计算结果肯定不完全等于母体待估参数的真值。计算结果肯定不完全等于母体待估参数的真值。因此在工程中使用得最多工程中使用得最多的不是点估计,而是下面研究的区间估计区间估计。16二、区间估计 既然点估计不能使母体待估参数的计算值完全与真值吻合,那么我们为了使计算值尽可能有把握地接近真值,即估值 和真值 的误差不超过某一定值 的概率不小于某一值 。考虑理想边界状态,用数学式表达,即:17式中置信下限
7、;区间估计就是根据对子样的每个产品测区间估计就是根据对子样的每个产品测得的值得的值 ,求某置信度,求某置信度 的置信的置信上限上限 和置信下限和置信下限 。其中称为风险率或置信水平。置信度,也称置信概率置信上限;18 由于 和 分别都是子样 的函数。因此 和 可能是离散型随机变量。当 和 是离散型随机变量时离散型随机变量时,式(9-3)就有可能不能实现,则应将其改写为:可见式(式(9-3)是符合 和 是连续型连续型随机变量随机变量的情况。19对式(式(9-3)或式()或式(9-4)使用的说明)使用的说明:(2)反映真值落在区间的概率,越越大大,说明该区段估计的置置信信度度(可可信信程度)越大;
8、程度)越大;(1)区间为真值所在的区间,算出的区间越小,说明对真值估计的越精,在计算方法和置信度相同的条件下,子子样样越越大大(即即n越越大大),则置信区间越小,估计精度越高,则置信区间越小,估计精度越高;20因此区间估计的关键是在子样大小合理情况下,协调地处理好置信度和精度的关系;协调地处理好置信度和精度的关系;(4)式(9-3)或(9-4)均为双边估计的公式。(3)区间估计的置信度和精确度是互相矛盾置信度和精确度是互相矛盾的两个侧面。当子样大小不变时,要求的置信度越高,置信区间越宽,估计精度越低。实际在工程中人们主要采用的是单边估计在工程中人们主要采用的是单边估计方法方法,因为大家主要关心
9、的是产品可靠性可靠性R的下的下限或失效率的上限限或失效率的上限。219-3常用失效分布类型单元产品的可靠性评估一、成败型成败型单元产品的可靠性评估二、单元产品性能性能可靠性评估三、单元产品的结构结构可靠性评估四、单元产品的平均寿命平均寿命评估(一)用完全寿命试验数据评估(二)用截(切)尾寿命试验截(切)尾寿命试验数据评估22众所周知,工程中常用的失效分布类型:成成败败型型(二项分布),寿寿命命型型(一般为指数分布),性性能能和和结结构构可可靠靠性性模模型型(正态分布)。下面介绍其单元产品的可靠性评估。9-3常用失效分布类型单元产品的可靠性评估23 有些产品只要求试验结果取两种对立状态,如成功或
10、失效,合格或不合格,好或坏等,且各次试验结果彼此独立,这样的产品称为成为成败型产品成败型产品,它用二项分布二项分布来描述。一、成败型单元产品的可靠性评估设成败型产品的可靠性为R,不可靠性为1-R,某次试验结果Xi为一随机变量,仅取0和1两个值:24 设取子样产品数量为 n,若经试验后有 S个成功。由概率论二项分布可知,n n 次试验出次试验出现现 S 次成功的概率次成功的概率 L(R)为:为:(9-5)1.产品可靠性的点估计为求L(R)的极大点,需解:(1)根据极大似然法25可得(96)因为具有相同的极值点,为便于计算,改求下式:式(9-5)可得:26(2)用矩法解(概率论常用的求数学期望和方
11、差的方法)可得:27例9-1从某批继电器中随机抽取100件,进行启闭试验,其中有2件失效,试估算这批继电器可靠度的点估计值。解:由式(9-6)可得:28因估计的是可可靠靠性性,故求得是置信下限RL,应由式(9-4)可得:2.产品可靠性的区间设计(1)单边估计式中F n次试验的失败数,即F=n-s;置信度。对二项分布,上式可表示为:29例9-2若有一批产品按GB2828规定抽100个作寿命试验,试验结束有3个失效,问该批产品=0.9的可靠度下限是多少。解:根据GAMMA=0.9,n=100,F=3,查附表2,RL=0.9344则 R 0.9344可见已知n,F,可用式(9-7)求出RL,但是这样
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