2022数学模拟试卷(五)答案-1月特训.docx

文亮 2021 届浙江省普通“专升本”模拟考试答案高 等 数 学一、单项选择题（每小题给出的选项中，只有一项符合要求，请将其代码填写在题后的括 号内，错选、多选或未选均无分.本题共有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）1.B2.B3.C4.B5.D二、填空题(本题共有 10 小题，每小题 4 分,共 40 分)（请在每小题的空格内填上正确答案.错填、不填均无分）1,6. f g(x) =0,-1,x 07. 0, tan18. a =-5,9. 2ag(a)b = 410.11.0f (x) =-4x -1x21 3512.x -x-.3313.y =e-p( x)dx (Q(x)ep( x)dx dx +C)214.30,015. -1,1三、计算题(本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.)16. 解： lim(cotx-x0e2 xsinx) =limx0cosx-e2x2 分sin x=limx0(cosx-1)-(e2x-1)4 分x=limx0cos x-1x-1 x2- limx0e2 x -15 分x=lim2- lim 2x=-27 分x0xx0x17.解：当x=0时，代入原方程得y=11分方程两边同时求导得：2x+y=x3y+3x2y+cosx4分x2 +yx=0把x=0，y=1代入上式可得，y=1x=0所以dy=dxdyy(t)7 分- 2tsint218.解：dx =x(t) =sint2=-2t3 分d 2y那么d( dy)=dt dx=(-2t)=-27 分dx2dxsint2dtsin t 2319.解：两边取对数，得lny=ln(x-1)+1ln(1-2x)+lnlnx-ln(1+x2)3分两边对 x求导，得 1y=1+1 ( -2 +1-2x)6 分yx-131-2xxlnx1+x2(1- 2x) ln x 11212xy=(x-1)31+ 2xx-+-+-+x27 分e x -113 2x 1xlnx120. 解：令=t，那么ex =t2+1，x=ln(t2+1)2分(t2+1)ln(1+t2)2t2原式=t1+t2dt=2ln(1+t)dt3 分=2tln(1+t22t 2) - 2 1+t 2 dt= 2tln(1+t2) -4t+4arctant+C6 分e x -1=2x- 4+4arctan+C8 分e x -1e x -121.解：由题意可得，当x-1,0)时，j(x)=xe-tdt=-e-x+e；3分-1当x0,1时，j(x)=0e-tdt+x(t+1)dt=1x2+x+e-17分-102-e-x+e,-1x0所以j(x)=1x2+x+e+1,0x18分222.解：（1）D的面积A=3( y+3) - ( y2-3)dy2 分-2=3 (-y2 +y + 6)dy = -1 y3 +1 y2 + 6 y3 =125.4 分（2）Vx-2=6(x3)dx332 p+-6p(x - 3) 2dx 3-26=p(x+3)26-p(x-3)36=63p.8 分（注：画图可给 2 分）2-33321123.解：f(x)=-x +11 分x + 21n因为=x1 - xn=0， x (-1,1) ，3 分所以1=1x +=1 1=x -11 (-1)n(x -1)n=(-1)n (x -1)nn+1x -1，|2|15 分12+(x-1)2 1 +22 n=02n=02n=011111 nx-1nn (x -1)nx -1=x+23 +(x-1)3 1+x -1=3 (-1) ( 3) =(-1)3n=03n+1， |0的整数）.3分则C=4x-20，令C=0得唯一驻点为x=5，5分此时有C = 4 0 .故 x = 5 是唯一极值点且为极小值，即最小值点.此时有 y = 3, C = 38 .所以甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元.10分psinxpcosx25.证明：记 I1 =2dx， I2=2dx，1 分0 cos x +sinx0 cos x + sinxppsinx0costpcosx令 x =-t，则2dx =p(-dt) =2dx.6 分20 cos x + sinx2 sin t + cost0 cos x + sin xpsinx1 1psin x +cosx1 pp2dx =I1=(I1 +I 2)=2dx=10 分0 cos x +sinx22 0 cos x + sinx2 2426.证明：设函数f(x)=ex-1-1-xlnx（x1）2分则f(x)=ex-1-lnx-1，f(x)= ex-1-14分x当 x1时， f (x) 0，f (x) 单调增加， 于是 f (x) f (1) =0，7 分进而f(x)单调增加，于是f(x)f(1)=0，9分所以当x1时，ex-1-1xlnx10分