2022届高考数学总复习教学案圆的方程.docx
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1、圆_的_方_程知识能否忆起1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心:(a,b),半径:r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心:,半径:2点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系:(1)假设M(x0,y0)在圆外,那么(x0a)2(y0b)2r2.(2)假设M(x0,y0)在圆上,那么(x0a)2(y0b)2r2.(3)假设M(x0,y0)在圆内,那么(x0a)2(y0b)2r2.小题能否全取1(教材习题改编)方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是()A.m1Bm或m1CmD
2、m1解析:选B由(4m)2445m0得m或m1.2(教材习题改编)点(1,1)在圆(xa)2(ya)24内,那么实数a的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(,1)(1,) D(1,)解析:选A点(1,1)在圆的内部,(1a)2(1a)24,1a1.3圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析:选A设圆心坐标为(0,b),那么由题意知1,解得b2,故圆的方程为x2(y2)21.4(2022潍坊调研)圆x22xy230的圆心到直线xy30的距离为_解析:圆心(1,0),d1.答案:15(教材习题
3、改编)圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_解析:设圆的方程为x2y2a2(a0)a,a,x2y22.答案:x2y221.方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是:(1)B0;(2)AC0;(3)D2E24AF0.2求圆的方程时,要注意应用圆的几何性质简化运算(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在任一弦的中垂线上(3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线圆的方程的求法典题导入例1(1)(2022顺义模拟)圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为12,那么圆C的方程为()A.2y2B.2y2Cx22Dx22(2)圆C经过A(5,1),B(1,
4、3)两点,圆心在x轴上,那么圆C的方程为_自主解答(1)由知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,b),半径为r,那么rsin1,rcos|b|,解得r,|b|,即b.故圆的方程为x22.(2)圆C的方程为x2y2DxF0,那么解得圆C的方程为x2y24x60.答案(1)C(2)x2y24x60由题悟法1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a,b,r或D,E,F的方程组2利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程,表达了数形结合思想的运用以题试法1(2022浙江五校联考)过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A,B,那么ABP的外接圆的
5、方程是()A(x4)2(y2)21Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)25解析:选D易知圆心为坐标原点O,根据圆的切线的性质可知OAPA,OBPB,因此P,A,O,B四点共圆,PAB的外接圆就是以线段OP为直径的圆,这个圆的方程是(x2)2(y1)25.与圆有关的最值问题典题导入例2(1)(2022湖北高考)过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2y24分为两局部,使得这两局部的面积之差最大,那么该直线的方程为()Axy20By10Cxy0Dx3y40(2)P(x,y)在圆C:(x1)2(y1)21上移动,那么x2y2的最小值为_自主解答(1)当圆心与P的连
6、线和过点P的直线垂直时,符合条件圆心O与P点连线的斜率k1,直线OP垂直于xy20.(2)由C(1,1)得|OC|,那么|OP|min1,即()min1.所以x2y2的最小值为(1)232.答案(1)A(2)32由题悟法解决与圆有关的最值问题的常用方法(1)形如u的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)的斜率的最值问题(如A级T9);(2)形如taxby的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题(如以题试法2(2);(3)形如(xa)2(yb)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的最值问题(如例(2)以题试法2(1)(2022东北三校联考)与曲线C:x2y22x2y0相内切,
7、同时又与直线l:y2x相切的半径最小的圆的半径是_(2)实数x,y满足(x2)2(y1)21那么2xy的最大值为_,最小值为_解析:(1)依题意,曲线C表示的是以点C(1,1)为圆心,为半径的圆,圆心C(1,1)到直线y2x即xy20的距离等于2,易知所求圆的半径等于.(2)令b2xy,那么b为直线2xyb在y轴上的截距的相反数,当直线2xyb与圆相切时,b取得最值由1.解得b5,所以2xy的最大值为5,最小值为5.答案:(1)(2)55与圆有关的轨迹问题典题导入例3(2022正定模拟)如图,点A(1,0)与点B(1,0),C是圆x2y21上的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|BC|,求A
8、C与OD的交点P的轨迹方程自主解答设动点P(x,y),由题意可知P是ABD的重心由A(1,0),B(1,0),令动点C(x0,y0),那么D(2x01,2y0),由重心坐标公式得那么代入x2y21,整理得2y2(y0),故所求轨迹方程为2y2(y0)由题悟法求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法:根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程(3)几何法:利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法:找到要求点与点的关系,代入点满足的关系式等以题试法3(2022郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,那么动
9、点P的轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析:选B设P(x,y),那么由题意可得2,化简整理得x2y216.1圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25解析:选A圆上任一点(x,y)关于原点对称点为(x,y)在圆(x2)2y25上,即(x2)2(y)25.即(x2)2y25.2(2022辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy30解析:选C要使直线平分圆,只要直线经过圆的圆心即可,圆心坐标为(1,2)A,B,
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