2013年江苏省镇江市中考数学试卷-答案.pdf

1/15 江苏省镇江市 2013 年中考数学试卷 数学答案解析 一、填空题 1.【答案】13【解析】11()033，故相反数为13【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【考点】相反数 2.【答案】1【解析】1(2)12，故答案为：1【提示】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案【考点】有理数的乘法 3.【答案】1x 【解析】1x在实数范围内有意义，10 x ，解得1x 故答案为：1x【提示】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【考点】二次根式有意义的条件 4.【答案】21x 【解析】原式=221 2xxx =21x 故答案为：21x 【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果【考点】整式的混合运算 5.【答案】2【解析】2 的立方等于 8，8 的立方根等于 2.故答案：2【提示】根据立方根的定义求解即可 2/15 【考点】立方根 6.【答案】50【解析】80BAC，100EAC，AD平分ABC的外角EAC，50EADDAC，ADBC，50BEAD 故答案为：50.【提示】由60BAC，可得出EAC的度数，由 AD 平分EAC，可得出EAD的度数，再由ADBC，可得出B的度数【考点】平行线的性质 7.【答案】5【解析】由题意得，1(2355)105x，解得：45x，这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为 5.故答案为：5【提示】根据平均数为 10 求出 x 的值，再由众数的定义可得出答案【考点】众数，算术平均数 8.【答案】0【解析】根据题意得：1 40m，解得：14m，则 m 可以为 0，答案不唯一 故答案为：0【提示】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集得到 m 的范围，即可求出 m 的值【考点】根的判别式 9.【答案】5【解析】点()P ab，在一次函数43yx的图象上，43ba，3/15 4244325abaa（）-，即代数式42ab 的值等于5 故答案是：5【提示】把点 P 的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、b 间的数量关系，所以易求代数式42ab 的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征 10.【答案】35【解析】连接 OC，PC切半圆 O 于点 C，PCOC，即90PCO，20CPA，70POC，OAOC，35AOCA 故答案为：35 【提示】连接 OC，由 PC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 与 CP 垂直，在直角三角形 OPC 中，利用两锐角互余根据CPA的度数求出COP的度数，再由OAOC，利用等边对等角得到AOCA，利用外角的性质即可求出A 的度数【考点】切线的性质，圆周角定理 11.【答案】7【解析】设里氏 n 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的432倍，则13 14323 3232n，163232n，16n，7n 故答案为：7【提示】设里氏 n 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的432倍，根据题意得出方程13 14323 3232n，求出方程的解即可【考点】幂的乘方与积的乘方 12.【答案】13 34 4/15 【解析】延长 DC，AB 交于点 F，作AGDE交 DF 于点 G 120AECDAE ，四边形 AFDE 是等腰梯形，且60FD，AFG是等边三角形，四边形 AGDE 是平行四边形 设BFx，在直角BCF中，9030BCFF 2FCx，21FDx 平行四边形 AGDE 中，2DGAE，21FGx，AFG是等边三角形中，AFFG，121xx ，解得：2x 在直角BCF中，tan2 3BCBFF，则112 2 32 322BCFSBF BC 作AHDF于点 H 则3sin33 322AHAFF，则113 321 3252224AFDESAEDFAH梯形（）（）21 33134432BCFABCDEAFDESSS五边形梯形 故答案是：13 34【提示】延长 DC，AB 交于点 F，作A G D E交 DF 于点 G，四边形 AFDE 是等腰梯形，且60FD，AFG是等边三角形，四边形 AGDE 是平行四边形，求得等腰梯形 AFDE 的面积和BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积【考点】等腰梯形的性质，含 30 度角的直角三角形，勾股定理 二、选择题 13.【答案】D【解析】A2xxx，故本选项错误；B2 0()xy在20 xy 的情况下等于 1，不等于2xy，故本选项错误；C2(2)2-，故本选项错误；5/15 D236，故本选项正确；故选 D【提示】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可【考点】二次根式的乘除法，合并同类项，零指数幂 14.【答案】B【解析】配方得：222245421(2)1yxxxxx，当2x 时，二次函数245yxx取得最小值为 1.故选 B【提示】先利用配方法将二次函数的一般式245yxx变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值【考点】二次函数的最值 15.【答案】A【解析】设底面半径为 R，则底面周长2 R，半圆的弧长12622R，3R 故选 A【提示】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长【考点】圆锥的计算 16.【答案】C【解析】由24xmx得，43mx，方程有负数解，403m，解得4m 故选 C【提示】把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【考点】解一元一次不等式，一元一次方程的解 17.【答案】A 6/15 【解析】如解答图所示，满足条件的直线有 4 条，故选 A 【提示】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线 BC 平行，符合条件的有两条，如图中的直线 a、b；还有一种是过线段 BC 的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 C、D【考点】反比例函数综合题 三、解答题 18.【答案】（1）12（2）12a【解析】（1）2012|(2013)4 11144 12 （2）1()2221aaaa 11122(1)aaaaaa 122aaaa 12a【提示】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案 7/15 【考点】分式的混合运算，实数的运算，零指数幂 19.【答案】（1）13x （2）3x【解析】（1）去分母得：2120 xx，解得：13x ，经检验，13x 是分式方程的解；（2）32193(1)xxx，由得：1x，由得：3x，则不等式组的解集为3x【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 20.【答案】12 12142P运算结果为【解析】添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“”；“”，“+”；“”“”，共 4 种情况，算式分别为1 1 131 1 1 11 1 1 11 1 11 ；，其中结果为 1 的情况有 2 种，则12142P运算结果为【提示】根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率【考点】列表法与树状图法 21.【答案】（1）如图，ABCD，BC 在ABE与DCF中，ABCDBCBECF ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接 AF、DE 8/15 由（1）知，ABEDCF，AEDFAEBDFC，AEFDFE，AEDF，以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形 【提示】（1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEBDFC，则AEFDFE，所以根据平行线的判定可以证得AEDF由全等三角形的对应边相等证得AEDF，则易证得结论【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 22.【答案】（1）55 5（2）该超市乙种大米中有 100 袋 B 级大米（3）应选择购买丙种大米【解析】（1）甲的圆心角度数是108，所占的百分比是108100=30%360，甲种大米的袋数是：200 30%60（袋），60555a （袋），2006065 10605b（袋）；（2）根据题意得：1075010075，答：该超市乙种大米中有 100 袋 B 级大米；（3）超市的甲种大米 A 等级大米所占的百分比是55100%917%60，丙种大米 A 等级大米所占的百分比是60100%923%65，应选择购买丙种大米【提示】（1）根据甲的圆心角度数是108，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可 9/15 求出 a、b 的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中 B 级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米 A 等级大米所占的百分比和丙种大米 A 等级大米所占的百分比，即可得出答案【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图 23.【答案】窗口 A 到地面的高度 AD 为(3 33)米【解析】设窗口 A 到地面的高度 AD 为 xm 由题意得：30ABC，45ACD，6BC m 在RtABD中，3tan30ADBDxm，在RtABD中，tan45ADBDxm，6BDCDBC，36x x-，3 33x 答：窗口 A 到地面的高度 AD 为(3 33)米【提示】设窗口 A 到地面的高度 AD 为 xm，根据题意在直角三角形 ABD 和直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数用含 x 的代数式分别表示线段 BD 和线段 CD 的长，再根据6BDCDBC列出方程，解方程即可【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 24.【答案】（1）(10)，（2）12yy（3）24yx【解析】（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标(10)，；（2）抛物线的对称轴是直线1x 根据图示知，当1x时，y 随 x 的增大而减小，所以，当121xx 时，12yy；（3）对称轴是1x，点(12)B ，在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，点 C 的坐标是(3 2)，设直线 AC 的关系式为ykxb(0)k 则 10/15 0=223kbkb 解得24kb 直线 AC 的函数关系式是：24yx 【提示】（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是1x，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点 C 的坐标是(3 2)，所以根据点 A、C 的坐标来求直线 AC 的函数关系式【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 25.【答案】（1）9053ACBABBC，由勾股定理得：4AC，53ABBD，8AD，90ACBDEAD，ACBADE，AA，ACBADE，BCACABDEADAE 3458DEAE 610DEAE，即O的半径为 3；过 O 作OQEF于 Q，则90EQOADE，QEOAED，EQOEDA，11/15 EOOQAEAD，3108OQ，2.4OQ，即圆心 O 到弦 EF 的距离是 2.4；（2）连接 EG，104AEAC，6CF，6CFDE，DE为直径，90EGD，EGCD，点 G 为 CD 的中点 【提示】（1）根据勾股定理求出 AC，证A C BA D E，得出BEACEODEADAE，代入求出610DEAE，过 O 作OQEF于 Q，证EQOEDA，代入求出 OQ 即可；（2）连接 EG，求出EGCD，求出CFED，根据等腰三角形的性质求出即可【考点】圆的综合题 26.【答案】（1）60 该停车场当日 6:00 时的自行车数（2）244460yxx（x 为112的整数）（3）借出自行车 10 辆【解析】（1）455 100m，解得60m，即 6 点之前的存量为 60.m 表示该停车场当日 6：00 时的自行车数；12/15 （2）10043 11 132n，设二次函数的解析式为2yaxbxc，把(1100)(2132),(0 60)，代入得 1004213260abcabcc，解得1004213260abcabcc，所以二次函数的解析式为244460yxx（x 为112的整数）；（3）设 9：0010：00 这个时段的借车数为 x 辆，则还车数为(34)x辆，把3x 代入244460yxx得24 344 360156y ，把4x 代入244460yxx得24 444 460172y ，即此时段的存量为 172，所以15634172xx（），解得10 x，答：此时段借出自行车 10 辆【提示】（1）根据题意455 100m，说明 6 点之前的存量为 60；（2）先求出 n 的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设 9：0010：00 这个时段的借车数为 x 辆，则还车数为(34)x辆，把3x 代入244460yxx得到 8：009：00 的存量为 156；把4x 代入244460yxx得到 9：0010：00 的存量为 172，所以15634172xx（），然后解方程即可【考点】二次函数的应用 27.【答案】（1）1a (22)，-（2）1n 1yx 解集是3x或11x 【解析】（1）把(2 2)A，代入yax得22a，解得1a；反比例函数4yx的图象与正比例函数yx的图象的交点关于原点对称，13/15 B点坐标为(22)，-；（2）函数4yx的图象向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为4yxn，把(2 4)M，代入得442n，解得1n；图象C的解析式为41yx；图象l的解析式为1yx；不等式411axx的解集是3x或11x 【提示】（1）直接把 A 点坐标代入yax即可求出 a 的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定 B 点坐标；（2）根据题意得到函数4yx的图象向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为41yx，然后把 M 点坐标代入即可得到 n 的值；根据题意易得图象C的解析式为41yx；图象l的解析式为1yx；不等式411axx可理解为比较41yx和1yx的函数值，由于41yx和1yx为函数4yx的图象和直线 AB 同时向右平移 1 个单位长度，得到的图象；而反比例函数4yx的图象与正比例函数yax(0)a 的图象的交点为(2 2)A，和(22)B，所以平移后交点分别为(3 2)，和(12)B ，则当1x-或02x 时，函数41yx的图象都在1yx的函数图象上方【考点】反比例函数综合题 28.【答案】【理解】：45,3FZ【尝试】：（1）30（2）当5a 时，点 E 落在四边形 OABC 的边 AB 上 当05a 时，点 E 落在四边形 OABC 的外部 探究：30,2360,23 3FZFZ，【解析】【理解】：若点 D 与点 A 重合，由折叠性质可知，3OAOC，1452AOC，45,3FZ【尝试】：（1）如图 1 所示，连接 CD 并延长，交 x 轴于点 F 14/15 在BCD与AFD中，BDCADFBDADCBDFAD ()BCDAFDASA CDFD，即点 D 为RtCOF斜边 CF 的中点，12ODCFCD 又由折叠可知，ODOC，ODOCCD，OCD为等边三角形，60COD，1302COD；（2）经过45FZa，操作，点 B 落在点 E 处，则点 D 落在 x 轴上，ABl，如图 2 所示：若点 E 落在四边形 OABC 的边 AB 上，15/15 由折叠可知，32ODOCDEBC，45ABl，ADE为等腰直角三角形，2ADDE，325OAODAD，5a；由图 2 可知，当05a 时，点 E 落在四边形 OABC 的外部 探究：30 2360 23 3FZFZ，如图 3、图 4 所示 【提示】理解：由折叠性质可以直接得出 尝试：（1）如图 1 所示，若点 D 恰为 AB 的中点，连接 CD 并延长交 x 轴于点 F证明BCDAFD，进而得到OCD为等边三角形，则30；（2）如图 2 所示，若点 E 在四边形 OABC 的边 AB 上，则ADE为等腰直角三角形，由此求出5aOAODOA；由图 2 进一步得到，当05a 时，点 E 落在四边形 OABC 的外部 探究：满足条件的图形有两种，如图 3、答 4 所示【考点】几何变换综合题