【安徽省马鞍山二中】2017届高三上学年期期中(理科)数学年试题答案.pdf

-1-/4 安安徽徽省省马鞍山市马鞍山市 2017 届高三届高三第三次模拟数学第三次模拟数学（文文科科）试卷试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑 1已知集合|(3)(1)0Axxx，|22Bxx，则AB（）A 2,1 B 1,2 C 1,1 D1,2 2设i为虚数单位，则复数1 i1iz的模为（）A1 B2 C3 D2 3“2()4kkZ”是“2cos2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为（）A0 xy B30 xy C30 xy D20 xy 5 九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3，乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A92 B152 C212 D492 6执行如图所示的程序框图，若输出的值为3132，则输入的整数p（）A4 B5 C6 D7 7已知函数()cos(2)sin26f xxx，则()f x的一个单调递减区间是（）A,3 6 B 2,33 C 5,66 D 2,63 8函数()f x的定义域为R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则(5)f（）A1 B0 C1 D5 -2-/4 9已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F，过点F的直线交E于AB、两点若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（）A2214536xy B2213627xy C2212718xy D221189xy 10已知实数x，y满足约束条件10220 xymxyxy，若3zxy的最大值为 1，则实数m的值为（）A23 B1 C83 D3 11 已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为32R，ABBC3AC，则球O的体积是（）A163 B16 C323 D32 12已知函数ln,0(),0 x xf xmxx，若()()0f xfx有四个不同的根，则m的取值范围是（）A(0,2e)B(0,e)C(0,1)D1(0,)e 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）本试卷包括必考题和选考题两部分本试卷包括必考题和选考题两部分.第（第（1313）（2121）题为必考题，每个试题考生都必须作）题为必考题，每个试题考生都必须作答答.第（第（2222）题）题第（第（2323）题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请在答题卡上答题.13已知向量(2,1)a，(,1)bx，若()aab，则a b _ 14如图，扇形AOB的圆心角为90，点P在弦AB上，且2OPAP，延长OP交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为_ 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ -3-/4 16 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()(s i n-s i n)(s i n-s i n)c bCBaAB 若2 3c，则22ab的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡上答题 17（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且241nSa（）求 na的通项公式（）设12nnnbaa，求数列 nb的前n项和nT 18（本小题满分 12 分）2017 年 3 月 27 日，一则“清华大学要求从 2017 级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响 游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游泳列为必修内容某中学为了解 2017 届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对 100 名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 20()p Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（本小题满分 12 分）已知几何体ABCDEF中，ABCD，ADCD，DABCEA平面，FCEA，1ABADEA，2CDCF（）求证：平面EBD平面BCF；（）求点B到平面ECD的距离 20（本小题满分 12 分）已知曲线2:4C yx，22:(1)4(1)Mxyx，直线l与曲线C相交于AB、两点，O为坐标原点（）若4OA OB，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线l与曲线M相切，求MA MB的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)ln()()f xxxxaaR -4-/4 （）若()f x在(0,)上单调递减，求a的取值范围；（）若()f x有两个极值点12,x x，求证：1254xx 请考生在第（请考生在第（22）和第（）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C的参数方程为11232xtyt（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：22123sin（）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（）若1C与2C相交于AB、两点，设点(10)F,，求11|FA|FB|的值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()|22|5()f xxaxaR（）试比较(1)f 与()f a的大小；（）当5a 时，求函数()f x的图象和x轴围成的图形面积