【安徽省马鞍山二中】2017届高三上学年期期中(理科)数学年试题.pdf
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1、 1/6 安安徽徽省省马鞍山市马鞍山市 2017 届届高三第三次高三第三次模拟数学(模拟数学(文科文科)试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15BAACC 610BDBDC 1112CD 二、填空题 135 1413 15103 16(20,24 三、解答题 17解:()241nnSa 1n时,241nnSa,即11241aa,解得112a;2n时,241nnSa 11241nnSa 由-得,所以12nnaa 数列 na是首项为12,公比为 2 的等比数列,即121222nnna(6 分)()由()知231222nnnnbaa(8 分)113231222222nnnTbbbn 12(14)12(
2、41)2146nnnn(12 分)18解:()因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为35,所以喜欢游泳的学生人数为3100605人.其中女生有 20 人,则男生有 40 人,列联表补充如下:喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100(5 分)()因为22100(10 3020 10)16.6710.82860 40 50 50K.所以有999%的把握认为喜欢游泳与性别有关(12 分)19解:()由题意可知:2BDBC,2CD 222BDBCCD 2/6 EAABCD平面 BDABCD平面 EABD EAFC FC
3、BD(4 分)由BDBC,FCBDBDBCB及得 BDBCF平面 BDEBD面 EBDBCF平面平面(6 分)()EAABCD平面 EACD,EAAD 又ADCD CDEAD平面 CDED EAD中,EAAD,1EAAD 2ED,122CDESCD ED 112BCDSCD AD(9 分)设B到平面CDE的距离为d 由B CDEE BCDVV得:1133CDEBCDSdSEA 11222BCDCDESEAdS 即点B到平面CDE的距离为22(或由ABCD得点B到平面CDE的距离等于点A到平面CDE的距离,过点A作AODE于点O,易知AO的长度即为所求)20()由已知,可设:l xmyn,112
4、2(,)(,)A x yB xy、由24xmynyx 得:2440ymyn 124yym,124yyn 21242xxmn,212xxn 由4OA OB 可得:2121244xxyynn解得:2n :2l xmy 直线l恒过定点(2,0)(5 分)()直线l与曲线M相切,(1,0)M,显然3n 2|1|21nm,整理得:22423mnn 由()及可得:1122(1,)(1,)MA MBxyxy 1212(1)(1)xxyy 121212()1xxxxyy 3/6 22421 4nmnn 2461nmn 44n 8MA MB,即MA MB的取值范围是(,8(12 分)21解:()由已知,11()
5、ln2()ln2120 xfxxxaxxaxx 恒成立 令1()ln212g xxxax,则2221121(21)(1)()2(0)xxxxg xxxxxx 当01x时,()0g x,()g x在(0,1)上单调递减,当1x 时,()0g x,()g x在(1,)上单调递增,min()(1)22g xga 由()0fx恒成立可得1a 即当()f x在(0,)上单调递减时,a的取值范围是(,1(5 分)()若()f x有两个极值点12,x x,不妨设120 xx 由()可知1a 且 11111()ln2120fxxxax 22221()ln2120fxxxax 由-得:11212212ln2()
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